高考数学模拟复习试卷试题模拟卷100

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.综合考查函数的性质；
2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；
3.考查函数的最值． 【重点知识梳理】
1．几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax ＋b (a 、b 为常数，a≠0) 反比例函数模型
f(x)＝k
x ＋b (k ，b 为常数且k≠0) 二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)
指数函数模型
f(x)＝bax ＋c
(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax ＋c
(a ，b ，c 为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型
f(x)＝axn ＋b (a ，b 为常数，a≠0)
(2)三种函数模型的性质
函数性质 y ＝ax(a>1) y ＝logax(a>1)
y ＝xn(n>0)
在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增
单调递增
增长速度
越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐
表现为与y 轴平行
随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行
随n 值变化而各有不同
值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
2.(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；
(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下：
[难点正本 疑点清源]
1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决实际应用问题的一般步骤
(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质． (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题． (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题． (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论． 【高频考点突破】 考点一 二次函数模型
例1、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x2
5－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【探究提高】
二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得．
【变式探究】某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是 () A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
【答案】C
考点二指数函数模型
例2、诺贝尔奖发放方式为每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示：1999年诺贝尔奖金发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的
基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)．
(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；
(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.031 29＝1.32)
【探究提高】
此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数，p为增长率，x 为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．
【变式探究】已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m>0)．
(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
考点三分段函数模型
例3、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【探究提高】本题的难点是函数模型是一个分段函数，由于月处理量在不同范围内，处理的成本对应的函数解析式也不同，故此类最值的求解必须先求出每个区间内的最值，然后将这些区间内的最值进行比较确定最值．
【变式探究】根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
c
x ，x<A ，
c
A ，x≥A
(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分
别是( )
A ．75,25
B ．75,16
C ．60,25
D ．60,16 【答案】D
【真题感悟】
【高考上海，文21】（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.
如图，C B A ,,三地有直道相通，5=AB 千米，3=AC 千米，4=BC 千米.现甲、乙两警员同时从
A 地出发匀速前往
B 地，经过t 小时，他们之间的距离为)(t f （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5
千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地.
（1）求1t 与)(1t f 的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11≤≤t t 时，求)(t f 的表达式，并判断)(t f 在
]1,[1t 上得最大值是否超过3？说明理由.
【答案】（1）
h 83，8
413千米；（2）超过了3千米.
【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系
kx b
e=为自然对数的底数，,k b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃y e+
=( 2.718...
的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )
(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时
【答案】C
（·北京卷）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，图1-2记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()
图1-2
A．3.50分钟 B．3.75分钟
C．4.00分钟 D．4.25分钟
【答案】B
（·陕西卷）如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )
图1-2
A ．y ＝12x3－1
2x 2－x B ．y ＝12x3＋1
2x2－3x C ．y ＝1
4x3－x D ．y ＝14x3＋1
2x2－2x 【答案】A
【押题专练】
1.有一批材料可以围成200 m 长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地(如图)，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为 ( )
A ．1 000 m2
B ．2 000 m2
C ．2 500 m2
D ．3 000 m2 【答案】C
2．里氏震级M 的计算公式：M ＝lg A －lg A0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．( )
A ．6 1 000
B ．4 1 000
C ．6 10 000
D ．4 10 000 【答案】C
3.某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )
A ．10元
B ．20元
C ．30元 D.40
3元 【答案】A
4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x ∈N*)为二次函数关系(如右图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 【答案】C
5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 () A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
【答案】B
6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为 ()
A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
【答案】A
7．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()
【答案】A
8.如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为____________．
【答案】30 cm、20 cm
9．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.
【答案】9
10．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．【答案】2ln 2 1 024
11．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为
______________．
【答案】y ＝a
4x (x ∈N*)
12．某医院为了提高服务质量，对挂号处的排队人数进行了调查，发现：当还未开始挂号时，有N 个人已经在排队等候挂号；开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M 人．假定挂号的速度是每个窗口每分钟K 个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少应有________个．
【答案】4
13．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p ＝2(1－kt)(x －b)2，其中k ，b 均为常数．当关税税率t ＝75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．
(1)试确定k ，b 的值；
(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：q ＝2－x ，当p ＝q 时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．
14．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b (a>b)．在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？求出这个最大面积．
15．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当
20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．
2.了解不等式(组)的实际背景．
3.掌握不等式的性质及应用． 【热点题型】
题型一 用不等式(组)表示不等关系
例1、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的单价设为x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？
解 若提价后商品的单价为x 元， 则销售量减少x －10
1×10件，
因此，每天的利润为(x －8)[100－10(x －10)]元， 则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式 (x －8)[100－10(x －10)]≥300. 【提分秘籍】
对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．
【举一反三】
已知甲、乙两种食物的维生素A ，B 含量如下表：
甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg)
800
400
设用甲、乙两种食物各xkg ，ykg 配成至多100kg 的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和62000单位维生素B ，则x ，y 应满足的所有不等关系为________．
答案 ⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y≤100，6x ＋7y≥560，2x ＋y≥155，
x≥0，y≥0
题型二比较大小
例2、(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M ＝a1a2，N ＝a1＋a2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M<NB ．M>N C ．M ＝ND ．不确定
(2)若a ＝ln33，b ＝ln44，c ＝ln5
5，则( ) A ．a<b<cB ．c<b<a C ．c<a<bD ．b<a<c
(2)方法一 易知a ，b ，c 都是正数，b a ＝3ln4
4ln3 ＝log8164<1， 所以a>b ；
b c ＝5ln4
4ln5＝log6251024>1， 所以b>c.即c<b<a.
