七年级数学上册 第2章 有理数 2.10有理数的除法习题课件 华东师大级上册数学课件
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有理数的商？ 提示：通过类比小学的除法的意义及乘除法的互逆关系，可以得到第二列中的
有理数的商. 2.分别比较表格中第二列与第三列的两个算式，你有什么发现？ 提示：两个算式的结果相等，因此有理数的除法运算可以转化为乘法运算.
第四页，共三十五页。
3.类比有理数乘法法则，怎样直接(zhíjiē)得到第二列算式的商？
第十一页，共三十五页。
知识点 2 有理数的除法运算 【例2】计算： (1)(-21)÷(-7).(2)(-36)÷2÷(-3).
(3 )( 1 1 ) 1 2 .(4 ) 6 ( 7 ) ( 2 4 ).
【思路点4拨】3 观察除法算式特3点→选7 择除法法则(fǎzé)→计算得出结 果.
第十二页，共三十五页。
4.两个非零数的和为零，则它们的商是______. 【解析】因为(yīn wèi)这两个非零数的和为零，所以这两个数互为相反数，所
以它们的商是-1.
答案：-1
第二十七页，共三十五页。
【知识拓展(tuò zhǎn)】如果ab≠0，则a b a |b |
A.0 B.1 C.2 D.-2
的取值不可能是( )
3.化简下列(xiàliè)分数：
1
1 26.2 2 .3 3 .
4 12 7
【解析】(1) =2 626÷(-4)=-(26÷4)= 1 3 .
(2) =2 (-2)÷(-142)=2÷12=
1.
2
12
6
(3) 1
3 171(1)1.
7 3
3 7 21
第三十三页，共三十五页。
【想一想错在哪？】计算：
(11)3(1)
3
3
提示：乘除混合(hùnhé)运算时，运算顺序出现错误.
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
2.10 有理数的除法。1.经历探索有理数除法法则的过程.。【总结】1.有理数的除法法则一：除以一个数
No 等于乘以这个(zhè ge)数。a÷b=a× (b≠0)。个整数(其中一个是负整数)的商.。(打“√”或“×”)。(3)求小数或
的 3倒数是 2
2，所以 2 的2倒，数的绝 3对
3 33
2
3
第二十一页，共三十五页。
4.若一个数的相反数为-2.5，则这个(zhè ge)数是______，它的倒数是
______.
【解析】若一个数的相反数为-2.5，则这个数是2.5，因为2.5×0.4=1， 所以2.5的倒数是0.4.
答案：2.5 0.4
( 1 ) 12
第二十九页，共三十五页。
6.气象资料表明(biǎomíng)，高度每增加1 km，气温大约升高-6 ℃. (1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1 700 m，当山下的地面 温度约为18 ℃时，求山顶的气温. (2)若某地的地面温度为20 ℃时，高空某处的气温为-22 ℃，求此处的高 度. 【解析】(1)18+(-6)×1.7=18-10.2=7.8(℃). 答：山顶的气温为7.8 ℃.
20 . 9
第二十三页，共三十五页。
题组二：有理数的除法(chúfǎ)运算
1.(2012·南通中考)计算6÷(-3)的结果是( )
A. 1 B.-2
C.-3
D.-18
【解析2 】选B.6÷(-3)=-(6÷3)=-2.
第二十四页，共三十五页。
2.计算(jìsu4àn3)： 2 1 2 84
的值( )
带分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数。正数的倒数是正数。负数的倒数是负数。3.|-2 013|的倒数 是______.。】计算：
Image
12/9/2021
第三十五页，共三十五页。
第十九页，共三十五页。
3.|-2 013|的倒数是______. 【解析】因为(yīn wèi)|-2 013|=2 013，2 013的倒数是 1 .
2 013 答案： 1
2 013
第二十页，共三十五页。
【变式训练】 的 倒3 数(dǎo shù)的绝对值为______. 2
【解析】因为 值是 2 . 答案：3 2
53
3 5 15
(3) 0.20.21022. 0.5 0.510 5 5
第十六页，共三十五页。
【总结提升】分数的化简方法 1.除法(chúfǎ)法则：把分数转化为除法(chúfǎ)，利用有理数的除法(chúfǎ) 法则进行化简. 2.分数性质：利用分数的基本性质进行化简.
第十七页，共三十五页。
题组一：倒 数
【例3】化简下列分数：
(1) (2) (3)
56 .
