苏科版八年级数学上册期末真题试卷(一)解析版

苏科版八年级数学上册期末真题试卷（一）解析版
一、选择题
1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k <
B ．2k >
C ．0k >
D ．k 0<
2．下列实数中，无理数是（ ）
A ．
227
B ．3π
C ．
D 3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯，近似数5810-⨯精确到（ ） A ．0.001cm B ．0.0001cm C ．0.00001cm D ．0.000001cm 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）
A ．4，5，6
B ．2，3，4
C ，4
D ．1 6．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ） A ．10cm B ．7cm C ．6cm D ．6cm 或7cm 7．下列各组数不是勾股数的是（ ）
A ．3，4，5
B ．6，8，10
C ．4，6，8
D ．5，12，13
8．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数
表达式为（ ） A ．22y x =+ B ．25y x =-
C ．21y x =+
D ．21y x =-
9．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A ．它精确到百位
B ．它精确到0.01
C ．它精确到千分位
D ．它精确到千位
10．2的算术平方根是（）
A ．4
B ．±4
C
D ．
二、填空题
11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣1
2
b 的值为___．
12．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5；④a ：b ：c ＝5：12：13．其中能判断△ABC 是直角三角形的是_____（填序号）．
13．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．
14．如图，直线4
83
y x =-
+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．
15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．
16．已知
113-=a b ，则分式232a ab b a ab b
+-=--__________． 17．如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220
y ax b
y kx --=⎧⎨
--=⎩的解是 _______．
18．若171
a +=
，则352020a a -+=__________． 19．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．
20．当x ＝_____时，分式
2
2x
x x
-+值为0． 三、解答题
21．解方程：
1
2242
x x x -=--. 22．观察下列等式： 112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233
⨯-
=⨯；1111
23232
⨯-=⨯；…… 根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）. ①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数.
②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.
23．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣1
2
x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．
（1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．
24．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．
25．已知21a =
+，求代数式223a a -+的值.
四、压轴题
26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．
（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
27．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .
（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.
（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.
（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCE
S
最大值.
28．已知三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，点D （0，－4），M （4，－4）．
（1）如图1，若点C 与点O 重合，A （－2，2）、B （4，4），求△ABC 的面积； （2）如图2，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，若∠AOG ＝55°，求∠CEF 的度数； （3）如图3，AC 经过坐标原点O ，点C 在第三象限且点C 在直线DM 与x 轴之间，N 为AC 上一点，AB 分别与x 轴，直线DM 交于点G ，F ，BC 交DM 于点E ，∠NEC+∠CEF ＝180°，求证∠NEF ＝2∠AOG ．
29．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点
()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．
（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；
（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，
求此时点P的坐标．
（3）是否存P在使BDP
∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．
（1）求证：∠ACN=∠AMC；
（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：1
2
S AC
S AB
=；
（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
A.
22
7
是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；
C.=-2，是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
把数还原后，再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位，即精确到十万分位． 【详解】
∵5810-⨯=0.00008，
∴近似数5810-⨯是精确到十万分位，即0.00001． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，正确还原数据是解题关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】
解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
5．D
解析：D 【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；
C）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误．
D．12+）22，可以构成直角三角形，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
全等图形中的对应边相等.
【详解】
根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2=c2，称为勾股数．由此判定即可．
【详解】
解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；
B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误
C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；
D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式． 【详解】
解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据近似数的精确度求解． 【详解】
解：1.36×105精确到千位． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】
解：2 故选C. 【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
二、填空题
11．【解析】 【分析】
将点P 代入y ＝x+a 和y ＝2x+b 中，再进行适当变形可得代数式a ﹣b 的值. 【详解】
解：把点P （m ，4）分别代入y ＝x+a 和y ＝2x+b 得：4＝m+a①，4＝2m+b ， ∴2
解析：【解析】
【分析】
将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣1
2
b的值.
【详解】
解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，
∴2＝m+1
2
b②，
∴①﹣②得，a﹣1
2
b＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.
