成都石室联合中学金沙校区初中物理九年级全册第十五章《电流与电路》检测(含答案解析)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一、选择题
1.如图所示,用丝绸摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球,金属箔张开。
在这个过程中()
A.金属箔上产生了电荷
B.玻璃棒带正电,验电器带负电
C.金属箔张开是因为同种电荷相互排斥
D.金属箔张开瞬间,电流方向是由金属箔到玻璃棒
2.小明家的智能锁需要通过“密码+指纹”两次识别成功才能开锁。
第一次识别成功时,开关S1闭合,发声器S发出声音,但不开锁;第二次识别成功时,开关S2闭合,电动机M启动,开锁成功。
下列电路图中,设计符合要求的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图所示的是一种按钮开关的结构截面图,图中C是按钮,D是外壳,A、B各有接线柱与电路相连接,通常情况下,属于绝缘体的是()
A.C、D是绝缘体B.B、D是绝缘体
C.A、C是绝缘体D.A、B是绝缘体
4.如图是电吹风的简化电路图,其中M是吹风机,R是电热丝。
由电路图可知()
A.只将开关S1闭合,吹出的是热风
B.M和R是串联在电路中的
C.开关S2可以控制整个电路
D.将S1和S2都闭合,吹出的是热风
5.下面的现象与微观解释正确的是()
A.一个带正电的物体吸引轻小物体,则轻小物体一定带负电
B.摩擦起电创造出了正、负电荷
C.电荷的移动便形成了电流
D.3
50cm和的酒精混合后的总体积小于3
50cm的水3
100cm,说明分子间有间隙
6.如图所示电路,电源电压恒定,各元件位置不变。
下列说法正确的是()
A.只闭合开关S时,灯L1与L2串联,电流表A1可测出通过灯L1的电流
B.只闭合开关S时,只有灯L1工作,电压表无示数
C.闭合开关S、S1时,电压表能测出L2两端电压,不能测出L1两端电压
D.闭合开关S、S1时,若灯L2短路,灯L1仍然能继续工作
7.生活中的许多现象都与我们学过的物理知识有关,下列说法正确的是()A.气体压缩到一定程度后,难以再压缩,说明分子在不停地做无规则运动
B.冰熔化成水的过程中,温度不变,说明只有做功才能改变物体的内能
C.内燃机可以作为汽车的动力机械,说明可以利用内能做功
D.用带电棒接触验电器的金属球,两片金属箔张开一定角度,说明带电棒带正电8.下列操作能使图中的小灯泡1L和2L组成串联电路的是()
A .闭合开关1S 、2S 和3S
B .只闭合开关1S 和2S
C .只闭合开关2S 和3S
D .只闭合开关3S 9.如图所示,将发光二极管LED 接入电路中,闭合开关,发现LED 发光。
下列说法正确
的是( )
A .电流从电池的左边流出,从电池的右边流进
B .电子从LED 较短的引脚流入,从较长的引脚流出
C .流过LE
D 较长引脚的电流比较短引脚的大
D .将电路中的干电池正负极对调,LED 的亮度会稍微变暗
10.下列家用电器中,主要利用电流热效应工作的是( )
A .电风扇
B .平板电脑
C .电热水壶
D .电视机
11.如图所示,电源电压保持不变,当1S 闭合,2S 接1时,小灯泡正常发光(忽略温度对灯泡电阻的影响)。
当2S 由1接到2时,下列说法正确的是( )
A .电流表示数变大,小灯泡正常发光
B .电压表示数不变,小灯泡发光变暗
C .电压表示数与电流表示数乘积变大
D .电压表示数与电流表示数比值变大 12.如图所示,与实物电路相对应的电路是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13.中央电视台的“三星智力快车”节目介绍说,蜜蜂飞行与空气摩擦产生静电,因此蜜蜂在飞行中可以吸引带正电的花粉,在摩擦过程中,空气是________(选填“得到”或“失去”)电子。
14.如图所示,要让电流表能测L1中的电流,需闭合开关______;要让电流表仅测量L2中的电流,需闭合开关______;当S1、S2、S3同时闭合时,电流表______(填“会”或“不会”)被烧坏。
15.如图所示电路中,当S1、S3断开,S2闭合时, L1与L2_____联;当S2断开,S1、S3闭合时,L1与L2_______联;若同时闭合S1、S2、S3,则会造成电路__________。
16.用梳子梳头时,头发会随梳子飘起来,这种现象属于______。
发生这种现象的实质是电荷发生了______。
17.如图所示,玻璃棒A通过金属导线与验电器B的金属球相连。
当用丝绸摩擦玻璃棒的过程中,验电器的金属箔渐渐张开,此时两片金属箔片带的是_____电荷。
(选填“正”或“负”),在金属箔张开过程中,导线中的电流方向为:_____。
(选填“从A到B”或“从B到A”)金属箔片张开的原因是:_____。
18.高铁给人们的生活带来了极大的方便,车厢内座椅下方的插座方便了旅客充电的需求,各插座间的连接方式是_____联;手机在充电过程中,手机电池相当于电路中的
__________(选填“电源”、“开关”、“导线”或“用电器”)
19.如图所示电路中,电源电压为3V,灯泡L1和L2的电阻均为6Ω.闭合开关,发现灯L1亮,而灯L2不亮,此时电压表V1的示数为__________V,电流表的示数为
