冀教版九年级下册数学第30章 二次函数 含答案

冀教版九年级下册数学第30章二次函
数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＞0；②c ﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）
A.②③
B.①③
C.①②③
D.①②④
2、抛物线y =ax2+bx+c图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为（）
A. B. C. D.
3、如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位:m）与水平距离x （单位:m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）
A.10m
B.20m
C.15m
D.22.5m
4、已知二次函数的与的部分对应值如下表：
-1 0 1 3
-3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4；⑤若，且，则．其中正确的结论有
（）
A.①②③
B.①②③④⑤
C.①③⑤
D.①③④⑤
5、设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）
A.1＜α＜β＜2
B.1＜α＜2＜β
C.α＜1＜β＜
2 D.α＜1且β＞2
6、如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）
A. B. C. D.
7、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有( )
A.最大值 1
B.最大值2
C.最小值0
D.最小值-
8、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：
①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示。

有下列结论：①b2-4ac<0；
②ab>0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（）
A.①④
B.③④
C.②⑤
D.③⑤
10、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A.b＞0
B.b 2-4ac＜0
C.a+b+c＞0
D.点A的坐标为（﹣2，0）
11、将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（）
A.y=2x 2+1
B.y=2x 2﹣1 &nbsp;
C.y=2（x+1）
D.y=2（x﹣1）2
12、抛物线y＝kx 2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>－
B.k≥－且k≠0
C.k≥－
D.k>－且k≠0
13、二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是
（）
A.k<3
B.k<3 且k≠0
C.k ≤3
D.k ≤3且k≠0
14、函数 y=ax2+a与 y= （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
A. B. C. D.
15、将抛物线y= x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）
A.y =(x-2) 2
B.y=（x+2）2
C.y=x 2 - 2
D.y =x 2+ 2
二、填空题(共10题，共计30分)
16、请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：________.
17、已知集合A中的数与集合B中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x 表示集合A中的数，用y表示集合B中的数，由于粗心，小聪算错了集合B中的一个y值，请你指出这个算错的y值为________ ．
18、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式
________．
19、抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是________．
20、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于A
n B
n
两
点，以A
n B
n
表示这两点间的距离，则A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
2016
B
2016
的值是________．
21、如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是
________ ．
22、已知二次函数，当时，的取值范围是
，则的值为________．
23、已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像经过点M（-1，2）和点N（1，-2），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则有下列结论：①a+c=0；②无论a 取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＜时，y随x的增大而减小；④当-1＜m＜n＜0时，m+n＜；⑤若a=1，则OA•OB=OC2．以上说正确的序号为：________
24、某工厂缴税20万元，缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为________．
25、若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）
△BCD的面积．
27、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），若自变量x一函数值y的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式．
x …﹣1 0 3 …
=ax2+bx+c …0 0 …
y
1
28、已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
29、已知抛物线的解析式为y=-x2+2mx+4-m2
（1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；
（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的点P的坐标；
（3）若（2）中△PAB的面积为S（S>0），试根据面积S值的变化情况，确定符合条件的点P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程）.
30、已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于点B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、D
3、C
4、C
5、D
6、B
7、D
8、B
9、B
10、D
11、D
12、B
13、B
14、D
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
27、
29、
30、。