方法二 对于函数y ＝f(x)＝lnx
x ，y′＝1－lnx x2， 易知当x>e 时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c<b<a. 【提分秘籍】 比较大小的常用方法
(1)作差法：
一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．
(2)作商法：
一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．
(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系． 【举一反三】
(1)如果a<b<0，那么下列不等式成立的是( ) A.1a <1
b B ．ab<b2
C ．－ab<－a2
D ．－1a <－1
b
(2)设a ＝log32，b ＝log52，c ＝log23，则( ) A ．a>c>bB ．b>c>a C ．c>b>aD ．c>a>b 答案 (1)D (2)D
解析 (1)对于A 项，由a<b<0，得b －a>0，ab>0， 故1a －1b ＝b －a
ab >0， 1a >1
b ，故A 项错误；
对于B 项，由a<b<0，得b(a －b)>0，ab>b2，故B 项错误； 对于C 项，由a<b<0，得a(a －b)>0，a2>ab ， 即－ab>－a2，故C 项错误；
对于D 项，由a<b<0，得a －b<0，ab>0， 故－1a －(－1b )＝a －b
ab <0， －1a <－1
b 成立．故D 项正确．
(2)因为log32＝1log23<1，log52＝1
log25<1，又log23>1，所以c 最大．又1<log23<log25，所以1log23>1log25，即a>b ，所以c>a>b ，选D.
题型三 不等式性质的应用
例3、已知a>b>0，给出下列四个不等式：
①a2>b2；②2a>2b －1；③a －b>a －b ；④a3＋b 3>2a2b. 其中一定成立的不等式为( ) A ．①②③B ．①②④ C ．①③④D ．②③④ 答案 A
方法二 令a ＝3，b ＝2，
可以得到①a2>b2，②2a>2b －1，③a －b>a －b 均成立，而④a3＋b3>2a2b 不成立，故选A. 【提分秘籍】
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．
(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．
【举一反三】
(1)设a ，b 是非零实数，若a<b ，则下列不等式成立的是( ) A ．a2<b2B ．ab2<a2b C.1ab2<1a2b D.b a <a b
(2)已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：
①若a>b ，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b ；③若a>b ，则a·2c>b·2c. 其中正确的是________．(填上所有正确命题的序号) 答案 (1)C (2)②③
【高考风向标】
1.【高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <
<，三种颜色涂料的
粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）
A ．ax by cz ++
B ．az by cx ++
C ．ay bz cx ++
D ．ay bx cz ++ 【答案】B 【解析】由x y z <
<，a b c <<，所以()()()ax by cz az by cx a x z c z x ++-++=-+-
()()0x z a c =-->，故ax by cz az by cx ++>++；同理，()ay bz cx ay bx cz ++-++ ()()()()0b z x c x z x z c b =-+-=--<，故ay bz cx ay bx cz ++<++.因为
()az by cx ay bz cx ++-++()()()()0a z y b y z a b z y =-+-=--<，故az by cx ay bz cx ++<++.故
最低费用为az by cx ++.故选B.
2．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A. 1x2＋1＞1y2＋1 B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x ＞sin y D. x3＞y3 【答案】D
【解析】因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，1x2＋1＞1y2＋1都不一定正确，故选D. 3．（·四川卷）若a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A.a c >b d
B.a c <b d
C.a d >b c
D.a d <b c
【答案】D
【解析】因为c ＜d ＜0，所以1d <1c ＜0，即－1d >－1c ＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d >－b c ＞0，所以a d <b c .故选D.
4．（·安徽卷）若函数f(x)＝|x ＋1|＋|2x ＋a|的最小值为3，则实数a 的值为( )
A ．5或8
B ．－1或5
C ．－1或－4
D ．－4或8
【答案】D 【解析】当a≥2时，
f(x)＝⎩⎨⎧3x ＋a ＋1（x>－1），
x ＋a －1⎝⎛⎭⎫－a 2≤x≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎫x<－a 2.