12．①②④
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
解：∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△A
解析：①②④
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【详解】
解：∵∠A＝∠B﹣∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故①符合题意；
∵a2＝（b+c）（b﹣c）
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；
∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意；
∵a：b：c＝5：12：13，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.
13．【解析】
【分析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
--
解析：(1,1)
【解析】
【分析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
【详解】
解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC2=OA2=4，
∴2，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，
22=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．
本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B 和C 重合时，线段AB 最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．
14．【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132
y x =-+ 【解析】
【分析】
由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，
222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.
【详解】
令y=0得：x=6，令x=0得y=8，
∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，
∵∠AOB=90°，
∴
10=,
由折叠的性质，得：AB='AB =10，
∴OB '=AB '-OA=10-6=4,
设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，
在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，
即222
4(8)x x +=-，
解得：x=3，
∴M(0，3)，
设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603
k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：123
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线AM 的解析式为：132
y x =-+
本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.
15．10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面
解析：10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．
16．【解析】
【分析】
首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，
解析：3 4
【分析】 首先把
113-=a b
两边同时乘以ab ，可得3b a ab -= ，进而可得3a b ab -=-，然后再利用代入法求值即可．
【详解】 解：∵113-=a b
， ∴3b a ab -= ，
∴3a b ab -=-， ∴2323263334a b ab a ab b
ab ab a ab b a b ab ab ab 故答案为：
34
【点睛】 此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．
17．【解析】
【分析】
是图像上移2个单位，是图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】
解：∵是图像上移2个单位得到，
是图像上移2个单位得到，
∴ 交点P （-4，-2
解析：40x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位，20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位，所以交点P 也上移两个单位，据此即可求得答案.
【详解】
解：∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到，
20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到，
∴ 交点P （-4，-2），也上移两个单位得到P ＇(-4，0)，
∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩
， 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩
， 故答案为：40x y =-⎧⎨=⎩
. 【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
18．2024
【解析】
【分析】
，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
=
=
=4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公
解析：2024
【解析】
【分析】
352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦
=52020⎤+⎥⎣⎦
=
11202022
⨯+ =4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.
19．【解析】
【分析】
不等式kx+b-
（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点
解析：1x <-
【解析】
【分析】
不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．
故答案为：1x <-．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．2
【解析】
【分析】
分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】
要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x
解析：2
【解析】
【分析】
分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.
【详解】
要使分式有意义，则分母不为0，即x 2+x =x （x +1）≠0，所以x ≠0或x ≠﹣1；
而分式值为0，即分子2﹣x =0，解得：x =2，符合题意
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
三、解答题
21．无解
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：x -2=4（x -2）
解得：x =2．
检验：当x =2时，2（x -2）=0，
∴x =2是增根．
∴方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．(1) 53-
;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【解析】
【分析】
（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y =
=+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =
+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】
（1）设所填数为x,则2x-5=5x
解得x=53
- 所以所填数是53
-
（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y
==+- 所以x≠-1，y≠2
即：x 不能取-1，y 不能取2；
②存在,
由①可知
2
1
x
y
x
=
+
或
2
y
x
y
=
-
，x≠-1，y≠2
所以x,y可取的整数是：
x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；
【点睛】
考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.
23．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为3
2
或2或﹣
1
2
．
【解析】
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据
A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=3
2
；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行
时，k=﹣1
2
；故k的值为
3
2
或2或﹣
1
2
．
【详解】（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣1
2
x+5，可得
4=﹣1
2
m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣1
2
x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=1
2
×10×4﹣
1
2
×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，
∴当l 3经过点C （2，4）时，k=
32； 当l 2，l 3平行时，k=2；
当11，l 3平行时，k=﹣
12； 故k 的值为32或2或﹣12
． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
24．证明见解析.
【解析】
试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明
ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =
试题解析：1=2∠∠，
12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AE
CAB EAD AB AD
=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=
考点：三角形全等的判定．
25．4
【解析】
试题分析：先将223a a -+变形为（a-1）2+2，再将21a =
代入求值即可.
