高一数学下学期第二次月考试试题 理 试题

舒城中学2021—2021学年度第二学期第二次统考
高一理数
〔总分：150分 时间是：120分钟〕
本试题分第一卷和第二卷两局部。

第一卷为选择题，一共60分；第二卷为非选择题，一共90分，满分是150分，考试时间是是为120分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项
里面只有一项是哪一项符合要求的)
1．在∆ABC 中，222
,a b c -+=
那么角B 为
〔 〕
A.
6
π
B ．
6π或者56π C.
3π D. 3
π
或者23π
2．等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中那么数列{}n a 的前9项的和9S 等于
〔 〕 A. 96
B ． 99
C. 144
D 198
3．假设△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，那么△ABC
〔 〕
A.一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4．{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和那么使
得n S 到达最大值的n 是
〔 〕 A.21
B ．20
C. 19
D. 18
5. 数列{}n a 中，13a =，11
11
n n a a +=
+-，那么2014a =
〔 〕 A. 1
2
-
B.
3
2
C. 3
D. 4
6. 在△ABC 中，A B B A 2
2
sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是
〔 〕
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或者直角三角形
7. 在ABC ∆中，假设
60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，那么a 的值是
〔 〕
A ．620
B ．75
C ．51
D ．49
8. 如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC a =，从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),那么A 点离地面的高度AB 等于 〔 〕
A ．
)
sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ
α-⋅a
C ．
)sin(cos sin αββα-a D ．)
cos(sin cos βαβ
α-a
9. 锐角三角形三边分别为3，4，a ，那么a 的取值范围为
〔 〕
A ．15a <<
B ．17a <<
C
5a << D
7a <<
10. 在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2
7110x x -+=的两个根，那
么第三边的长为
〔 〕
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，假如,,a b c 成等差数列，30B ∠=，
ABC ∆的面积为2
3
，那么b =
〔 〕
α
β
A ．
2
3
1+ B ．1＋3 C ．
2
3
2+ D ．2＋3
12．现有200根一样的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么
剩余钢管的根数为
〔 〕 A ．9
B ． 19
C ． 10
D ．29
第二卷〔非选择题，一共90分〕
二．填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分)
13．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设34512a a a ++=，那么7S 的值是
14．在ABC ∆中，假设2
221()4
ABC S a b c ∆=
+-,那么角C ∠=______. 15. 数列{a n }满足a 1＝1，a n
(n ∈N *)，那么它的通项公式a n ＝________. 16. 在ABC ∆中，31
5,4,cos()32
a b A B ==-=
,那么cosC=_______. 三．解答题(本大题一一共6小题,一共70分) 17.〔此题满分是10分〕
数列{}n a 满足11a =，122n
n n a a a +=+，〔n N *∈〕,1n n
b a =．
〔1〕证明数列{}n b 为等差数列； 〔2〕求数列{}n a 的通项公式．
18．〔此题满分是12分〕
舒中高一统考理数 第2页 (一共4页)
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，2cos cos b c C
a A
-=
. 〔Ⅰ〕求角A 的大小；
〔Ⅱ〕假设a =b c +=ABC ∆的面积.
19．〔此题满分是12分〕
在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，3(cos )sin c a B A -=. 〔1〕求角A ；
〔2〕假设1
sin cos 4
B C =，求角C .
20．〔此题满分是12分〕
在ABC ∆中， a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且22cos c a B =，
a =
〔Ⅰ〕假设c =
ABC ∆的面积；
〔Ⅱ〕假设ABC ∆c -的取值范围.
21．〔此题满分是12分〕
在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边， 〔1〕假设,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围； 〔2〕假设,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11tan tan A C
+的值．
22. 〔此题满分是12分)
在海岸A 处，发现北偏
45向，间隔 A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西
75方向，间隔 A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏
30向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是。