1 3.
0 .2 .
【思路 点8 拨】观察5 分数→ 选0 . 5择化简方法(转化为除法运算或利
用分数性质(xìngzhì))→求出化简结果.
第十五页，共三十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】 (1 )56 56 85687.
(2) 13(1)5( 18 )11.
第十三页，共三十五页。
【总结提升】有理数除法的“两个途径”
途径一：在整除情况下，往往利用同号得正，异号得负，先确定符号，再 用被除数的绝对值除以除数的绝对值.
途径二：在不能整除的情况下，把除法转化为乘法，注意运用(yùnyòng)乘法运 算律简化计算.
第十四页，共三十五页。
知识点 3 分数的化简
三、有理数的本质
整数 有理数可以表示成两个_____之商的数.
(zhěngshù)
(1)任何__整__数_都是它除以1所得的商.
(zhěngshù)
(2)任何_______(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母(fēnmǔ) 正分数
所得的商. (3)而_______的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两 个整数(其负中分一数个是负整数)的商.
1.(2012·常德中考)若a与5互为倒数，则a=( )
A. 1 B.5 C.-5 D. 【解5 析(jiě xī)】选A.因为5的倒数是1
5
所以a= ,
1 5 1. 5
第十八页，共三十五页。
2.-0.5的倒数(dǎo shù)是( ) A.-2 B.0.5 C.2 D.-0.5 【解析】选A.根据倒数的定义得：-0.5×(-2)=1，因此-0.5的倒数是-2.
4
30.75 0.25.
412 ( 1 ) 100.
【解析】(1)(-11 25)÷(-3)=15÷3=5.
(2)(-12)÷ =12×4=48. (3)(-0.75)÷0( .2145)=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)(-12)÷ ÷(-100)=-(12×12÷100)=-1.44.
2.10 有理数的除法(chúfǎ)
第一页，共三十五页。
1.经历探索有理数除法法则的过程. 2.理解除法的意义，理解倒数的意义.(重点) 3.掌握(zhǎngwò)有理数除法法则,正确进行有理数的除法运算. (重点、难点)
第二页，共三十五页。
一、倒数 乘积(chéng1jī)是__的两个数，互为倒数.
【解析】选B.因为①当a,b都是正数时，原式=1+1=2；②当a,b都是负
数时，原式=-1+(-1)=-2;③当a,b一正一负时，则原式=1+(-1)=0或
原式=(-1)+1=0.所以不可能的取值为1，即选B.
第二十八页，共三十五页。
5.计算(jìsuàn)：
(1)(-15)÷(-3).
212 ( 1 ).
提示：先确定商的符号，再把绝对值相除.
【总结】1.有理数的除法法则一：除以一个数等于乘以这个数
的__倒__数_.(dǎo shù) a÷b=a×1 (b≠0)
2.有理数的除b 法法则二：两数相除，同号得___，异号得___，
并把绝对值_____.
正
负
零除以任何一相个除不等于零的数，都得___.
零
第五页，共三十五页。
(2)(-22-20)÷(-6)×1 000=7 000(m). 答：此处的高度为7 000 m.
第三十页，共三十五页。
题组三：分数的化简
1.下列(xiàliè)化简正确的是( )
A. 3 1 12 4
B. 0 2011 2 011
C.121
D.51 15 3
【解2析】选D. 31, 0 0, 12 4 2011
A . 5
B . 7
C . 3 5
【解2 析】选D.原式43541
9 35.
8 9 2 36
D .3 5 3 6
第二十五页，共三十五页。
3.计算： ( 3 ) (=_7_)____. 79
【解析(jiě xī() 】3)(7)(3)(9)27. 7 9 7 7 49
答案： 2 7 49
第二十六页，共三十五页。
2 2.
【思路4 (sīlù)点拨】带分数化3为假分数，小数化为分数→互换分子、
分母的位置
第八页，共三十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】(13 ) 的倒数为 4 .
4
3
(2)-0.2= 所1以， -0.2的倒数为-5.
(3) 2 2所以 85，的倒数 2为2 - .
3
33
3
8
第九页，共三十五页。
【互动探究】若将题目改为“求下列各数的相反数的倒数(dǎo shù)”结果 分别是多少？ 提示：各数的相反数的倒数即各数的倒数的相反数.