试题解析：223a a -+=221a a -++2=（a-1）2+2
当2+1时，原式=2+1-1）2+2=2）2+2=2+2=4. 四、压轴题
26．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值
52
【解析】
【分析】
（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；
（2
）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．
【详解】
（1）对于直线:5L y mx m =+．
当0y =时，5x =-．
当0x =时，5y m =．
()5,0A ∴-，()0,5B m ．
OA OB =．
55m ∴=．
解得1m =．
∴直线L 的解析式为5y x =+．
（2）5OA =，17AM =．
∴由勾股定理，
2222OM OA AM =-=．
180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．
90AOB ∠=︒．
90AOM BON ∴∠+∠=︒．
90AOM OAM ∠+∠=︒．
BON OAM ∴∠=∠．
在AMO ∆与OBN ∆中，
90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
．
()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．
22BN OM ∴==．．
（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．
AEB ∆为等腰直角三角形，
AB EB ∴=
90ABO EBG ∠+∠=︒．
EG BG ⊥，
90GEB EBG ∴∠+∠=︒．
ABO GEB ∴∠=∠．
AOB EBG ∴∆≅∆．
5BG AO ∴==，OB EG =
OBF ∆为等腰直角三角形，
OB BF ∴=
BF EG ∴=．
BFP GEP ∴∆≅∆．
1522
BP GP BG ∴===． 【点睛】
本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．
27．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2
【解析】
【分析】
（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；
（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；
（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么
DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．
【详解】
解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，
∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，
∴BAD CAE ∠=∠，
在ABD △和ACE △中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ABD ACE SAS ≅△△，
∴BD CE =；
（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，
∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，
∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，
在ABC 中，
∵AB= AC ，∠BAC=β，
∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12
β， ∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+
12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-
12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+
12β， ∴90°-12β+α= 90°+12
β， ∴α = β；
（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，
∵AB AC =，90BAC ∠=︒，
∴45ABC ∠=︒，122
BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，
AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，
即142
ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，
当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，
∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122
ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．
28．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;
（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出
∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;
（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．
【详解】
解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,
∵A（﹣2,2）、B（4,4）,
∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,
∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝1
2
×（2+4）×6﹣
1
2
×2×2﹣
1
2
×4×4＝8;
（2）作CH // x轴,如图2,
∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,
∴DM // x轴,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,
∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;
（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,
∴∠NEC＝∠HEC,
∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF ＝180°﹣2（90°﹣∠AOG ）＝2∠AOG ．
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
29．（1）y=43x+2；（2）（103
，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，
+2）或（6，
）．
【解析】
【分析】
（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；
（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．
【详解】
解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），
设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，
把D （0，2），C （6，10）分别代入，得
2610b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得432
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43
x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴
，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m ，
∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=
103 则此时点P 的坐标是（
103
，10）； （3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP122
-=
8627
∴AP17P1（6，7）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P322
8627
-
∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．
【点睛】
此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM；
（2）过点N作NE⊥AC于E，由“AAS”可证△NEC≌△CDM，可得NE=CD，由三角形面积公式可求解；
（3）过点N作NE⊥AC于E，由“SAS”可证△NEA≌△CDP，可得AN=CP．
【详解】
（1）∵∠BAC=45°，
∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM．
∵∠NCM=135°，
∴∠ACN=135°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；
（2）过点N作NE⊥AC于E，
∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，
∴△NEC≌△CDM（AAS），
∴NE=CD，CE=DM；
∵S11
2
=AC•NE，S2
1
2
=AB•CD，
∴1
2
S AC
S AB
=；
（3）当AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，
理由如下：过点N作NE⊥AC于E，
由（2）可得NE=CD，CE=DM．
∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，
∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，
∴AE=BD+BP=DP．
∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，
∴△NEA≌△CDP（SAS），
∴AN=PC．
【点睛】
本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。