高三数学4月质量检测(二模)试题 理(无答案)(2021年整理)

山东省莱芜市2017届高三数学4月质量检测（二模）试题 理（无答案）
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山东省莱芜市2017届高三数学4月质量检测（二模）试题 理（无答案）
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山东省莱芜市2017届高三数学4月质量检测（二
模）试题 理（无答案)
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2。

答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上。

3。

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上;试题不交，请妥善保存，只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1。

复数12i
2i
-=+
（A)i - （B ）i （C ）4
i 5
-
（D ）
43i 55
- 2. 已知集合{1,0,1}A =-,{|22,}x B y y x A ==-∈，则A B =
(A ）{0,1} （B ）{1,1}- （C ）
{1,0}
-
（D){1,0,1}-
3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为
（A ）101
（B)808
(C)1212
(D ）
2012
4。

设变量x ，y 满足约束条件2,
2,32,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
则22
x y +的最小值为
（A ）53
(B ）73
（C ）
209
(D ）2
5. 某几何体的三视图如图所示,
（A ）88π+ （B ）86π+
(C)68π+
（D ）66π+
6. 已知,m n 是两条不同的直线，,αβ给出下列命题：
①若αβ⊥，//m α，则m β⊥;
（第5题图）
侧视
俯视图
3
②若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥;
③若m β⊥,//m α，则αβ⊥;
④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ. 其中正确命题的个数是
（A ）1
（B ）2
(C ）3
(D ）4
（A)=a b
(B ）2=a b
（C ）//a b 且||||=a b (D)//a b 且方向相同
（A ）11
[,]64
(B)17[,]612
（C)11[,]42
（D ）
1[0,]2
9。

已知点(1,2)A ，过点(5,2)-的直线与抛物线24y x =交于另外两点B ,C ，则△ABC 是
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）
答案不确定
10.已知函数32()69f x x x x =-+，32111()(1)323
a g x x x ax a +=-+->，
若对任意的1[0,4]x ∈，总存在2[0,4]x ∈,使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是
（A)9
(1,]4
（B ）[9,)+∞ （C)9
(1,][9,)4
+∞ （D ）
39
[,][9,)24
+∞
第Ⅱ卷(非选择题，共100分）
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5
11。

阅读如图所示的程序框图,输出的S = .
12。

某班级要从5名男生和2名女生中选出则在选出的3人中男、13。

若双曲线2
2
21y x b
-=的一个焦点到其渐近线的距离为2，则
该双曲线的离心率等于 .
14. 已知点P 是椭圆22
184
x y +=在第一象限上的动点，过点P 引
圆224x y +=的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，直
（第11
4
线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则△OMN 面积的最小值为 .
15. 若定义域为R 的偶函数()y f x =满足(2)
()0f x f x ++=，且当
[0,2]x ∈时，2()2f x x =-，则方程()2sin f x x =在[3π,3π]-内
根的个数是 。

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

16。

(本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ,B ，C 所对应的边分别为a ,b ，c ,且
(2)cos cos a c B b C -=．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ)若2a =,3c =，求sin C 的值. 17.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 满足1192n n n a a -++=⋅，*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ）设(1)n n b n a =-,数列{}n b 的前n 项和为n S ,若不等式
1626n n S ka n >+-对一切*n ∈N 恒成立,求实数k 的取值范围．
18。

（本小题满分12分）
已知函数2()1)4
m
f x x m x =+-+
，现有一组数据（数据量较大)，从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示,且茎叶图中的数据的平均数为2. (茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）
（Ⅰ）现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m 的值， 求至少有2个数据使得函数()f x 没有零点的概率;
（Ⅱ)以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m
的值，记使得函数()f x 没有零点的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分）
已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，
2AB PB PD ===，PA =。

E D P
（第1
5
（Ⅰ）求证:BD PC ⊥；
(Ⅱ）若E 是PA 的中点,求二面角A EC B --的余弦值。

20.（本小题满分13分）
已知直线l 与曲线24(0)y x y =≥交于,A D 两点（A 在D 的左侧)，,A D 两点在x 轴上的射影分别为点,B C ，且||2BC =。

(Ⅰ)当点B 的坐标为(1,0)时，求直线AD 的斜率； (Ⅱ)记△OAD 的面积为1S ，梯形ABCD 的面积为2S ，求1
2
S S 的范围。

21。

（本小题满分14分）
已知函数2()e [(1)21]x f x x a x a =+++-. (Ⅰ)当1a =-时,求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()e a f x ≤在[,)a +∞上有解,求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）若曲线()y f x =存在两条互相垂直的切线，求实数a 的取值范围。