(此题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)
舒城中学2021-2021学年度第二学期高一第一次月考
理科数学试卷
〔总分：150分 时间是：120分钟〕
命题：丁维 审题：汪玲玲
本试题分第一卷和第二卷两局部。

第一卷为选择题，一共60分；第二卷为非选择题，一共
北 南
西
东
C
A B D
90分，满分是150分，考试时间是是为120分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合要求的)
1．在∆ABC 中，222
,a b c -+=
那么角B 为 ( )
A.
6π B. 6π或者56π C. 3π D.
3
π
或者23π
2．等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中那么数列{}n a 的前9项的和9S 等于〔 〕 A. 96 B 99 C 144 D 198
3．假设△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，那么△ABC 〔 〕 A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形
C ．一定是钝角三角形
D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4．{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和 那么使得n S 到达最大值的n 是 〔 〕
〔A 〕21 〔B 〕20 〔C 〕19 〔D 〕 18 5.数列{}n a 中，13a =，11
11
n n a a +=+-，那么2014a = 〔 〕 A. 12-
B.3
2
C. 3
D. 4 6.在△ABC 中，A B B A 2
2
sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是
〔 〕
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或者直角三角形
7.在ABC ∆中，假设
60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，那么a 的值是〔 〕
A ．620
B ．75
C ．51
D ．49
8. 如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC a =，从C,D 两点测得A 点仰角分别是β,
A
α(α<β),那么A 点离地面的高度AB 等于 〔 〕
A ．
)
sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ
α-⋅a
C ．
)sin(cos sin αββα-a D ．)
cos(sin cos βαβ
α-a
9.锐角三角形三边分别为3，4，a ，那么a 的取值范围为〔 〕
A ．15a <<
B ．17a <<
C 5a <<
D 7a << 10.在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程2
7110x x -+=的两个根，那么第三边的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
11．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，假如,,a b c 成等差数列，30B ∠=，
ABC ∆的面积为2
3，那么b = ( )．
A ．
2
3
1+ B ．1＋3 C ．
2
3
2+ D ．2＋3
12．现有200根一样的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为〔 〕 A ．9
B ． 19
C ． 10
D ．29
第二卷〔非选择题，一共90分〕
二．填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分)
13．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设34512a a a ++=，那么7S 的值是 28
14．在ABC ∆中，假设2
221()4
ABC S a b c ∆=
+-,那么角C ∠=__450____. 15. 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 2
n －1＋1(n ∈N *
)，那么它的通项公式a n ＝__n ______. 16. 在ABC ∆中，315,4,cos()32a b A B ==-=
,那么cosC=__8
1
_____. 三．解答题(本大题一一共6小题,一共70分)
17.〔此题满分是10分〕数列{}n a 满足11a =，122
n n n a a a +=+，〔n N *∈〕,1n n b a =．
〔1〕证明数列{}n b 为等差数列； 〔2〕求数列{}n a 的通项公式． 【答案】〔1〕见解析；〔2〕
【解析】 【分析】
〔1〕递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明. 〔2〕由〔1〕可知数列为等差数列，确定数列
的通项公式，即可求出数列
的通
项公式．
【详解】证明：，且有，
，
又
，
，即，且，
是首项为1，公差为的等差数列．
解：由知，即
，
所以
．
【点睛】此题考察数列递推关系、等差数列的判断方法，考察了运用取倒数法求数列的通项公式，考察了推理才能和计算才能，属于中档题.
18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，2cos cos b c C
a A
-=. 〔Ⅰ〕求角A 的大小；
〔Ⅱ〕假设14a =42b c +=ABC ∆的面积.
【答案】〔1〕〔2〕
【解析】 【分析】
〔Ⅰ〕由正弦定理得到，再由三角形的内角间的关系得到
，解得，进而得到结果；〔Ⅱ〕结合余弦定理得到
，代入参数值得到
，根据三角形面积公式得到结果即可.
【详解】
〔Ⅰ〕根据正弦定理，，
整理得
，
即
，
而，所以，解得，
又
，故
；
〔Ⅱ〕根据余弦定理， ，
又，，， 故
，解得
，
所以.
19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，3(cos )3sin c a B b A -=. 〔1〕求角A ；
〔2〕假设31
sin cos 4
B C -=
，求角C . 【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】 〔Ⅰ〕由
，利用正弦定理可得
，根据
两角和的正弦公式，结合诱导公式可得
得
，从而可得结
果；〔Ⅱ〕结合〔Ⅰ〕可得，，利用二倍角
的正弦公式与二倍角的余弦公式，利用辅助角公式可得，结合三角形内角的
取值范围可得结果. 【详解】 〔Ⅰ〕由
得
，
得:
,
得: 得， 所以，．
〔Ⅱ〕，
，
即
．
20．在ABC ∆中， a ，b ，c 分别为角A ，B ，
C 所对的边，且232cos c b a B -=，7a =.
〔Ⅰ〕假设3c =
，求ABC ∆的面积；
〔Ⅱ〕假设ABC ∆为锐角三角形，求3b c -的取值范围. 【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕
【解析】
【分析】
〔I〕运用正弦的和公式，计算A角大小，结合余弦定理，计算出b，结合三角形面积计算公式，即可。