【自主(zìzhǔ)解答】(1)(-21)÷(-7)=+(21÷7)=3. (2)(-36)÷2÷(-3)=-(36÷2)÷(-3) =(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6.
(3)( 11)12(5)33. 4 3 45 4
4 6(7)( 24) 6(3)(7) (637) 1.
37
7 18
718
二、有理数的除法法则 计算：
_6_×7=42 (-5)× ___(-_6_) =30
0__×(-5)=0
42÷7=_6_ 30÷(-5)= __-_6
0÷(-5)=__0
第三页，共三十五页。
42×1 =__6
7
30×( 1 )= ___-6
5
0×( 1 )=__0
5
【思考】1.怎样由表格(biǎogé)中第一列的有理数的乘法运算得到第二列的
12224，15513.
2
第三十一页，共三十五页。
2.化简下列(xiàliè)分数：( 12 )1 =______.】(1)原式=(-21)÷3=-7.
(2)原式= 48 488 6. 答案：(1)-756 (25)68 6 7
7
第三十二页，共三十五页。
第二十二页，共三十五页。
5.求下列(xiàliè)各数的倒数：
(1)-3.(2) (3)0 .42 5. .
【解析】(1)因为9 (-3)×( )＝1， 所1 以-3的倒数是
1.
(2)因为
所以 的倒数是 3
3
(3)因为 (92)(92所)＝以1，0.45的倒 92数是
9. 2
0.45＝9， 920＝ 1， 20 20 9
第十页，共三十五页。
【总结提升】求倒数的三种情况及倒数符号 1.三种情况 (1)求整数(zhěngshù)a(a≠0)的倒数，可直接写成1 . (2)求分数 的n倒数，交换分子、分母的位置即可. a (3)求小数或带m 分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数 化成假分数，再交换分子、分母的位置. 2.倒数的符号 正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数.
第六页，共三十五页。
(打“√”或“×”)
(1)如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负.( )
√
(2)零除以任何(rènhé)数，都等于零.( ) ×
(3)零没有倒数.( ) √
(4)任何数的倒数都不会大于它本身.( )
×
第七页，共三十五页。
知识点 1 倒 数
【例1】求下列各数的倒数：
(1) (23 )-. 0.2.(3)
有理数的商. 2.分别比较表格中第二列与第三列的两个算式，你有什么发现？ 提示：两个算式的结果相等，因此有理数的除法运算可以转化为乘法运算.
第四页，共三十五页。
3.类比有理数乘法法则，怎样直接(zhíjiē)得到第二列算式的商？
第十一页，共三十五页。
知识点 2 有理数的除法运算 【例2】计算： (1)(-21)÷(-7).(2)(-36)÷2÷(-3).
(3 )( 1 1 ) 1 2 .(4 ) 6 ( 7 ) ( 2 4 ).
【思路点4拨】3 观察除法算式特3点→选7 择除法法则(fǎzé)→计算得出结 果.
第十二页，共三十五页。
4.两个非零数的和为零，则它们的商是______. 【解析】因为(yīn wèi)这两个非零数的和为零，所以这两个数互为相反数，所
以它们的商是-1.
答案：-1
第二十七页，共三十五页。
【知识拓展(tuò zhǎn)】如果ab≠0，则a b a |b |
A.0 B.1 C.2 D.-2
的取值不可能是( )
3.化简下列(xiàliè)分数：
1
1 26.2 2 .3 3 .
4 12 7
【解析】(1) =2 626÷(-4)=-(26÷4)= 1 3 .
(2) =2 (-2)÷(-142)=2÷12=
1.
2
12
6
(3) 1
3 171(1)1.
7 3
3 7 21
第三十三页，共三十五页。
【想一想错在哪？】计算：
(11)3(1)
3
3
提示：乘除混合(hùnhé)运算时，运算顺序出现错误.
第三十四页，共三十五页。
内容(nèiróng)总结
2.10 有理数的除法。1.经历探索有理数除法法则的过程.。【总结】1.有理数的除法法则一：除以一个数
No 等于乘以这个(zhè ge)数。a÷b=a× (b≠0)。个整数(其中一个是负整数)的商.。(打“√”或“×”)。(3)求小数或
的 3倒数是 2
2，所以 2 的2倒，数的绝 3对
3 33
2
3
第二十一页，共三十五页。
4.若一个数的相反数为-2.5，则这个(zhè ge)数是______，它的倒数是
______.
【解析】若一个数的相反数为-2.5，则这个数是2.5，因为2.5×0.4=1， 所以2.5的倒数是0.4.
