【历年真题】山东省东营市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含详解)

山东省东营市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（）
A．（x﹣3
2
）2＝16 B．（x﹣
3
4
）2＝
1
16
C．2（x﹣3
4
）2＝
1
16
D．2（x﹣
3
2
）2＝16
2、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
3、下列结论正确的是（）
A
B
1
C．不等式（2
x＞1的解集是x＞﹣（
·
线○封○密○外
D
4、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
5、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 6、二次函数 ()2`0y a x bx c a =++≠ 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） 0b > ： （2）
0abc <； （3）0a b c -+>， （4） 0a b c ++>； （5） 240b ac -> ； 其中正确的结论有（ ）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个．
7、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 8、一元二次方程240x -=的根为（ ） A ．2x =- B ．2x = C ．2x =± D
．x =9、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）． A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 10、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．
·
线
○
封○密
○外
2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABMN ，正方形ACKL ，正方形BCDE ，并按如图所示作长方形HFPQ ，延长BC 交PQ 于G ．则长方形CDPG 的面积为______．
3、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．
4、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是__________
5、一张长方形纸片沿直线AB 折成如图所示图案，已知150∠=︒，则OBA ∠=__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
(1)用整式表示花圃的面积； (2)若a ＝3m ，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用． 2、某商店用3700元购进A 、B 两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？ (2)已知A 型玻璃保温杯按标价的8折出售，B 型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2
个A 型和1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的情况下，该商店共获利多少元？ 3、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠． (1)求证：ACD DAC ∠=∠；
·
线
○封○密○外
(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．
4、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：
(1)A 学校六年级学生共 名；
(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n = 度；
(3)B 学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：
如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）
5、已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 过点A ．
(1)如图1，∠BAC ＝90°，分别过点B ，C 作直线l 的垂线段BD ，CE ，垂足分别为D ，E ．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，当∠BAC ≠90°时，设∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA ＝∠BDA ＝α，点D ，E 在直线l 上，直接用等式表示线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系为 ． -参考答案-
一、单选题
1、B 【解析】 【分析】 先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】 解：2x 2﹣3x ＝﹣1，
x 2﹣32x ＝﹣12， x 2﹣32x +916＝﹣12+916， 即（x ﹣
34）2＝116， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 2、C 【解析】 ·
线○封○密○外
【分析】
先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【详解】
解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，
∴选项A不正确；
a+b＞0，选项B不正确；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，选项D不正确；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：A A不符合题意．
B
、原式＝|1﹣1，故B不符合题意．
C、∵（2x＞1，
∴x
∴x ＜﹣2
C 不符合题意． D
D 符合题意．
故选：D ． 【点睛】 本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型． 4、A 【解析】 【分析】 作正多边形的外接圆，连接 AO ，BO ，根据圆周角定理得到∠AOB =36°，根据中心角的定义即可求解． 【详解】 解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO ，BO ， ∴∠AOB =2∠ADB =36°， ∴这个正多边形的边数为36036
=10．
故选：A ．
【点睛】 ·
线
○
封○密○外
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
5、C
【解析】
【分析】
根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．
【详解】
解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，
所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
解：
（1）∵函数开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴的右边，∴02b a ->，∴b ＞0，故命题正确； （2）∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故命题正确； （3）∵当x =-1时，y ＜0，∴a -b +c ＜0，故命题错误； （4）∵当x =1时，y >0，∴a +b +c >0，故命题正确；
（5）∵抛物线与x 轴于两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故命题正确；
故选C ．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 7、A 【解析】 【分析】 过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案． 【详解】 解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ∴PD=PC ， ∴PC PB +=BD ， ∵30AOB ∠=︒，6OB =， ∴132BD OB ==， 故选：A ．
·
线○封○密·○外
【点睛】
此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.
【详解】
解：240x -=，
24,x ∴=
2,x ∴=± 即122,2,x x
故选C
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出
90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案． 【详解】 由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅， ∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠， ∴90ACB DCE ∠+∠=︒， ∵90B D ∠=∠=︒， ∴90BAC ACB ∠+∠=︒， ∴BAC DCE ∠=∠， 在ABC 与CDE △中， B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =，
∴5BC =，12AB =，
∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．
故选：A ．
【点睛】
·
线○封○
密
○外
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题
