最新北师大版七年级下册数学培优训练阶段专项提升练一 特殊的整式乘法

阶段专项提升练一特殊的整式乘法
(平方差公式、完全平方公式)
·类型一平方差公式
【典例1】利用平方差公式计算：
(1)(3x－2)(－3x－2)；
(2)(2a＋b)(2a－b)－4a(a－b)；
(3)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y);
(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4).
【解析】(1)原式＝4－9x2；
(2)原式＝4a2－b2－4a2＋4ab＝－b2＋4ab；
(3)原式＝4x2－9y2－16y2＋9x2＝13x2－25y2；
(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
【变式1】下列各式中能用平方差公式计算的是(B)
A.(x－y)(－x＋y) B．(－x－y)(x－y)
C．(x＋y)(－x－y) D．(x－y)(y－x)
【变式2】填空：(a＋b)(__b－a__)＝b2－a2.
·类型二完全平方公式
【典例2】利用完全平方公式计算：
(1)(－x＋2y)2；(2)(2x－3y)2；(3)(a＋b)2－b(2a＋b)；(4)(x－y)2－(x－2y)(x＋y). 【解析】(1)原式＝x2－4xy＋4y2；
(2)原式＝4x2－12xy＋9y2；
(3)原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2；
(4)原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
【变式1】下列计算正确的是(C)
A.(a－1)2＝a2－1 B．(a＋1)2＝a2＋a＋1
C.(a－b)(b－a)＝－a2＋2ab－b2D．(a＋3b)2＝a2＋9b2
【变式2】计算(x＋3y)2－(x－3y)2的结果是(A)
A.12xy B．－12xy C．6xy D．－6xy
【变式3】计算：(a＋b－c)2＝__a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2__．
【变式4】已知a＋b＝7，ab＝12.求：(1)a2＋b2; (2)(a－b)2的值．
【解析】(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×12 ＝49－24 ＝25；
(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝49－4×12 ＝49－48＝1.
·类型三平方差公式、完全平方公式的选择
【典例3】在计算(x＋2y)(－2y＋x)时，最佳的方法是(B)
A.运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式
【变式1】下列式子中不能用乘法公式的是(C)
A.(a＋b－c)(a－b＋c) B．(a－b－c)2
C.(2a＋b＋2)(a－2b－2) D．(2a＋3b－1)(1－2a－3b)
【变式2】下列式子中：①(a＋b)(a－b)②(3m＋5)(3m＋5)③(－2p＋q)(2p－q)④(－4x－4)(－4＋4x)能用平方差公式进行简便运算的是(C)
A.①③B．②④C．①④D．②③
·类型四利用平方差公式和完全平方公式简便计算
【典例4】请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：
(1) 9992；(2)2 0182－2 017×2 019.
【解析】(1)9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋1＝1 000 000－2 000＋1＝998 001；
(2)2 0182－2 017×2 019＝2 0182－(2 018－1)(2 018＋1)＝2 0182－2 0182＋1＝1.
【变式1】将202×198变形正确的是(A)
A.2002－4 B．2022－4 C．2002＋2×200＋4 D．2002－2×200＋4 【变式2】计算：1022－204×104＋1042的结果为__4__．
·类型五综合应用平方差公式和完全平方公式
【典例5】先化简，再求值：
(a ＋2b )(a －2b )－(a ＋2b )2＋6b 2，其中a ＝－13 ，b ＝3.
【解析】 (a ＋2b )(a －2b )－(a ＋2b )2＋6b 2＝a 2－4b 2－a 2－4b 2－4ab ＋6b 2＝ －2b 2－4ab ，
将a ＝－13 ，b ＝3代入，原式＝－2×32－4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13 ×3＝－14. 【变式1】计算：(x ＋3)2－(2＋x )(2－x )－2x 2的结果是(A )
A.6x ＋5 B ．5 C ．－2x 2＋6x ＋5 D ．－2x 2＋5
【变式2】先化简，再求值
[(x ＋2y )2＋(x ＋y )(2x ＋y )－5y 2]÷2x ，其中x ，y 满足|x －2|＋(y －3)2＝0.
【解析】[(x ＋2y )2＋(x ＋y )(2x ＋y )－5y 2]÷2x
＝(x 2＋4xy ＋4y 2＋2x 2＋xy ＋2xy ＋y 2－5y 2)÷2x ＝(3x 2＋7xy )÷2x ＝32 x ＋72 y ，
∵|x －2|＋(y －3)2＝0，∴x －2＝0，y －3＝0，∴x ＝2，y ＝3，
将x ＝2，y ＝3代入原式，得32 ×2＋72 ×3＝3＋212 ＝272 .
·类型六 乘法公式解决规律性问题
【典例6】计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)…(22n ＋1)＋1的值．
【解析】见全解全析
【变式】填空：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22 048＋1)的个位数字是__5__．。