答案：2.5 0.4
( 1 ) 12
第二十九页，共三十五页。
6.气象资料表明(biǎomíng)，高度每增加1 km，气温大约升高-6 ℃. (1)我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1 700 m，当山下的地面 温度约为18 ℃时，求山顶的气温. (2)若某地的地面温度为20 ℃时，高空某处的气温为-22 ℃，求此处的高 度. 【解析】(1)18+(-6)×1.7=18-10.2=7.8(℃). 答：山顶的气温为7.8 ℃.
20 . 9
第二十三页，共三十五页。
题组二：有理数的除法(chúfǎ)运算
1.(2012·南通中考)计算6÷(-3)的结果是( )
A. 1 B.-2
C.-3
D.-18
【解析2 】选B.6÷(-3)=-(6÷3)=-2.
第二十四页，共三十五页。
2.计算(jìsu4àn3)： 2 1 2 84
的值( )
带分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数。正数的倒数是正数。负数的倒数是负数。3.|-2 013|的倒数 是______.。】计算：
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第三十五页，共三十五页。
第十九页，共三十五页。
3.|-2 013|的倒数是______. 【解析】因为(yīn wèi)|-2 013|=2 013，2 013的倒数是 1 .
2 013 答案： 1
2 013
第二十页，共三十五页。
【变式训练】 的 倒3 数(dǎo shù)的绝对值为______. 2
【解析】因为 值是 2 . 答案：3 2
53
3 5 15
(3) 0.20.21022. 0.5 0.510 5 5
第十六页，共三十五页。
【总结提升】分数的化简方法 1.除法(chúfǎ)法则：把分数转化为除法(chúfǎ)，利用有理数的除法(chúfǎ) 法则进行化简. 2.分数性质：利用分数的基本性质进行化简.
第十七页，共三十五页。
题组一：倒 数
【例3】化简下列分数：
(1) (2) (3)
56 .
1 3.
0 .2 .
【思路 点8 拨】观察5 分数→ 选0 . 5择化简方法(转化为除法运算或利
用分数性质(xìngzhì))→求出化简结果.
第十五页，共三十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】 (1 )56 56 85687.
(2) 13(1)5( 18 )11.
第十三页，共三十五页。
【总结提升】有理数除法的“两个途径”
途径一：在整除情况下，往往利用同号得正，异号得负，先确定符号，再 用被除数的绝对值除以除数的绝对值.
途径二：在不能整除的情况下，把除法转化为乘法，注意运用(yùnyòng)乘法运 算律简化计算.
第十四页，共三十五页。
知识点 3 分数的化简
三、有理数的本质
整数 有理数可以表示成两个_____之商的数.
(zhěngshù)
(1)任何__整__数_都是它除以1所得的商.
(zhěngshù)
(2)任何_______(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母(fēnmǔ) 正分数
所得的商. (3)而_______的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两 个整数(其负中分一数个是负整数)的商.
1.(2012·常德中考)若a与5互为倒数，则a=( )
A. 1 B.5 C.-5 D. 【解5 析(jiě xī)】选A.因为5的倒数是1
5
所以a= ,
1 5 1. 5
第十八页，共三十五页。
2.-0.5的倒数(dǎo shù)是( ) A.-2 B.0.5 C.2 D.-0.5 【解析】选A.根据倒数的定义得：-0.5×(-2)=1，因此-0.5的倒数是-2.
4
30.75 0.25.
412 ( 1 ) 100.
【解析】(1)(-11 25)÷(-3)=15÷3=5.
(2)(-12)÷ =12×4=48. (3)(-0.75)÷0( .2145)=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)(-12)÷ ÷(-100)=-(12×12÷100)=-1.44.
2.10 有理数的除法(chúfǎ)
第一页，共三十五页。
1.经历探索有理数除法法则的过程. 2.理解除法的意义，理解倒数的意义.(重点) 3.掌握(zhǎngwò)有理数除法法则,正确进行有理数的除法运算. (重点、难点)
第二页，共三十五页。
一、倒数 乘积(chéng1jī)是__的两个数，互为倒数.