__________A.
20.家庭电路中的开关和被控制的用电器是________联的,用电器是将电能转化为
__________的装置。
三、解答题
21.如果将两个电阻R1和R2以某种形式连接在电路中,则电阻R1消耗的电功率为12瓦;如果将这两个电阻以另一种形式连接起来,接入电路中,测得该电路的电流强度为9安,此时电阻R1消耗的电功率为108瓦。
试求电阻R1和R2的阻值各为多大?
22.如图所示,电源电压为 10V,且保持不变,已知滑动变阻器的最大阻值为25Ω,定值电阻R0为20Ω,小灯泡上标有“6V,3W”字样。
求:
(1)灯泡的电阻和正常工作时的电流各是多少?
(2)当 S 闭合,S1、S2都断开时,要使灯泡正常发光,滑动变阻器连入电路中的阻值为多大?
(3)当 S、S1、S2都闭合时,调节滑动变阻器滑片到何处时,整个电路消耗的总功率最小?这个最小功率是多少?
23.如图甲所示的电路,当开关闭合后,电流表A1的示数如图乙所示,A2的示数如图丙所示.
(1)请写出流过电灯L2的电流和干路中电流大小.
(2)流过电灯L1的电流是多少?
24.如图1所示,电源电压保持不变,定值电阻R1=10Ω,R2=5Ω,滑动变阻器R的规格为“30Ω 2.5A”,电流表A2选用0~3A的量程,电压表选用0~15V的量程。
闭合全部开
关,电流表A1的示数为1A。
求
(1)电源电压。
(2)若将表盘如图2所示的电流表A3接入电路,闭合全部开关,改变滑片位置,A3的指针恰好指在满偏的三分之二处,变阻器接入电路的可能值。
(3)用一个新的电源替代原来的电源,只闭合S,在保证电路安全的情况下,电源电压的最大值。
25.如图甲所示为某型号室内电加热器,有高温和低温两个挡位,额定电压为220 V,高温挡和低温挡功率分别为2 200 W和1000 W,简化电路如图乙所示.
甲乙
(1)使用电加热器时,要插入三孔插座,是为了将金属外壳与________相连;当开关S1闭合、S2断开时,电加热器处于________温挡.
(2)请计算电阻丝R1的阻值和S1、S2都闭合时通过电阻丝R2的电流___________.(结果保留一位小数)
(3)在额定电压下,使用高温挡工作3h,电加热器产生的热量是多少焦耳________? 26.演绎式探究一一研究带电小球间的作用力:
经科学研究发现,两个带电小球所带电荷量分别为q1、q2,当它们之间的距离为r(远大于小球的直径)时,它们之间的作用力F=,其中常量k = 9×109N2·m2/C2.
(1)如图,将甲、乙两个带电小球放在光滑的绝缘水平面上,若甲球带正电荷、乙球带负电荷,则它们之间的作用力为力(“引”或“斥,’),此时两球将相互_(“靠近”或‘.远离”).
