福建省莆田市(新版)2024高考数学人教版考试(冲刺卷)完整试卷

福建省莆田市（新版）2024高考数学人教版考试(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知全集，集合是的非空子集，且，则必有（）
A．B．C．D．
第(2)题
在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，
，为切点，满足，则的取值范围是（）．
A
．B．
C．D．
第(3)题
已知集合，，则（）
A．{3，4}B．{2，3，4}C．{-4，-3，-2}D．{-4，-3，-2，2}
第(4)题
已知全集集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的1株变成100万株大约需要（）（参考数据：）
A．40年B．30年C．20年D．10年
第(6)题
已知，则（）
A
．B．C．-D．
第(7)题
设是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则与异面D．若，则
第(8)题
设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知四面体ABCD的棱长均为2，则（）
A．B．直线AB与平面BCD所成的角的正弦值为
C．点A到平面BCD的距离为D．两相邻侧面夹角的余弦值为
第(2)题
已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于，两点（点在第一象限），过点作抛
物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）
A．的最小值为2
B．当直线的斜率为时，
C．设直线，的斜率分别为，，则
D．过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点，则
第(3)题
定义在上的函数的导函数满足，当且仅当时，等号成立，则
必有（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数的图像是折线段，其中，函数的图像与轴围成的图形的面
积为___________.
第(2)题
已知A，B，C，D四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面
相切，则球直径的最大值为______.
第(3)题
已知，，，则在方向上的投影向量是__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
一个袋子中放有10个大小相同的小球，其中有5个红球，5个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球.若第一次抽出后不放回.
(1)求第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率;
(2)若一次抽出的两个球同色即中奖，求中奖次数X的概率分布和数学期望.
第(2)题
已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对
称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．
第(3)题
已知函数
(Ⅰ)求的单调区间；
（Ⅱ）设极值点为，若存在，且，使，求证：
第(4)题
在中，角所对的边分别为，，，的外接圆半径为，，且．
(1)求的值；
(2)
若的面积为，求的周长．
第(5)题
已知函数，.
（1）若关于的不等式对恒成立，求的取值范围.
（2）设函数，在（1）的条件下，试判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.。