高考物理一轮复习 磁场对运动电荷的作用课件 新人教

【答案】m=qd2B2/(8U)
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
【答案】 (1)qBd/msinφ
(2)qB2d/msin3φcosφ
图8-2-10
热点三 洛伦兹力与现代技术
【例3】［2009年高考江苏物理卷］1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图8-2-11所示，置于
高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面
(2)如图所示，图中P为 入射点，M为出射点， 已知入射方向和出射点 的位置时，可以通过入 射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点， 作它的中垂线，这两条 垂线的交点就是圆弧轨 道的圆心O。
半径的计算 一般利用几何知识解直角三角形
运动时间的 确定
如图所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从 A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心 角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角 θ)的2倍。即：φ=α=2θ=ωt.利用圆心角(回 旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内 角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式 t=(α/360°)T可求出粒子在磁场中的运动时间。
【答案】(1)5×10-2 m (2)37° 74°
【解析】(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充 当圆周运动所需要的向心力。
根据牛顿第二定律有：qvB=mv2/R 所以R=mv/(qB)=5×10-2 m。 (2) 粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径R=5 cm的圆弧， 要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径， 粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图8-2-6所示： 由几何关系可知：sinθ=r/R=0.6， 所以θ=37° 粒子的最大偏转角β=2θ=74°。
(1)当v0有最小值v1时,有: R1+R1sin30°=1/2l 由qv1B=mv12/R1，得：v1=qBl/(3m) 当v0有最大值v2时，有：R2=R2sin30°+l/2 由qv2B=mv22/R2,得：v2=qBl/m 所以带电粒子从磁场中ab边射出时，其速度范围应为：
图8-2-9
qBl/(3m)<v0<qBl/m。 (2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1时， 粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：θ=4/3π
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子轨迹是圆弧
状，因此，它可能穿越磁场，也可能从入射界面这边反向
射回，如图8-2-4所示，于是形成多解。
4.运动的往复性
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，
运动往往具有往复性，因而形成多解。
图8-2-4
热点一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
66
图8-2-7
热点二 带电粒子在有界磁场中的极值问题
【例2】如图8-2-8所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从
矩形区域ad边的中心O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带正电的粒子。已知粒 子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计。
则tmax=[(4/3)π]/(2π)·2πm/(qB)=4πm/(3qB)。
【名师支招】(1)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边
界相切。
(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动
的时间越长。
2
如图8-2-10所示，在xOy平面的第一象限有一匀强 电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四 象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的 大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m， 带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电 场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角 为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁 场，并垂直于OC飞离磁场，不计重力影响。若OC 与x轴的夹角为φ时，求： (1)粒子在磁场中运动速度的大小； (2)匀强电场的场强大小。
要点三 洛伦兹力的多解问题
1.带电粒子电性的不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同初速 度的条件下，正、负粒子在磁场中轨迹不同而形成双解。
2.磁场方向的不确定 有些题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度
的方向，此时必须考虑磁场方向的不确定而形成的双解。
3.临界状态不唯一
(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围； (2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
【答案】(1)qBl/(3m)<v0<qBl/m (2)4πm/(3qB)
【解析】由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定
图8-2-8
的范围。当v0有最小值v1时，粒子速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒子速度恰与cd边相 切，如图8-2-9所示。
粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角
α=45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两 点射出磁场，如图8-2-7所示。当α为60°时，为了
使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为(
)
D A. 1/2 (v1+v2)
B. (v1+v2)
C. 2 2 (v1+v2)
D. 3 3 (v1+v2)
速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
【答案】(1) 2 :1
(2) πBR2/(2U) (3)2π2mfm2R2
【解析】本题以回旋加速器为背景考查了动能定理、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识，
图8-2-11
要求学生有较强的分析、综合能力。
(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm=qBm/(2πm)，粒子的动能Ek=1/2mv2 当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=mvm2/R 解得Ekm=q2Bm2R2/(2m) 当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
vm=2πfmR 解得Ekm=2π2mfm2R2。
3
垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和
重力作用。
(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加
qU=1/2mv12
qv1B=mv12/r1
1 2mU
解得r1= B q
1 4mU
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2= 则r2:r1= 2 :1
B
q
(2)设粒子到出口处被加速了n圈
2nqU=1/2mv2
qvB=mv2/R
T=2πm/(qB)
t=nT
解得t=πBR2/(2U)
(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=qB/(2πm)
【例1】在真空中，半径r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图8-2-5所示，磁感应强度B=0.2 T，一 个带正电的粒子，以初速度v=106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=108 C/kg，不计粒子重力。求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向与ab的夹角θ及粒子 的最大偏转角β。
图8-2-5 图8-2-6
【名师支招】挖掘隐含的几何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何形状明确弦切角、 圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间问题。
1
在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电
如图8-2-12所示是测量带电粒子质量的仪器的工作
原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入
图示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个
电子成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝S1以
图8-2-12
很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速度不计)，加速后，再通过狭缝
S2、S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ，最 后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线。若 测得细线到狭缝S3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。
要点一 洛伦兹力与电场力的比较
要点二 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：
圆心位，M为出射点， 已知入射方向和出射方 向时，可通过入射点和 出射点作垂直于入射方 向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆 弧轨道的圆心O。