(2)如图,为了使这两个小球在原来的位置静止,沿着甲、乙两球的球心连线方向,在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q3的小球丙,此时恰好使得三球均保持静止.则丙球应该带_电荷(“正”或“负”).请你证明,此时有关系成立.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:C
ABC.丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷是正电荷,玻璃棒去接触验电器的金属球,使金属箔带上正电荷,同种电荷相互排斥,金属箔张开。
故AB错误,C正确;
D.当玻璃棒和金属球接触后,金属箔上的自由电子就会转移到玻璃棒上,自由电子定向移动的方向为金属箔到玻璃棒,所以瞬时电流的方向是玻璃棒到金属箔,故D错误。
故选C。
2.A
解析:A
A.根据题意可知,闭合开关S1,只有发声器工作;两个开关都闭合时,有电流通过电动机,这说明两个开关都闭合时,电动机才会工作;由图可知,闭合开关S1,只有发声器接入电路,发声器工作,再闭合S2,电动机和发声器并联接入电路中,有电流通过电动机,电动机启动,开锁成功。
故A符合题意;
B.由图可知,闭合开关S1,发声器没有接入电路,发声器不工作,两个开关都闭合,发声器和电动机都工作,故B不符合题意;
C.由图可知,发声器和电动机并联接入电路中,两个开关并联,只要闭合任意一个开关,发声器和电动机都工作,故C不符合题意;
D.由图可知,闭合开关S1,只有电动机接入电路,电动机工作,再闭合S2,电动机和发声器并联接入电路中,有电流通过发声器,故D不符合题意。
故选A。
3.A
解析:A
A、B是用来连接导线的,故应是导体;C是按钮,D是外壳,为了防止触电,应是绝缘体,故A符合题意,BCD不符合题意。
故选A。
4.D
解析:D
【分析】
串联电路是指将所有用电器逐个顺次连接在电路的两点间而组成的电路;并联电路是指将所有用电器的一端连在一起,另一端也连在一起,再连入电路的两点间而组成的电路。
A.若只将开关S1闭合,只有电动机M闭合,因此吹冷风,故A不符合题意;
B.根据电路图可知,两开关都闭合时,电动机M和电阻R并列连接,因此M和R并联,故B不符合题意;
C.根据电路图可知,开关S1在干路上,开关S2与电阻R串联,所以开关S2只控制电阻R,故C不符合题意;
D.若将S1和S2都闭合,电动机M和电阻R同时工作,因此吹热风,故D符合题意。
故选D。
5.D
解析:D
A.同种电荷间可以相互吸引,同时带电体也可以吸引轻小物体,因此,一带正电的物体吸引另一轻小物体,则轻小物体可能带负电,也可能不带电,故A错误;
B.摩擦起电的实质是电子的转移,而不是创造了电荷,故B错误;
C.电荷的定向移动形成电流,故C错误;
D.由于分子间有间隙,将酒精和水混合,发生扩散现象,酒精分子和水分子分别进入了对方分子的空隙中,所以酒精和水混合后的总体积小于酒精和水的体积之和,故D正确。
故选D。
6.B
解析:B
AB.只闭合开关S时,灯L2被短路,电压表测导线的电压,其示数为0,则电路为灯L1的简单电路,故A错误、B正确;
CD.闭合开关S、S1时,灯L1与L2并联,电流表A1测干路电流,电流表A2测经过灯L2的电流,电压表测电源(灯L1或L2)电压;若灯L2短路,则电源短路,所有用电器均不能工作,故CD错误。
故选B。
7.C
解析:C
A. 气体压缩到一定程度后,难以再压缩,是由于被压缩气体压强增大,产生较大压力,故A错误;
B. 冰熔化成水的过程中,虽然温度不变,但会持续放热,内能减小,故B错误;
C. 内燃机是将燃料的内能转化为机械能,能说明可以利用内能做功,故C正确;
D. 验电器金属箔分开是由于同种电荷相互排斥,不能用于判断电荷正负,故D错误。
故选C。
8.D
解析:D
A.闭合开关1S、2S和3S,由图可知,此时两个小灯泡被短路,故A不符合题意;B.只闭合开关1S和2S,由图可知,电路有两条路径,两个小灯泡并联在电路中,故B不符合题意;
