无锡市锡山区第一学期初二数学期末试卷及答案

2019年秋学期期末考试试卷
初二数学
注意事项：本试卷满分120分，考试时间：100分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给
出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上
．．．．
相应的位置
．．．．．处）
1．16的算术平方根是…………………………………………………………………（▲ ）
A．±4 B．－4 C．4 D．±8
2．下列图案不是轴对称图形的是……………………………………………………（▲ ）
A．B．C．D．
3．若等腰三角形的顶角为80º，则它的一个底角度数为……………………………（▲ ）
A．20ºB．50ºC．80ºD．100º
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（▲ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．7，3，4 D．1，2，3 5．3184900 精确到十万位的近似值为…………………………………………………（▲ ）
A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×106
6．若点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是……………………………（▲ ）
A．a＜0 B．a＞3 C．－3＜a＜0 D．0＜a＜3 7．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，如果只添加一个条件使
△ABC≌△DEC，则添加的条件不能
．．为………………………（▲ ）
第7题
A ．AB=DE
B ．∠B =∠E
C ．AC =DC
D ．∠A =∠D
8．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使 PB +PC =AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是…（ ▲ ）
9．若A (1，y 1)、B (2
，y 2)是一次函数y ＝a ―2+1图像上的不同的两个点，
记m ＝(1―2)( y 1―y 2)，则当m
＜0时，a 的取值范围是………………………（ ▲ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜2 D ．a ＞2 10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点 的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为…………………………（ ▲ ） A ．y ＝― B ．y ＝―34
C ．y ＝―35
D ．y ＝―9
10
A
第8题
x
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．计算：327-=
▲ ．
12．请你写出一个大于1且小于2的无理数 ▲ ． 13．已知点P 的坐标是（2,3），则点P 到轴的距离是 ▲ ．
14．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD =6，CD =8，则DE
的长等于 ▲ ．
15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB =15，BD =17，则点D 到BC 的距离是 ▲ ．
16．如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，
图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ 17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE = ▲ .
18．如图，在一张长为5cm ，宽为4cm 的长方形纸片上，现要剪下一
个
腰长为3cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形 的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），则剪下的等 腰三角形的底边的长为 ▲
cm .
三．解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题．．卷．指定区域内．．．．．
作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1）计算：10
125()(1)3
π-+--- （2）求2
(3)16x -=中的的值．
20．（本题满分5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，过点C
作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．求证：AD = CF ．
21．（本题满分7分）如图，在∠AOB 内找一点P ，使得点P 到∠AOB 的两边距离
第15题 D C B A 第16题
E
D C B A
第17题
第14题 第20题
A C
F
D E
第21题
A O
B
C 第18题
相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹
．．．．．．）．
22．（本题满分7分）在直角坐标系Oy 中，直线l 过（1，3）和（2，1）两点，且
与轴，y 轴分别交于A ，B 两点. （1）求直线l 的函数关系式； （2）求△AOB 的面积.
23．（本题满分8分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．
(1)若工厂计划获利14万元，问A 、B 两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，如何生产能使获利最大？并求出最大利润．
24．（本题满分10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC
求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）△ABC 的面积为 ▲ ．
（2）若△DEF 的三边DE 、EF 、DF
，请在图2的正方
形网格中画出相应的△DEF ，并求出△DEF 的面积为
▲
．
（3）在△ABC中，AB=25，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD（D 与C在AB异侧），使△ABD为等腰直角三角形，则线段CD的长为▲
．
图1 图2 备用图
25．（本题满分10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车
y(m)与行驶的时间(h)之间的函数关同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程
1
y(m)与行驶的时间(h)之间的函系，如图中线段AB所示.慢车离甲地的路程
2
数关系，如图中线段AC所示.根据图像进行以下研究.
解读信息：
(1)甲、乙两地之间的距离为____▲____m；
(2)线段AB的解析式为___________▲________________；
两车在慢车出发▲小时后相遇；
问题解决：
(3)设快、慢车之间的距离为y(m)，求y与慢车行驶时间(h)的函数关系式，并画出
函数的图像.
备用图
26．（本题满分11分）问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF
分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AG F ，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝
2
1
∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 结论应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF =70°，试求此时两舰艇之间的距离． 能力提高：
如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN ＝45°．若BM ＝1，CN ＝3，则MN 的长为 ▲ ．
第26题图3
第26题图2
第26题图1 第26题图4
N
M
C
B A
初二数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1—5 CDBCD 6—10 DACCD
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．3-； 12
2π-…答案不唯一； 13．3；
14．5；
15．8； 16．4； 17．
6013
； 18
．（未化简不扣分，答对1个得一分，答错不得分）
三、解答题（共66分）
19．（本题满分8分）
（1
10
1
()(1)3
π---- 解 =531-- …………………3分 =1
…………………4分
（2）求2
(3)16x -=中的的值．
解：34x -=±
…………………2分
7x =或 1x =- …………………4分
20．（本题满分5分） 证明：∵E 是AC 的中点，
∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，
∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ．…………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，
,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =．
……………………………5分
21．（本题满分7分） 作∠AOB 平分线 …………………3分
过点C 作∠AOB 平分线的垂线…………………6分 交点P 结论 …………………7分
22．（本题满分7分）
（1）设直线l 的函数关系式为y ＝＋b （≠0），…………………1分
把（1，3），（2，1）代入得3,
21,
k b k b +=⎧⎨
+=⎩ …………………2分
解方程组得2,
5.
k b =-⎧⎨
=⎩
…………………3分
∴直线l 的函数关系式为y ＝－2＋5 …………………4分 （2）在y ＝－2＋5中，
令＝0，得y ＝5，∴(0,5)B …………………5分
令y ＝0，得＝
5
2
，∴5(,0)2A …………………6分
∴S △AOB ＝
12AO ·BO ＝12×52×5＝25
4
…………………7分 23．（本题满分8分）
(1)设A 种产品件，则B 种产品(10)x -，由题意得
3(10)14x x +-=
…………………1分
解得8x =．所以(10)x -=2
答：A 、B 两种产品分别8件和2件．
…………………2分
(2)设A 种产品件，则B 种产品(10－)件，由题意得
25(10)44
3(10)14
x x x x +-≤⎧⎨
+->⎩， …………………4分 解得2≤＜8．
因为为整数，所以＝2，3，4，5，6，7．
所以，工厂有6种生产方案。