由图可知，当x ＝－a 2时，fmin(x)＝f ⎝⎛⎭
⎫－a 2＝a 2－1＝3，可得a ＝8. 当a<2时，f(x)⎩⎨⎧
3x ＋a ＋1⎝⎛⎭
⎫x>－a 2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎫－1≤x≤－a 2，－3x －a －1（x<－1）.
由图可知，当x ＝－a 2时，fmin(x)＝f ⎝⎛⎭
⎫－a 2＝－a 2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8. 5．（·新课标全国卷Ⅱ）已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y ＝ax ＋b(a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )
A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－
22，12 C.⎝ ⎛
⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎡⎭
⎫13，12 【答案】B
6．（·新课标全国卷Ⅱ）设a ＝log36，b ＝log510，c ＝log714，则( )
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
【答案】D
【解析】a －b ＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log52>0，
b －
c ＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log72>0，
所以a>b>c ，选D.
【高考押题】
1．“a ＋c>b ＋d”是“a>b 且c>d”的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析 由同向不等式的可加性知“a>b 且c>d”⇒“a ＋c>b ＋d”，反之不对．
2．若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )
A ．a2<b2
B ．ab<b2
C ．a ＋b<0
D ．|a|＋|b|>|a ＋b|
答案 D
解析 ∵1a <1
b <0，∴b<a<0.
∴a2<b2，ab<b2，a ＋b<0，
|a|＋|b|＝|a ＋b|.
3．已知x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中成立的是( )
A ．xy>yz
B ．xz>yz
C ．xy>xz
D ．x|y|>z|y|
答案 C
解析 因为x>y>z ，x ＋y ＋z ＝0，
所以3x>x ＋y ＋z ＝0,3z<x ＋y ＋z ＝0，
所以x>0，z<0.
所以由⎩⎪⎨⎪⎧ x>0，y>z ，可得xy>xz.
4．设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β
3的取值范围是( )
A ．(0，5π6)
B ．(－π6，5π
6)
C ．(0，π)
D ．(－π
6，π)
答案 D
解析 由题设得0<2α<π，0≤β3≤π
6，
∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β
3<π.
5．设a>1，且m ＝loga(a2＋1)，n ＝loga(a －1)，p ＝loga(2a)，则m ，n ，p 的大小关系为(
)
A ．n>m>p
B ．m>p>n
C ．m>n>p
D ．p>m>n
解析 因为a>1，所以a2＋1－2a ＝(a －1)2>0，
即a2＋1>2a ，又2a>a －1，
所以由对数函数的单调性可知loga(a2＋1)>loga(2a)>loga(a －1)，
即m>p>n.
6．已知a<0，－1<b<0，那么a ，ab ，ab2的大小关系是__________．(用“>”连接)
答案 ab>ab2>a
解析 由－1<b<0，可得b<b2<1.
又a<0，∴ab>ab2>a.
7．设a>b>c>0，x ＝a2＋b ＋c 2，y ＝b2＋c ＋a 2，z ＝c2＋a ＋b 2，则x ，y ，z 的大小关系是________．(用“>”连接)
答案 z>y>x
解析 方法一 y2－x2＝2c(a －b)>0，∴y>x.
同理，z>y ，∴z>y>x.
方法二 令a ＝3，b ＝2，c ＝1，则x ＝18，y ＝20， z ＝26，故z>y>x.
8．已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题
①若ab>0，bc －ad>0，则c a －d b >0；
②若ab>0，c a －d b >0，则bc －ad>0；
③若bc －ad>0，c a －d b >0，则ab>0.
其中正确的命题是________．
答案 ①②③
解析 ∵ab>0，bc －ad>0，
∴c a －d b ＝bc －ad ab >0，∴①正确；
∵ab>0，又c a －d b >0，即bc －ad ab >0，
∴bc －ad>0，∴②正确；
∵bc －ad>0，又c a －d b >0，即bc －ad ab >0，
∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确．
9．若实数a≠1，比较a ＋2与31－a 的大小． 解 ∵a ＋2－31－a ＝－a2－a －11－a ＝a2＋a ＋1a －1
， ∴当a>1时，a ＋2>31－a
； 当a<1时，a ＋2<31－a
. 10．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．23-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上
的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.4515-
B.2515
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

若过点11,
2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．23<a
C ．13<<-a 或2
3>a D ．3-<a 或231<<a 2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-或35-
B ．32-或23-
C ．54-或45-
D ．43-或34
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）
A. 3
B. 2
21 C. 22 D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。