C.只闭合开关2S和3S,由图可知,灯泡2L被短路,故C不符合题意;
D.只闭合开关3S,由图可知,电路只有一条路径,小灯泡1L和2L串联,故D符合题意。
故选D。
9.B
解析:B
A.如图,电池右边为正极,所以,电流从电池的右边流出,从电池的左边流进,故A错误;
B.电路中的电流是自由电子的定向移动形成的,电子定向移动的方向与电流方向相反,所以,根据电流方向可知,电子从LED较短的引脚流入,从较长的引脚流出,故B正确;C.串联电路中电流处处相等,所以,流过LED较长引脚的电流和流过较短引脚的电流一样大,故C错误;
D.二极管具有单向导电性,所以,将电路中的干电池正负极对调,LED不发光,故D错误。
故选B。
10.C
解析:C
A.电风扇是将电能转化为机械能,故A选项不符合题意;
B.平板电脑是将电能转化为光能、机械能、内能,故B选项不符合题意;
C.电热水壶是将电能转化为内能,主要是利用电流的热效应,故C选项符合题意;D.电视剧将电能转化为光能、内能,故D选项不符合题意。
故选C。
11.D
解析:D
S接1时,R1与小灯泡并联,电流表测总电流,电压表测电源电压,小灯ABC.闭合S1,
2
泡恰好正常发光,电源电压为小灯泡的额定电压;当S2由1接到2时,R2短路,电路为小灯泡的简单电路,电流表测小灯泡的电流,电压表测电源电压,所以电压表示数不变,故C错误;根据并联电路各支路互不影响可知,小灯泡仍正常发光,亮度不变,由并联电路电流的规律,电流表示数变小,故AB错误;
D.因电压表示数不变,电流表示数变小,故电压表与电流表示数比值变大,故D正确。
故选D。
12.B
解析:B
L在一条支路上,所以电流表测量由实物图可知,开关在干路上,两灯泡并联,电流表与
1
L的电流,注意电流应从电流表的正接线柱接入。
的是
1
故选B。
二、填空题
13.失去
解析:失去
根据异种电荷互相吸引,可知蜜蜂在飞行中带负电,蜜蜂飞行与空气摩擦产生静电,那么空气带正电,而摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体,使正负电荷分开,得到电子的物体带负电,失去电子的物体带正电,所以空气是失去电子。
14.S2;S1;不会
解析:S2;S1;不会。
[1]闭合开关S2时,两灯泡串联,电流表测电路中的电流;
[2]闭合开关S1时,电路为L2的简单电路,电流表测通过L2的电流;
[3]当S1、S2、S3同时闭合时,电流表和两灯泡被短路,会造成电源短路,此时电流表不会烧坏。
15.串并短路
解析:串并短路
[1]当S1、S3断开,S2闭合时,电流从电源正极出来,依次流过灯泡L1、开关S2和灯泡L2回到负极,所以灯泡L1与L2串联;
[2]当S2断开,S1、S3闭合时,电流从电源正极出来,一支经开关S1、灯泡L2回到负极,另一支经灯泡L1、开关S3回到负极,所以灯泡L1与L2并联;
[3]当同时闭合S1、S2、S3,电流从电源正极出来,直接经开关S1、S2、S3回到负极,会造成电源短路。
16.摩擦起电转移
解析:摩擦起电转移
[1][2]用梳子梳头发时,梳子与头发摩擦,发生摩擦起电现象,头发靠近带电的梳子会随梳子飘起来;摩擦起电的实质是电荷发生了转移。
17.正从A到B同种电荷互相排斥
解析:正从A到B同种电荷互相排斥
[1]丝绸摩擦玻璃棒,玻璃棒对外显正电性,简称带正电,当玻璃棒和金属球接触后,金属球上的自由电子就会转移到玻璃棒上,金属球缺少了电子就会对外显正电;
[2]自由电子定向移动的方向为B到A,所以瞬时电流的方向是A到B;
[3]丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷是正电荷,玻璃棒A去接触验电器的金属球B,金属箔带正电荷,同种电荷相互排斥,金属箔张开。
18.并用电器
解析:并用电器
[1]各插座间的连接方式是并联的,这是为了各插座能够独立工作,互相不影响;
