选择定则.ppt

0
Rnl
(r
)Rnl
(r
)r
3dr
0
Pm l
(cos
)
cos
Pl m
(cos
)
sin d e d 2 i(mm) 0
（5.9.3）
5.9 选择定则
由于
2 0
ei(mm) d
0
2
(m m) (m m)
（5.9.4）
cos
Pl(
m)
(cos
)
l 2l
m 1
P(m) l 1
(cos
)
l
m 2l
1
1
P(m) l 1
(cos
)（5.9.5）
则，由于
P(m) l
(cos
)
正交性
1 1
Pl m
( x) Pkm
(x)dx
(l (l
m)! m)!
2 2l
1
k
,l
（5.9.6）
由
nlm
|
z
|
nlm
0
m l l
m 1
（5.9.7）
5.9 选择定则
对 xmk , ymk ，可令
x iy r sinei
5.9 选择定则
由于 Pl m 的正交性，有
nlm
|
|
nlm
0,
nl
m
|
|
nlm
0
m l l
m 1 1
综上所述：
rmk
nlm
|
r
|
nlm
0
l l l 1 m m m
0,
1
称为偶极跃迁的选择定则。（偶极跃迁与主量子 数无关）
5.9 选择定则
上到上一述m节跃态，迁的我将几们不率得能与到实rm原现k 2子。成在我正光们比波称；作这因用种而下不当，能矩由实阵现元的kr态m跃k 跃迁时迁0为， 禁戒跃迁。要实现 态到k 的跃m 迁，必须满足 的条rmk件。0 由这个条件可以得出光谱线的选择定则。
在中心力场中，电子的波函数为
| nlm nlm(r,,) clmRnl (r)Pl(m)(cos)eim（5.9.1）
0
Pm l
Pl m
sin2
d
e d 2 i(mm1)
0
由于
2 0
ei(mm1)
d
0
2
(m m 1) (m m 1)
sin
Pl
m
(cos )
1 2l
[ 1
Pm l 1
1Plm 11]（5.9.11）
(l
m )(l m 2l 1
1)
P m 1 l 1
(l
m
)(l m 2l 1
2)
P m 1 l 1
r xi yj zk
5.9 选择定则
在球极坐标下
x r sin
cos
r
sin
(ei
ei
)
2
y r sin sin r sin (ei ei )
2i
z cos
设初态为| nlm ，末态为| nlm 则
（5.9.2）
zmk nlm | z | nlm nlm | r cos | nlm
x
iy
r sinei
x y
1 ( )
2
1 ( )
2i
则有
（5.9.8）
nlm | | nlm
（5.9.9）
0
Rnl
Rnl
r
3dr
0
Pm l
Pl
m
sin2
d
e d 2 i(mm1)
0
5.9 选择定则
nlm | | nlm
（5.9.10）
0
Rnl
Rnl
r
3dr