〔II〕运用正弦定理处理，即可。

【详解】
解：〔Ⅰ〕∵，由正弦定理得，
，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，∵，∴.
由余弦定理得：，
，，∴〔负值舍去〕，
∴.
法二：由余弦定理得，，
∴，
∴，∵，.
由余弦定理得：，
，，∴〔负值舍去〕，
∴.
〔Ⅱ〕由正弦定理得：，
. ∵是锐角三角形，∴， ，
， ∴. 21．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，
〔1〕假设,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围；
〔2〕假设,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11tan tan A C
+的值． 15．〔1〕1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦
；〔2〕2. 试题解析：
〔1〕∵A B C ，，成等差数列，
∴2A C B += ，
∴233
B C A π
π==-，， ∴2cos cos cos cos sin 36A C A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭． 又203
A π<<
， ∴5666A πππ<+<， ∴1sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝
⎭． ∴cos cos A C +的取值范围是112⎛⎤
⎥⎝⎦，．
〔2〕△ABC 中，由4cos 5B =
，得3sin 5
B ==． 由余弦定理得2222282cos 5b a c ac B a c ac =+-=+-．① ∵a b c ，，成等差数列，
∴2a c b +=，
∴22224a c ac b ++=②， 由①②得256
ac b =， 由正弦定理得25sin sin sin 6
A C
B =
， ∴11cos cosC cos sin cosCsin sin()sin tan tan sin sin sin sin sin sin sin sin A A C A A C B A C A C A C A C A C
+++=+=== 625sin B ==．
22. 〔此题满分是14分)
在海岸A 处，发现北偏 45向，间隔 A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75方向，间隔 A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏 30向逃窜，问缉私艇沿北 西 东
C
B D
什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是。

(此题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)
解析：设缉私艇追上走私船需t 小时
那么B D =10 t n m i l e C D =310t n m i l e
∵∠B A C =45°+75°=120°
∴在△A B C 中，由余弦定理得
6
120cos 2)13(22)13(cos 222222=⨯⨯-⨯-+-=∠⋅⋅-+=
BAC
AC AB AC AB BC 即 6BC ＝
由正弦定理得
226
120sin 2BC BAC sin BD ABC sin ==∠⋅=∠ ∴ ∠A B C =45°，
∴B C 为东西走向
∴∠C B D =120°
在△B C D 中，由正弦定理得
21310120in 10CD sin BD BCD sin =⋅=∠⋅=∠t
s t CBD ∴ ∠B C D =30°，∴ ∠B D C =30°
∴6=
=BC BD 即 610=t
∴ 10
6=t 〔小时〕 答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需
10
6小时。

励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。