[2]手机在充电过程中,手机电池消耗电能,电能转化为手机电池的化学能,所以手机电池相当于电路中的用电器。
19.05
解析:0.5
[1][2]如图所示电路,两灯泡串联,电源电压为3V ,闭合开关时,发现灯L 1亮而灯L 2不亮,则应是L 2通路,所以故障应为L 2短路,则此时电压表V 1的示数为3V ,等于电源电压,而电压表V 2被短路,所以其示数为0V ,电流表A 的示数为:
13V =0.5A 6Ω
U I R == 20.串其它形式的能
解析:串 其它形式的能
[1]家庭电路中的开关和被控制的用电器串联才能控制用电器通断,故填串联。
[2]用电器在工作时把电能转化为其他形式的能,故填其它形式的能。
三、解答题
21.3Ω、6Ω 电阻R 1消耗的功率可表示:
P 1=211
U R =12W−−−−① P ′1='2
11
()U R =108W−−−−② 联立①②可得:
'1U =3U 1
因为R 1、R 2接到同一电源上,所以第一种以串联方式连接;第2次以并联方式连接,即:
则U ='
1 U
,即U =3U 1 因为串联电路两端电压等于各部分电压之和,所以:
U 2=2U 1,
则: 12R R =12U U =12
, 即:
R 2=2R 1−−−−③
1U R +2
U R =9A−−−−−−④ 联立②③④可得:
R 1=3Ω,
R 2=2×3Ω=6Ω;
答:电阻R 1和R 2的阻值分别为3Ω、6Ω。
22.(1)12Ω ,0.5A (2)8Ω(3)调节滑动变阻器滑片到最左端时,整个电路消耗的总功率最小,9W
【解析】
(1)灯泡电阻:()226V 3W =12ΩR P U ==,灯泡正常工作时的电流:
3W 6V
=0.5A I P U ==; (2)当S 闭合,S 1、S 2都断开时,滑动变阻器与灯泡串联,灯泡正常发光时,U L =6V ,滑动变阻器两端的电压:10V-6V=4V 滑L U U U =-=,滑动变阻器接入电路的阻值:4V 0.5=ΩA
8滑滑U R I == ; (3)当S 、S 1、S 2都闭合时,定值电阻R 0与滑动变阻器并联,灯泡被短路,滑动变阻器接入电路的阻值最大,即滑片在最左端时,整个电路消耗的电功率最小,最小电功率是:()()22
220010V 10V +=9W 20Ω25Ω最小滑滑U U P P P R R =+=+=. 23.(1)0.3A ; 1.2A .(2)0.9A .
【分析】
(1)根据图示可知,灯L 1与灯L 2并联,电流表A 1测干路电流,电流表A 2测L 2电流. (2)电流表量程不明,但根据电流表连入电路情况知,A 1电流表测量干路的电流I ,电流表A 2测量通过支路L 2的电流I 2.A 1的示数应大于A 2的示数.
(3)根据指针的偏转情况可以判断A 用的是0~3A 的量程,A 2用的是0~0.6A 的量程.通过观察指针所指位置即可读数,然后利用并联电路电流规律:12I I I =+,可求出电灯L 1的电流.
(1)由图可知:灯L 1与灯L 2并联,电流表A 1测干路电流,电流表A 2测L 2电流.根据并联电路电流规律可知:干路电流大于支路电流.而从两表指针偏转位置来看,A 2偏转的比A 1还大,说明这两表使用的量程不同.由此得出:A 2的量程为0~0.6A 量程,A 1的量程为0~3A 量程.
0~0.6A 量程的分度值是0.02A ,所以A 2的示数是0.3A ,即I 2=0.3A .
0~3A 量程的分度值是0.1A ,所以A 1的示数是1.2A ;即I=1.2A .
(2)根据并联电路电流规律:12I I I =+,所以通过灯L 1的电流:
121.20.30.9
I I I A A A
=-=-=.
答:(1)流过电灯L2的电流为0.3A,干路中电流大小为1.2A.
(2)流过电灯L1的电流是0.9A.
【点睛】
本题考查了电流表的读数方法、并联电路的电流关系.做题步骤:先分析电路图,然后利用并联电路的电流的规律分析计算.
