新人教版九年级下册《27.2相似三角形-周长与面积》课件

三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证：


A
AD AB
A/

k
A'D' A'B'
B
D
C B/
D/ C/
ABCD
BE 1 AB
的边AB的延长线上一点，且
4，那么
S△BEF =
.D
C
F
A
B
E
4边工其形、B成余零如C正两件图=1方个的，2形顶边0△毫零点长A米B件分是C，，别多是高使在少一A正？AD块B方=锐、8形0角A毫的C三上米一角，，边形这要在余个把B料C正它，上方加，
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设
等于梯形B1C:ED2的面积，A 则△ADE与△ABC
的 相似比是_______
D
E
B
C
*6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的
面积均相等，则△ADE与△ABC的
相似比是_______；
△AFG与△ABC的 相似比是_______.
A
1: 3
正方形PQMN的边长为x毫米。
A
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴
E P
N
因此
AE AD 80–x 80
PN
=
BC
B
x
= ，得 x=48（毫米）。答：----。
120
C Q DM
5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上， NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于 E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y 与x的关系式。
5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4 1:3 A
D B
E C
* 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
A
D F B
E G C
你会解决引入中的问题了吗?
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
D E
B
C
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面 积
C`
3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm， 一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个 人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？ （假设两种蛋糕高度相同）
4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由 原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多 少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
2: 3 D
F
B
E G C
7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积。
8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， 求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求 S△CDF？
D
C
F
A
B
E
相似三角形(多边形)的性质:
AB k A`B`
A/ A
BC k B`C` CA k C`A`
B
C B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。
角平分线 中线
角平分 线
中线
②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们 的面积比是多少？
A
A/
AB BC CA AD k A`B` B`C` C`A` A`D`
B
D
C B/
D/ C/
SABC

1 BC AD 2
kk k2
SA`B`C` 1 B`C`A`D`
2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
A N EH
(３)你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？
B
F DG C
相似三角形的周长与面积
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
B
C
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？
相似三角形(多边形)的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
多边形
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方. 多边形
练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 2：3 ，对应边上中线之比 2：3 ， 面积之比为 4：9 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 3： 2，相似比3：2 ，对应边上的 高线之比 3：2 。
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE， AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24， 面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
A D
B
CE
F
基础练习
1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5
对应角相等， 根据 对应角相等， 对应边成比例； 定义； 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比
（4） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA1/B/C/
与ΔABC的相 似比是多少？
k
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
多边形
（3）相似 三角面形积的比等于相似比的平方. 多边形
基本图形： 1.等分边长：
D B 2.等分面积
D B
A
D E
F
CB A
A
D
E
F
CB
A E G C
E G C
1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC 的中点(。1)找出图中的各对相似三角形；
倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，
那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）
2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm， 求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。
A`
A
B
C B`
(2)各对相似三角形的相似比 A
分别是多少？面积的比呢？
(3)若S△DOE=1cm2,求 S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
D
E
O
B
C
2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ B）
11
1
1
A、 B、 C、 D、
3568A源自EDFB
C
3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形