2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题文(含解析)

2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段性
测试试题文（含解析）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化简集合,再根据交集的概念进行运算可得.
【详解】因为函数的值域为所以,
又集合,所以.
故选:D
【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题.
2.已知命题，，则命题的否定为（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.
【详解】命题，的否定为“，
”．
故选D
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.
3.若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知有，因为时，则，可得，即“”
不能推出“”，由可得，即“”能推出“”，结合充分必要条件的判断即可得解.
【详解】解：若时，则，则，又则
或；
若时，则，
即“”是“”的必要不充分条件，
故选B.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.
4.下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则，即可判断．
【详解】对A，函数在上递增，所以在区间上为增函数，符合；
对B，函数在定义域上递减，不存在增区间，不符合；
对C，函数在上递减，不存在增区间，不符合；
对D，函数在上递减，在上递增，不符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数，对勾函
数的单调性以及复合函数的单调性法则的应用，属于容易题．
5.已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的解析式由内到外计算出的值.
【详解】，，
因此，，故选D.
【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.
6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b 为常数），则f(-2)=（）
A. 6
B. -6
C. 4
D. -4
【答案】A
【解析】
∴f(x)为定义在R上的奇函数，且当时，，
∵，
∴．
∴，
∴．选A．
7.设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得，，再利用函数在区间上是增函数可得答案.
【详解】解：为奇函数，，
又
，，
又，且函数在区间上是增函数，
，
，
故选A.
【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.
8.函数的递增区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
设，可求出函数的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，即可得出函数的单调递增区间．
【详解】设，解得．
由于函数在上递增，在上递减，而函数在上递减，根据复合函数的单调性可知，函数
的递增区间为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间的求法，属于基础题．
9.已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.
【详解】因为，对称轴为,
所以实数的取值范围是,选C.
【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
10.已知, 对任意,都有
，那么实数的取值范围是（）
A. B. C. , D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题设条件可以得到为上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数的取值范围.
【详解】因为任意,都有，
所以对任意的，总有即为上的减函数，
所以，故，故选D.
【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.
11.已知是奇函数，当时，，当，
（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
任取，则，由此求出，又是定义在
上的奇函数，故有即可解出时的解析式．【详解】是定义在上的奇函数，故有，
任取，则，
当时，
，
故选B
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．
12.已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式变形得到关于的不等式，构造函数，即可列出不等式组解出的取值范围．
【详解】因为函数，，易知函数为上单调递增的奇函数，所以，即对任意的恒成立，设，只需
即可．
解不等式组，解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档
题．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知，，若是的必要条件，则范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的定义域求出集合，由是的必要条件可得，结合集合的包含关系得出参数的范围.
【详解】由，
又∵是的必要条件，∴，
∴，解得，即的取值范围是，
故答案为.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属于中档题.
14.定义在上的偶函数满足，对任意
恒成立，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由，得到以为周期；再求出，根据函数周期性，即可求出结果.
【详解】因对任意恒成立，
所以，
即函数以为周期；
令，则，即，
又为偶函数，且，
所以，即；
因此.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型.
15.给出以下结论：
①命题“若，则”的逆否命题“若，则
”；
②“”是“”的充分条件；
③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；
④命题“若，则且”的否命题是真命题.
其中错误的是__________.（填序号）
【答案】③
【解析】
【分析】
根据逆否命题的定义、充分条件的判定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果.
【详解】对于①，根据逆否命题的定义可知：“若，则”的逆否命题为“若，则”，①正确；
对于②，当时，，充分性成立，②正确；对于③，原命题的否命题为“若，则方程无实根”；当时，，此时方程有实根，则否命题为假命题；
否命题与逆命题同真假，逆命题为假命题，③错误；
对于④，原命题的逆命题为“若且，则”，可知逆命题为真命题；
否命题与逆命题同真假，否命题为真命题，④正确.
故答案为：③.
【点睛】本题考查四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的判定等知识；关键是熟练应用四种命题真假性的关系来进行命题真假的判断.
16.函数为奇函数，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据奇函数定义可构造方程求得结果.
【详解】为奇函数，，即，恒成立，.
故答案为：.
【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值问题；解决此类问题常有两种方法：①定义法；②特殊值法.
三、解答题.（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.
【答案】（Ⅰ）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（Ⅱ）2
【解析】
【分析】
（1）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.
（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.
【详解】解：（Ⅰ）直线的普通方程为，
圆的直角坐标方程为.
（Ⅱ）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得
，
化简可得.
则.
【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：；
（2）直线过定点，与圆锥曲线的交点为，利用直线参数方程中的几何意义求解：，则有，
.
