苏教版七年级数学上册 压轴解答题(提升篇)(Word版 含解析)
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(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段 外有一点 ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”， .请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以 为圆心， 为半径作弧，交线段 于点 ，则 _____________；
第二步，以 为圆心， 为半径作弧，交线段 于点 ，则 _____________；
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时 的值，请用含 的代数式表示；
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得 ， 表示的数是多少？
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索 的最小值是．
4．如图一，点 在线段 上，图中有三条线段 、 和 ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的 倍，则称点 是线段 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
3．点A、B在数轴上分别表示数 ，A、B两点之间的距离记为 ．我们可以得到 ：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和 的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为 ．
5．如图， 是 的角平分线， ， 是 的角平分线，
（1）求 ；
（2） 绕 点以每秒 的速度逆时针方向旋转 秒（ ）， 为何值时 ；
（3）射线 绕 点以每秒 的速度逆时针方向旋转，射线 绕 点以每秒 的速度顺时针方向旋转，若射线 同时开始旋转 秒（ ）后得到 ，求 的值．
6．定义：若 ，且 ，则我们称 是 的差余角．例如：若 ，则 的差余角 ．
则 ______________ _______________ _______________
故： .
（2）如图2，在直线 上，从左往右依次有四个点 ， ， ， ，且 ， .现以 为圆心，半径长为 作圆，与直线 两个交点中右侧交点记为点 .再以 为圆心；相同半径长 作圆，与直线 两个交点中左侧交点记为点 .若 ， ， 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为 ，求半径 的长.
[问题解决]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
[问题应用]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
（1）如图1，点 在直线 上，射线 是 的角平分线，若 是 的差余角，求 的度数．
（2）如图2，点 在直线 上，若 是 的差余角，那么 与 有什么数量关系．
（3）如图3，点 在直线 上，若 是 的差余角，且 与 在直线 的同侧，请你探究 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
7．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
2．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a 与层数n之间满足关系式a =n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。
(1)例如，当n=2时，a =2²−32×2+247=187，则a =___，a =___；
9．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
（问题解决）
（2）如图二，点 和 在数轴上表示的数分别是 和 ，点 是线段 的巧点，求点 在数轴上表示的数。
（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点 从点 处，以每秒 个单位的速度沿 向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 向点 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当 、 、 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间 的所有可能值．
8．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．
（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；
（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；
（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．
苏教版七年级数学上册 压轴解答题（提升篇）（Word版 含解析）
一、压为ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[问题探究]
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。
①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段 外有一点 ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”， .请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以 为圆心， 为半径作弧，交线段 于点 ，则 _____________；
第二步，以 为圆心， 为半径作弧，交线段 于点 ，则 _____________；
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时 的值，请用含 的代数式表示；
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得 ， 表示的数是多少？
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索 的最小值是．
4．如图一，点 在线段 上，图中有三条线段 、 和 ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的 倍，则称点 是线段 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
我们先从特殊的情况入手
（1）当n=3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n=4时，如图（2）
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
3．点A、B在数轴上分别表示数 ，A、B两点之间的距离记为 ．我们可以得到 ：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和 的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为 ．
5．如图， 是 的角平分线， ， 是 的角平分线，
（1）求 ；
（2） 绕 点以每秒 的速度逆时针方向旋转 秒（ ）， 为何值时 ；
（3）射线 绕 点以每秒 的速度逆时针方向旋转，射线 绕 点以每秒 的速度顺时针方向旋转，若射线 同时开始旋转 秒（ ）后得到 ，求 的值．
6．定义：若 ，且 ，则我们称 是 的差余角．例如：若 ，则 的差余角 ．
则 ______________ _______________ _______________
故： .
（2）如图2，在直线 上，从左往右依次有四个点 ， ， ， ，且 ， .现以 为圆心，半径长为 作圆，与直线 两个交点中右侧交点记为点 .再以 为圆心；相同半径长 作圆，与直线 两个交点中左侧交点记为点 .若 ， ， 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为 ，求半径 的长.
[问题解决]
一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
[问题应用]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
（1）如图1，点 在直线 上，射线 是 的角平分线，若 是 的差余角，求 的度数．
（2）如图2，点 在直线 上，若 是 的差余角，那么 与 有什么数量关系．
（3）如图3，点 在直线 上，若 是 的差余角，且 与 在直线 的同侧，请你探究 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
7．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
2．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a 与层数n之间满足关系式a =n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数。
(1)例如，当n=2时，a =2²−32×2+247=187，则a =___，a =___；
9．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…
（问题解决）
（2）如图二，点 和 在数轴上表示的数分别是 和 ，点 是线段 的巧点，求点 在数轴上表示的数。
（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点 从点 处，以每秒 个单位的速度沿 向点 匀速运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 向点 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当 、 、 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间 的所有可能值．
8．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．
（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；
（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；
（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．
苏教版七年级数学上册 压轴解答题（提升篇）（Word版 含解析）
一、压为ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[问题探究]