…………………5分(3)设A种产品件时，获得的利润为W万元，则
W＝＋3(10―)＝―2＋30．…………………6分因为－2＜0，所以W随的增大而减小．
所以，当＝2时，W取得最大值，为26．…………………7分所以，生产方案A种产品2件，则B种产品8件获利最大，最大利润为26万元．…………………8分
24．（本题满分10分）
(1) 3.5；…………………2分
(2) 5；…………………4分
…………………6分
（3）CD=210或CD=213或CD=32.……………10分
A
无需画图，直接写出答案，对1个得1分，对两个得两分，对三个得4分25．（本题满分10分）
(1)甲、乙两地之间的距离为450 m; ……………1分
(2)线段AB的解析式为y1＝450－150 (0≤≤3)；……………3分
函数关系式1分，的取值范围1分。

两车在慢车出发2 小时后相遇；………4分
(3)
450225(02)
y225450(23)
75(36)
x x
x x
x x
-≤≤
⎧
⎪
=-≤<
⎨
⎪≤≤
⎩
………7分
其图象为折线图
………10分
拐点处的数据一定要标出，若未标出，扣分。

26．（本题满分11分）
问题背景：EF ＝BE ＋FD . ………………1分
探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立. ………………2分
证明：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，
∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，
∴∠B ＝∠ADG
又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG . ………………3分
∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .
又∵∠EAF ＝21∠BAD ， ∴∠F AG ＝∠F AD ＋∠DAG ＝∠F AD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF
＝∠BAD －21∠BAD ＝2
1∠BAD ∴∠EAF ＝∠GAF .
∴△AEF ≌△AGF . ………………4分
∴EF ＝FG .
又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF .
∴EF ＝BE ＋FD . ………………5分
D
C A B
M
N
结论应用：如图，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC 中， ∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝2
1∠AOB ， 又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件， ∴结论EF ＝AE ＋FB 成立. ………………8分
即，EF ＝AE ＋FB ＝1.5×(60＋80)＝210(海里）
答：此时两舰艇之间的距离为210海里. ………………………………9分
能力提高：MN………………11分。