18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，
点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）两式相减，消去后的方程就是直线的普通方程，利用转化公式，，极坐标方程化为直角坐标方程；
（2），然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值.
【详解】（1）直线的普通方程为：，由线的直角坐标方程为：.
（2）曲线的参数方程为（为参数），
点直角坐标为，中点，
则点到直线的距离，
当时，的最小值为，
所以中点到直线的距离的最小值为.
【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.
19.已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.
【答案】(1) (2) 或.
【解析】
【分析】
（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.
（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.
【详解】（1）当时，，
又，所以，
，所以值域为.
（2）对称轴为.
①当，即时，
所以，即满足题意；
②当，即时，
，
所以，即满足题意.
综上可知或.
【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
20.已知函数，且的最小正周期为.
（1）求的值及函数的递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值.
【答案】（1），单调递减区间为；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为
，利用函数出最小正周期为可求得
的值，然后解不等式，即可解得函数的单调递减区间；
（2）利用图象变换求得，由可求得
的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得函数
在区间上的最大值.
【详解】（1）
，
由于函数出最小正周期为，则，，
则，
解不等式，解得，所以，函数的单调递减区间为；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，
则，
当时，，
所以，当时，函数取得最大值，即
.
【点睛】本题考查利用三角函数的周期性求参数，同时也考查了正弦型函数的单调区间和最值的求解，以及利用图象变换求函数解析式，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.
21.已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由可以得出，进而得出结论.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出，再利用分组求和法就能求出数列的前项和.
【详解】（Ⅰ），
当时，，
两式相减，得，即.
∴，所以数列为等比数列．
（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列．
所以，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n项和的求法.
22.已知函数，
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；
【答案】(1).(2).
【解析】
【详解】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点
处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.
详解：(Ⅰ)当时，，
因为，
所以切线方程是；
(Ⅱ)函数的定义域是
当时，
令得或
当时，所以在上的最小值是，
满足条件，于是
②当，即时，在上的最小，
即时，在上单调递增
最小值，不合题意；
③当，即时，在上单调递减，
所以在上的最小值是，不合题意.
综上所述有，.
点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在
处的导数，即在点处的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.
2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段性
测试试题文（含解析）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化简集合,再根据交集的概念进行运算可得.
【详解】因为函数的值域为所以,
又集合,所以.
故选:D
【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题.
2.已知命题，，则命题的否定为（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.
【详解】命题，的否定为“，”．
故选D
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.
3.若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件【答案】B
【解析】
【分析】
由已知有，因为时，则，可得，即“”不能推出
“”，由可得，即“”能推出“”，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】解：若时，则，则，又则或；
若时，则，
即“”是“”的必要不充分条件，
故选B.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.
4.下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则，即可判断．
【详解】对A，函数在上递增，所以在区间上为增函数，符合；
对B，函数在定义域上递减，不存在增区间，不符合；
对C，函数在上递减，不存在增区间，不符合；
对D，函数在上递减，在上递增，不符合．
故选：A．
【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数，对勾函数的单调性以及复合函数的单调性法则的应用，属于容易题．
5.已知函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的解析式由内到外计算出的值.
【详解】，，
因此，，故选D.
【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.
6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）
A. 6
B. -6
C. 4
D. -4
【答案】A
【解析】
∴f(x)为定义在R上的奇函数，且当时，，
∵，
∴．
∴，
∴．选A．
7.设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意可得，，再利用函数在区间上是增函数可得答案.
【详解】解：为奇函数，，
又
，，
又，且函数在区间上是增函数，
，
，
故选A.
【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.
8.函数的递增区间为（）
A. B. C. D.
【解析】
分析】
设，可求出函数的定义域，由二次函数和对数函数的单调性，再结合复合函数的单调性法则，即可得出函数的单调递增区间．
【详解】设，解得．
由于函数在上递增，在上递减，而函数在上递
减，根据复合函数的单调性可知，函数的递增区间为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间的求法，属于基础题．
9.已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.
【详解】因为，对称轴为,
所以实数的取值范围是,选C.
【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
10.已知, 对任意,都有，那么实数的取值范围是（）
A. B. C. , D.
【答案】D
【解析】
根据题设条件可以得到为上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数的取值范围.
【详解】因为任意,都有，
所以对任意的，总有即为上的减函数，
所以，故，故选D.
【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.
