2019年福建省三明市夏坊中学高二数学文月考试题含解析

2019年福建省三明市夏坊中学高二数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 以下三个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
其中真命题的个数为（）
C
2. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）
A．6+ B．24+2 C．24+ D．32
参考答案：
B
3. 双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
由题，先表示出离心率，在表示出斜率，根据题，可求得的值，代入公式求得离心率即可.
【详解】由题，双曲线的离心率
一条渐近线方程为：，其斜率
由题，离心率恰为它一条渐近线斜率的倍，所以
解得或(舍)
所以离心率
故选C
【点睛】本题考查了双曲线的离心率，掌握好性质，以及离心率和渐近线方程是解题的关键，属于较为基础题.
4. 已知直线交抛物线于、两点，则△（）
A为直角三角形 B为锐角三角形
C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：
A
5. “两个事件互斥”是“两个事件对立”的( )条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
参考答案：
B
6. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法
共（）种。

A 27
B 48
C 21
D 24
参考答案：
B
略
7. 在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞)
D．(0,1)
参考答案：
A
略
8. 已知、是两个不同的平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的( )
A.充分不必要的条件
B.必要不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
参考答案：
B
9. 函数的定义域是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点M和中的任意一点N，的最小值为
（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
做出题目中所示的区域,由图可以看出
的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为，圆的半径为.所以.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一
点，且,则双曲线的离心率是.
参考答案：
12. 若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是 .
参考答案：
13. 下列命题：
（1）
（2）定义在R上的函数的图像在，则在内至少有一个零点
（3），若，则是正三角形
其中正确的命题有个
参考答案：
14. 若实数满足,则的最小值为_____________.
参考答案：
略
15. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．
参考答案：
0.65
【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率．
【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，
设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，
由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，
∴敌机被击中的概率为：
p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．
故答案为：0.65．
16. 观察下列等式
照此规律，第n个等式为________．
参考答案：
n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
略
17. 已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为_________.
参考答案：
或
【分析】
由曲线的极坐标方程为，转化为，然后求出表示以为圆心，1为半径的圆，将，化为直角坐标方程为，然后，由题意可知，然后求解即可
【详解】曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，即，表示以为圆心，1为半径的圆，又由直线的极坐标方程是
，即，化为直角坐标方程为，
由直线与曲线有且只有一个公共点，，解得或，
所以，答案为或
【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离
为。

(1)求与的值；
(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。

参考答案：
(1)依题=4+，∴，x2=y，∴m2=4，
m=±2…………5分
(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，
∴y1+y2=+k2，而|PQ|= y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，
k=±2…………10分
∴直线l的方程为y=2x+或y= -
2x+，…………12分
19. 某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。

要求写出算法，画出程序框图，编写程序。

参考答案：
我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有
算法步骤如下：
第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；
第三步：输出通话费用。

程序框图如下所示：
程序为：
20. （本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，原点O到过
点和的直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E，若直线y＝kx＋2与椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由．
参考答案：
（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0
依题意解得
∴椭圆方程为
（2）假若存在这样的k值，由得
∴①
设，，，则②
而
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE，
即
时，
则即
∴③
将②式代入③整理解得
经验证，，使①成立。

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E
21. （本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极
轴）中，圆C的方程为。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）由得即
（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，
即由于，故可设是上述方程的两实根，
所以故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|==。

22. （本小题满分12分）
如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

（I）求实数b的值；
（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
参考答案：
略。