11##1-
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP AB，代入数据即可得出AP的长．
【详解】
解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP是较长线段；
则AP
1，
1． 【点睛】 本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键． 2、12 【解析】 【分析】 证明Rt △AIC ≌Rt △CGK ，得到AI =CG ，利用勾股定理结合面积法求得CG =125，进一步计算即可求解． 【详解】
解：过点A 作AI ⊥BC 于点I ，
∵正方形ACKL ，∴∠ACK =90°，AC =CK ，
∴∠ACI +∠KCG =90°，∠ACI +∠CAI =90°，
∴Rt △AIC ≌Rt △CGK ，
∴AI =CG ，
∵90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =． ∴BC
=5， ∵
1122AB AC BC AI ⨯=⨯， ∴AI =125，则CG =125， ∵正方形BCDE ，
·
线
○封○密○外
∴CD=BC=5，
∴长方形CDPG的面积为5
12
12
5
⨯=．
故答案为：12．
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3、18°##18度
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=1
2
∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠DAE=∠BAE=∠DCA=∠BCA=45°，
在△DCE和△BCE中，
CD BC
BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），
∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°， ∵∠CED =∠CAD +∠ADE ， ∴∠ADE =63°-45°=18°， 故答案为：18°． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键． 4、7 【解析】 【分析】 利用根与系数的关系式求解． 【详解】 解：∵一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2， ∴12123,1x x x x +==， ∴x 12+x 22=221212()23217x x x x +-=-⨯=， 故答案为：7． 【点睛】 此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：1212,b
c x x x x a a
+=-=，熟记公式并熟练应用是解题的关键． ·
线
○
封○密○外
5、65︒##65度
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出21180OBA ∠+∠=︒，代入1∠的度数即可得出答案．
【详解】
解：由折叠可得出21180OBA ∠+∠=︒，
150∠=︒，
65OBA ∴∠=︒，
故答案为：65︒．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)110am 2；
(2)19800
【解析】
【分析】
（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；
（2）将a =3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案．
(1)
解：花圃的面积=7.512.5222)212.52a a a a a a +++++-⨯⨯（）(=110a （m 2）；
(2)
解：当a ＝3m 时，
修建花圃的费用=11036019800⨯⨯=（元）．
【点睛】
此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．
2、 (1)购进A 型玻璃保温杯50个，购进B 型玻璃保温杯30个；
(2)该商店共获利530元
【解析】 【分析】 （1）设购进A 型玻璃保温杯x 个，根据购进两个型号玻璃保温杯的总价钱是3700元列方程求解即可； （2）根据单件利润=售价－进价和总利润=单件利润×销量求解即可． (1) 解：设购进A 型玻璃保温杯x 个，则购进B 型玻璃保温杯（80－x ）个， 根据题意，得：35x +65（80－x ）=3700， 解得：x =50， 80－x =80－50=30（个）， 答：购进A 型玻璃保温杯50个，购进B 型玻璃保温杯30个； (2) 解：根据题意，总利润为 （50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1） =240+290 =530（元）， 答：该商店共获利530元． 【点睛】
·
线○封○密·○外
本题考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程和算式是解答的关键．
3、 (1)见解析
(2)59°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，∠2=∠3，∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°，进而即可得∠4=∠5，即ACD DAC ∠=∠；
（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得∠1+∠5=90°，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．
(1)
如图，
BC 平分DCH ∠
∴∠1=∠2
EF GH ∥
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
AC BC ⊥，
∴∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°
∴∠4=∠5
即ACD DAC ∠=∠(2)
如图，
EF GH
∥
∴∠AAA=∠4
∵∠4=∠5,∠1=∠2
∴∠AAA=∠5,∠AAA=∠1
由ACG
∠比BCH
∠的2倍少3度，
即∠5=2∠1−3°①
∵∠5+∠2=90°，又12
∠=∠
即∠5+∠1=90°②
∴2∠1−3°+∠1=90°
解得∠1=31°
∴∠AAA=∠4=∠5=2∠1−3°=2×31°−3°=59°
∴∠AAA=59°
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．·
线
○
封
○
密
○
外
4、 (1)100
(2)10%，126
(3)B校获胜，见解析
【解析】
【分析】
（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；
（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；
（3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案．
(1)
A学校六年级学生共有45÷45%=100（名），
故答案为：100；
(2)
扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为10
100
×100%=10%，
“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×
35
100
=126°，
故答案为：10%，126；
(3)
B校在这次竞赛中得胜，理由如下：
∵A学校的优良率为35+45
100
×100%=80%，B学校的优良率为
46+60
46+60+20+4
×100%≈81.5%，
∴81.5%＞80%，
∴B学校在这次竞赛中得胜．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．
5、 (1)①见详解；②结论为DE =BD +CE ，证明见详解；
(2)DE =BD +CE ．证明见详解．
【解析】
【分析】 （1）①依题意在图1作出CE 、BD ，标出直角符号，垂足即可； ②结论为DE =BD +CE ，先证∠ECA =∠BAD ，再证△ECA ≌△DAB （AAS ），得出EA =BD ，CE =AD ，即可； （2）DE =BD +CE ．根据∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA ＝∠BDA ＝α，得出∠CAE =∠ABD ，再证△ECA ≌△DAB （AAS ），得出EA =BD ，CE =AD 即可． (1) 解：①依题意补全图1如图； ②结论为DE =BD +CE ， 证明：∵CE ⊥l ，BD ⊥l ， ∴∠CEA =∠BDA =90°， ∴∠ECA +∠CAE =90°， ∵∠BAC =90°， ∴∠CAE +∠BAD =90° ∴∠ECA =∠BAD ， 在△ECA 和△DAB 中， CEA ADB ECA DAB AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ·
线○封○密·○外
∴△ECA ≌△DAB （AAS ），
∴EA =BD ，CE =AD ，
∴ED =EA +AD =BD +CE ；
(2)
DE =BD +CE ．
证明：∵∠BAC ＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA ＝∠BDA ＝α，
∴∠CAE +∠BAD =180°-α，∠BAD +∠ABD =180°-α，
∴∠CAE =∠ABD ，
在△ECA 和△DAB 中，
CEA ADB EAC DBA AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ECA ≌△DAB （AAS ），
∴EA =BD ，CE =AD ，
∴ED =EA +AD =BD +CE ；
故答案为：ED = BD +CE ．
【点睛】
本题考查一线三等角，三角形内角和，平角，三角形全等判定与性质，掌握一线三等角特征，三角形内角和，平角，三角形全等判定方法与性质是解题关键．。