11.已知是奇函数，当时，，当，（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
任取，则，由此求出，又是定义在
上的奇函数，故有即可解出时的解析式．
【详解】是定义在上的奇函数，故有，
任取，则，
当时，
，
故选B
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．
12.已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为（）
A. B. C. D.
【解析】
分析】
先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式变形得到关于的不等式，构造函数，即可列出不等式组解出的取值范围．
【详解】因为函数，，易知函数为上单调递增的奇函数，所以，即对任意的
恒成立，设，只需即可．
解不等式组，解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知，，若是的必要条件，则范围是
______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的定义域求出集合，由是的必要条件可得，结合集合的包含关系得出参数的范围.
【详解】由，
又∵是的必要条件，∴，
∴，解得，即的取值范围是，
故答案为.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属
14.定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则
__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由，得到以为周期；再求出，根据函数周期性，即可求出结果.
【详解】因对任意恒成立，
所以，
即函数以为周期；
令，则，即，
又为偶函数，且，
所以，即；
因此.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与周期性求函数值，属于基础题型.
15.给出以下结论：
①命题“若，则”的逆否命题“若，则”；
②“”是“”的充分条件；
③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；
④命题“若，则且”的否命题是真命题.
其中错误的是__________.（填序号）
【答案】③
【解析】
根据逆否命题的定义、充分条件的判定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果.
【详解】对于①，根据逆否命题的定义可知：“若，则”的逆否命题为“若，则”，①正确；
对于②，当时，，充分性成立，②正确；
对于③，原命题的否命题为“若，则方程无实根”；当时，，此时方程有实根，则否命题为假命题；
否命题与逆命题同真假，逆命题为假命题，③错误；
对于④，原命题的逆命题为“若且，则”，可知逆命题为真命题；
否命题与逆命题同真假，否命题为真命题，④正确.
故答案为：③.
【点睛】本题考查四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的判定等知识；关键是熟练应用四种命题真假性的关系来进行命题真假的判断.
16.函数为奇函数，则____________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据奇函数定义可构造方程求得结果.
【详解】为奇函数，，即，
恒成立，.
故答案为：.
【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值问题；解决此类问题常有两种方法：①定义法；②特殊值法.
三、解答题.（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.
【答案】（Ⅰ）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（Ⅱ）2
【解析】
【分析】
（1）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.
【详解】解：（Ⅰ）直线的普通方程为，
圆的直角坐标方程为.
（Ⅱ）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得
，
化简可得.
则.
【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：；
（2）直线过定点，与圆锥曲线的交点为，利用直线参数方程中的几何意义求解：，则有，.
18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）两式相减，消去后的方程就是直线的普通方程，利用转化公式，
，极坐标方程化为直角坐标方程；（2），然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值.
【详解】（1）直线的普通方程为：，由线的直角坐标方程为：
.
（2）曲线的参数方程为（为参数），
点直角坐标为，中点，
则点到直线的距离，
当时，的最小值为，
所以中点到直线的距离的最小值为.
【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.
19.已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.
【答案】(1) (2) 或.
【解析】
【分析】
（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.
（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a 的值即可.
【详解】（1）当时，，
又，所以，
，所以值域为.
（2）对称轴为.
①当，即时，
所以，即满足题意；
②当，即时，
，
所以，即满足题意.
综上可知或.
【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
20.已知函数，且的最小正周期为.
（1）求的值及函数的递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值.
【答案】（1），单调递减区间为；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用函数出最小正周期为可求得的值，然后解不等式
，即可解得函数的单调递减区间；
（2）利用图象变换求得，由可求得的取值范围，再
利用正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值.
【详解】（1）
，
由于函数出最小正周期为，则，，
则，
解不等式，解得，
所以，函数的单调递减区间为；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，
则，
当时，，
所以，当时，函数取得最大值，即.
【点睛】本题考查利用三角函数的周期性求参数，同时也考查了正弦型函数的单调区间和最值的求解，以及利用图象变换求函数解析式，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.
21.已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由可以得出，进而得出结论.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可推导出，再利用分组求和法就能求出数列的前项和.
【详解】（Ⅰ），
当时，，
两式相减，得，即.
∴，所以数列为等比数列．
（Ⅱ）由，得.由（Ⅰ）知，数列是以为首项，为公比的等比数列．
所以，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了等比数列的证明，考查利用分组求和法求数列的前n项和的求法.
22.已知函数，
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；
【答案】(1).(2).
【解析】
【详解】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.
详解：(Ⅰ)当时，，
因为，
所以切线方程是；
(Ⅱ)函数的定义域是
当时，
令得或
当时，所以在上的最小值是，
满足条件，于是
②当，即时，在上的最小，
即时，在上单调递增
最小值，不合题意；。