实验九_离散系统的零极点

实验九 离散系统的零极点
一、实验目的
(1)了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。

(2)观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。

(3)熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数。

二、实验原理
1 离散系统的因果性和稳定性
1）因果系统
由理论分析可知，一个离散系统的因果性在时域中必须满足的充分必要条件是： h （n ）=0 n<0
即系统的冲激响应 必须是右序列。

在变频域，极点只能在z 平面上一个有界的以原点为中心的圆内。

如果系统函数是一个多项式，则分母上z 的最高次数大于分子上z 的最高次数。

2）稳定系统
在时域中，离散系统稳定的充分必要条件是：他的冲激响应绝对可加，即 ∑∞
=∞<0)(n n h
在变频域，则要求所有极点必须在z 平面上以原点为中心的单位圆内。

3）因果稳定系统
综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数全部极点必须在z 平面上以原点为中心的单位圆内。

2 系统极点的位置对系统响应的影响
系统极点的位置对系统响应有着非常明显的影响。

三、实验任务
（1）已知系统的零-极点增益模型分别为
)
7.05.0)(7.05.0(3.0)(H 1j z j z z z ++-+-= )
8.06.0)(8.06.0(3
.0)(2j z j z z z H ++-+-= )1)(1(3.0)(3j z j z z z H ++-+-=
求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的因果稳定性。

(2)已知离散时间系统函数分别为
)
4)(2()3)(1(5)(H 1+-+-=z z z z z
3
2132124.035.04.0146.16.14)(-------+++--=z z z z z z z H 11135.0115.01112)(---++---=z
z z z H
求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。

四、实验程序及结果分析
（1）程序如下：
z1=[0.3]';
p1=[-0.5+0.7j,-0.5-0.7j]';k=1;
[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);
figure(1),zplane(b1,a1);
ylabel('极点在单位圆内');
figure(2),impz(b1,a1,20);
z2=[0.3]';
p2=[-0.6+0.8j,-0.6-0.8j]';
[b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k);
figure(3),zplane(b2,a2);
ylabel('极点在单位圆上');
figure(4),impz(b2,a2,20);
z3=[0.3]';
p3=[-1+j,-1-j]';
[b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);
figure(5),zplane(b3,a3);
ylabel('极点在单位圆外');
figure(6),impz(z3,p3,20);
图形如下：
Figure(1) figure(2)
Figure(3) figure(4)
Figure(5) figure(6)
分析如下：
这3个系统的极点均为实数且处于z平面的左半平面。

由图可知，当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着时间的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线随着时间的变化而变化，是发散的；当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线为等幅振荡。

（2）程序如下：
b1=[5,10,-15];a1=[1,2,-8];
rz=roots(b1)
rp=roots(a1)
figure(1),zplane(b1,a1);
figure(2),impz(b1,a1,30);
b2=[4,-1.6,-1.6,4];a2=[1,0.4,0.35,-0.4];
rz=roots(b2)
rp=roots(a2)
figure(3),zplane(b2,a2);
figure(4),impz(b2,a2,30);
b3=[2,-1,0.5,0];a3=[1,-1,-0.25,0.25];
rz=roots(b3)
rp=roots(a3)
figure(5),zplane(b3,a3);
figure(6),impz(b3,a3,30);
figure(1) figure(2)
figure(3) figure(4)
figure(5) figure(6)
分析如下：
H的极点在单位圆外，该系统的冲激响应曲线随着时间的增大而发散，因此该系统不1
H的极点在单位圆内，该系统的冲激响应曲线随着时间的增大而收敛，是因果稳定系统；
2
H的极点有两个在单位圆内一个在单位圆上，该系统的冲激因此该系统是因果稳定系统；
3
响应曲线随着时间的增加，一开始有变化，但之后就稳定下来，是稳幅振荡。

五、实验心得
通过这次实验，我了解了离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，以及离
散系统零极点对系统冲激响应的影响，实验过程参照指导书上的例题，对实验结果进行分析，学习Matlab这个软件让我感受到它的强大，可以做很多复杂的运算，简单方便快捷。