24.(1)10V;(2)10Ω、5Ω和25Ω;(3)27.5V
【解析】
(1)由电路图可知,闭合全部开关,R2被短路,滑动变阻器R和定值电阻R1并联,电流表A1测通过R1的电流I1=1A,电压表测电源电压,由欧姆定律得,电源电压:
U=I1R1=1A×10Ω=10V。
(2)将A3接入电路,开关全部闭合,由题意知,有两种连接方法:
①当A3串联在干路中时,由于I1=1A,则A3选用0~3A的量程,
由题意可知,干路中的电流:I=2
3
×3A=2A,
通过滑动变阻器的电流:I滑1=I-I1=2A-1A=1A,
此时滑动变阻器的阻值:R滑1=
1
10V =
1A
U
I
滑
=10Ω;
②当A3与R串联时,A3可选用0~3A和0~0.6A的量程:若A3选用0~3A,则有I滑2=2A,
此时滑动变阻器的阻值:R滑2=
2
10V =
2A
U
I
滑
=5Ω;若A3选用0~0.6A,则有I滑3=0.4A,
此时滑动变阻器的阻值:R滑3=
10V
=
0.4A
U
I
滑3
=25Ω,
所以,变阻器接入电路的阻值可能为10Ω、5Ω、25Ω。
(3)只闭合S时,R和R2串联,电压表测R两端的电压,电流表A2测电路中的电流,由题意知,电路中的最大电流:I最大=2.5A,当电压表示数最大时,即U V=15V,新电源电压最大,此时R2两端的电压:U2=I最大R2=2.5A×5Ω=12.5V,则新电源电压的最大值:U最大=U V+U2=15V+12.5V=27.5V。
答:(1)电源电压为10V;
(2)变阻器接入电路的可能值为10Ω、5Ω、25Ω;
(3)在保证电路安全的情况下,电源电压的最大值为27.5V。
25.大地(或地线) 低 5.5A 2.376×107J
【解析】(1)①电加热器属于金属外壳用电器,因此与电冰箱外壳相连接的是地线,这样即使金属外壳带电,电流会通过地线导入大地,防止造成触电事故的发生;
②当开关S1闭合、S2断开时,电路为R1的简单电路,电路中的总电阻最大,根据
2 P UI
U
R ==
可以知道电路的总功率最小,电加热器处于低温档;
(2)当开关S 1闭合、S 2断开时,电路为R 1的简单电路,电加热器处于低温档, 由2
P UI U R
==可得,电阻丝R 1的阻值: 221220V 48.4Ω1000U R P W
===低()当开关S 1、S 2闭合时, R 1与R 2并联,电路中的总电阻最小,电路的总功率最大,电加热器处于高温档,
因电路中总功率等于各用电器功率之和,
所以, R 2的功率: 222001000W 1200W P P P W =-=-=低高
由P UI =可得,通过电阻丝R 2的电流:
221200 5.5220P W I A U V
==≈ (3)在额定电压下,使用高温挡工作3小时,电加热器产生的热量: 7Q W 220033600 2.37610P t W s J ===⨯⨯=⨯高
答:(1)地线;低; (2)电阻丝R 1的阻值为48.4Ω,通过电阻丝R 2的电流为5.5A ;
(3)在额定电压下,使用高温挡工作3小时,电加热器产生的热量是72.37610J ⨯
26.(1)引 靠近
(2)正;证明见解析
【解析】
(1)掌握电荷间的相互作用规律:同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引,根据相互作用判断小球的运动情况;
(2)可以对其中甲乙小球进行受力分析,例如乙,受到甲的作用力和丙的作用力,这两个力的大小应该相等,而方向相反.根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出. (1)甲球带正电荷、乙球带负电荷,所以它们相互吸引而相互靠近;
(2)由题意知,甲受到乙的力向右,甲要静止,应受到丙向左的力,所以丙应带正电;
对甲进行分析:F 乙甲=F 丙甲∴k 122q q r =k 132q q (r r )+'∴232
2q (r r )=q r +'
∴r r '+① F 甲乙=F 丙乙∴k 122q q r =k 232q q r '∴2
321q r =q r
',
∴r r '② 将②代入①得:
∴。