广东省佛山市中大附中三水实验中学九年级数学下册《二次函数所描述的关系》课件 新人教版

小结 拓展 回 味 无 穷
定义中应该注意的几个问题: 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整 式,自变量x的最高次数是二次.
巩固练习
•课本P37习题2.1 •第3、4题
堂堂清作业
•练习册P23 •第1-7题
•评讲试卷
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y k k 0.
x
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树，每一 棵树平均结600个橙子。现准备 多种一些橙子树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距 离和每一棵树所接受的阳光就会 减少．根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个 橙子。
问题二
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变量? 哪些是因变量?
问题一
(2)假设果园增种x棵橙子 树，那么果园共有多少棵橙 子树?这时平均每棵树结多 少个橙子?
(100+x)棵 (600-5x)个
(3)如果果园橙子的总产 量为y个，那么请你写出y 与x之间的关系式．
y= (100+x) (600-5x)
教学目标
1．探索并归纳二次函数的定义． 2．能够表示简单变量之间的二次
函数关系．
3. 能够利用尝试求值的方法解决 实际问题．
自主学习
• 书本P37-39的内容， •1、二次函数的概念，会 区分二次函数并会运用。
温故知新
复习：
1、什么是函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每
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1 2
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你能根据表格中的数据作出猜想 吗
用心想一想，马到功成
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60420
60480
60500
60480
60420
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思索归纳
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100.
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0
或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还 是
60455
60495
60495
60455
60375
用心想一想，马到功成
你发现了吗？
60495 60500 60495
60480
60480
60455
60455
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率 是随时间的变化而变 化的,也就是说，利 率是一个变量.在我 国,利率的调整是由 中国人民银行根据国 民经济发展的情况而 决定的.
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000,
y=100x²+200x+100.
y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
有 何
特 定义：一般地,形如 点? y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
的函数叫做x的二次函数.
=-5x2+100x+60000
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园ห้องสมุดไป่ตู้子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
X/棵 y/个
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谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。
2、什么叫做一次函数？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0)
k 3、什么叫做反比例函数？ 形如y= x (k为常数，k≠0)
4、函数有哪些表示方法？
解析法 列表法 图象法
温故知新 函数知多少
变量之间的关系
函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项.
思索归纳
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
3.如果函数y=(k-3) x k 2 3k 2 +kx+1是
二次函数,则k的值一定是___0___ .
2.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时, 圆的面积增加ycm². （1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, 2 c m ,
2cm时,圆的面积增加多少？
小结 拓展
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1; (2).y x 1 .
怎
（是）
么 (3) s=3-2t².
（不是）x
(4).y 1 .
判
（是）
x2 x
断? (5) v=πr².
（不是）
（是）
2.如果函数y=x k 2 3k 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_或__3_ .
不是二次函数？ 3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关 键
思索归纳
y=-5x²+100x+60000, y=100x²+200x+100.
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0.