【解析】选B.因为①当a,b都是正数时，原式=1+1=2；②当a,b都是负
数时，原式=-1+(-1)=-2;③当a,b一正一负时，则原式=1+(-1)=0或
原式=(-1)+1=0.所以不可能的取值为1，即选B.
第二十八页，共三十五页。
5.计算(jìsuàn)：
(1)(-15)÷(-3).
212 ( 1 ).
提示：先确定商的符号，再把绝对值相除.
【总结】1.有理数的除法法则一：除以一个数等于乘以这个数
的__倒__数_.(dǎo shù) a÷b=a×1 (b≠0)
2.有理数的除b 法法则二：两数相除，同号得___，异号得___，
并把绝对值_____.
正
负
零除以任何一相个除不等于零的数，都得___.
零
第五页，共三十五页。
(2)(-22-20)÷(-6)×1 000=7 000(m). 答：此处的高度为7 000 m.
第三十页，共三十五页。
题组三：分数的化简
1.下列(xiàliè)化简正确的是( )
A. 3 1 12 4
B. 0 2011 2 011
C.121
D.51 15 3
【解2析】选D. 31, 0 0, 12 4 2011
A . 5
B . 7
C . 3 5
【解2 析】选D.原式43541
9 35.
8 9 2 36
D .3 5 3 6
第二十五页，共三十五页。
3.计算： ( 3 ) (=_7_)____. 79
【解析(jiě xī() 】3)(7)(3)(9)27. 7 9 7 7 49
答案： 2 7 49
第二十六页，共三十五页。
2 2.
【思路4 (sīlù)点拨】带分数化3为假分数，小数化为分数→互换分子、
分母的位置
第八页，共三十五页。
【自主(zìzhǔ)解答】(13 ) 的倒数为 4 .
4
3
(2)-0.2= 所1以， -0.2的倒数为-5.
(3) 2 2所以 85，的倒数 2为2 - .
3
33
3
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第九页，共三十五页。
【互动探究】若将题目改为“求下列各数的相反数的倒数(dǎo shù)”结果 分别是多少？ 提示：各数的相反数的倒数即各数的倒数的相反数.
【自主(zìzhǔ)解答】(1)(-21)÷(-7)=+(21÷7)=3. (2)(-36)÷2÷(-3)=-(36÷2)÷(-3) =(-18)÷(-3)=+(18÷3)=6.
(3)( 11)12(5)33. 4 3 45 4
4 6(7)( 24) 6(3)(7) (637) 1.
37
7 18
718
二、有理数的除法法则 计算：
_6_×7=42 (-5)× ___(-_6_) =30
0__×(-5)=0
42÷7=_6_ 30÷(-5)= __-_6
0÷(-5)=__0
第三页，共三十五页。
42×1 =__6
7
30×( 1 )= ___-6
5
0×( 1 )=__0
5
【思考】1.怎样由表格(biǎogé)中第一列的有理数的乘法运算得到第二列的
12224，15513.
2
第三十一页，共三十五页。
2.化简下列(xiàliè)分数：( 12 )1 =______.】(1)原式=(-21)÷3=-7.
(2)原式= 48 488 6. 答案：(1)-756 (25)68 6 7
7
第三十二页，共三十五页。
第二十二页，共三十五页。
5.求下列(xiàliè)各数的倒数：
(1)-3.(2) (3)0 .42 5. .
【解析】(1)因为9 (-3)×( )＝1， 所1 以-3的倒数是
1.
(2)因为
所以 的倒数是 3
3
(3)因为 (92)(92所)＝以1，0.45的倒 92数是
9. 2
0.45＝9， 920＝ 1， 20 20 9
第十页，共三十五页。
【总结提升】求倒数的三种情况及倒数符号 1.三种情况 (1)求整数(zhěngshù)a(a≠0)的倒数，可直接写成1 . (2)求分数 的n倒数，交换分子、分母的位置即可. a (3)求小数或带m 分数的倒数，要先把小数化成分数或者带分数 化成假分数，再交换分子、分母的位置. 2.倒数的符号 正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；0没有倒数.
第六页，共三十五页。
(打“√”或“×”)
(1)如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负.( )
√
(2)零除以任何(rènhé)数，都等于零.( ) ×
(3)零没有倒数.( ) √
(4)任何数的倒数都不会大于它本身.( )
×
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知识点 1 倒 数
【例1】求下列各数的倒数：
(1) (23 )-. 0.2.(3)