重视不完全归纳过程中的“验证”
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发展 的价值才能得到淋漓尽致 的发挥 。
况， ０ １ 以内是这样 ， ０ 超过 １０也是这样 ， ０ 所以我
教 研 与 论．学 育 学 育 究 评 ，教 教 Ｊ 、
数 簟 学 煮
得 到结论 ， 造成部分学生对结论的道理认识肤
及待地打开探索本， 急急忙忙算 了起来 。一个 学生说 ： “ 我通过举例的方法 ，９ 和 ３０除以 ５ ２５ ８
没有余数 ， 这两个数都 比 １０ ， 以我认 为所 ０大 所
有个位上是 ０ ５ 或 的数都是 ５的倍数。 “ ” 举两
个数就说明刚才 的发现适合所有的 自然数 ， 是 不是太简单啦？这个学生的回答立刻引起 了质 ”
举不到 反例 ， 以我认 为我们 的发现 是 正确 所 的。这时， ” 王晓涛大声嚷嚷起来：我找到让你 “
们相信的理 由了。５ 的倍数是从 ５ 开始依次加
５个位上 会出现 Ｏ５０５ ， 、，、……只有 ０ ５ 或 两种情
在这样充满思 辨 的验证过 程 中 ， 分暴 露学 充 生 丰富的思维 过程 ， 数学学 习对 于人 的思维
多大的数 除 以 ５ 除 到十位 上 时余数 只 能是 ， １ ２ ３ ４ 这 时把个 位上 的数移下来 继续 除， 、、 、，
如果个位上是 ０ 那么 １ 、０ ３ 、Ｏ除以 ５ ， Ｏ ２ 、０ ４ 没
论内化成了自己的认识？为了加深学生对结论 的理解 ， 培养初步的推理能力 ， 我情不 自禁地追 问道：这只是从 １０以内的数 中发现 的 ５的倍 “ ０
浅， 对结论的应用更多的是机械模仿 。笔者认 为， 学生建构一个新知 具有一系列 的过程 ， 每
一
疑。但也有学生有不同的想法：我们全班每人 “ 都任意举的 不就能说明我们
的发现是对的吗？ 在他们继续举例计算的时 ’ 僦 候， 一个学生悄悄地说 ：正例是举不尽 的， “ 但我
班学生再一次响起热烈 的掌声 。
不完全归纳法是学 生经常使用 的探索数 学结论的一种方法 ， 在教学 中一般分为三个环 节， 即猜测一验证一得 出结论。其 中验证环节 最能体现一个学 生的思维发展水平 。在教学 实践中， 许多教 师常常为 了追求所谓教学效率 而对验证环节进行简单化处理 ， 过早地 由猜测
数特征， 是不是所有个位上是 ０或 ５的 自然数 都是 ５ 的倍数呢？ ” 这一追 问犹如一颗石子投进 了平静 的湖
面， 学生思 维 的 涟漪 荡 漾 开 来 。有 的 学 生 迫 不
有余数 ； 果个 位上 是 ５ 那 么 ５ １ 、 ５ ３ 、 如 ， 、５ ２ 、５ ４ 除以 ５ ５ 也没有余数。所 以说我们的发现是 正确 的。多么灵 动的想法和缜密 的思维 ！全 ”
重视不完全 归纳过程 中的“ 验证 ＂
俞 勤
（ 海门实验 学校小学部 ，２ １０ ２ ６０）
教学《 和 ５ ２ 的倍数的特征》在学生从“ ， 百 数表” 中用不同的符号分别 圈出 ５和 ２的倍数
认为所有个位上是 ０或 ５ 的数都是 ５ 的倍数。 ”
用学生都确认的加法的结果来理解 ５ 的倍数 的 特征 ， 这可是我没有预料到的。我不 由 自主带 头把掌声送 给了他 ， 也带着全班学生～起用这
个过程的功能是不能互相替 代的 。上述教
学过程中 ， 后面两 个学 生 的想 法 已经从结 论
的 本 质去 探 寻 结 论 的 原 因 。也 许 有 人 认 为 这
样的想法对 于 四年级学 生来 说要求 太高 了。 我以为， 就算有部分学 生听不懂 ， 但是否经历
这样的过程 ， 学生 而言是 不一样 的 。只有 对
后， 我让学生 观察、 归纳 ５的倍数有什 么共 同
点， 并在小组 内交流 。学生很快发现“ ５的倍数
是个位上是 。 ５ 或 的自然数” 。 学生对于 ５ 的倍数特征的清晰表达是不是 表示经过不完全归纳的过程 ， 他们就 已经把结
样的方法推算 了一次。就在大家还沉浸在王晓
涛的想法中时， 徐赵超涨红 了脸说 ：一个无论 “
况， ０ １ 以内是这样 ， ０ 超过 １０也是这样 ， ０ 所以我
教 研 与 论．学 育 学 育 究 评 ，教 教 Ｊ 、
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得 到结论 ， 造成部分学生对结论的道理认识肤
及待地打开探索本， 急急忙忙算 了起来 。一个 学生说 ： “ 我通过举例的方法 ，９ 和 ３０除以 ５ ２５ ８
没有余数 ， 这两个数都 比 １０ ， 以我认 为所 ０大 所
有个位上是 ０ ５ 或 的数都是 ５的倍数。 “ ” 举两
个数就说明刚才 的发现适合所有的 自然数 ， 是 不是太简单啦？这个学生的回答立刻引起 了质 ”
举不到 反例 ， 以我认 为我们 的发现 是 正确 所 的。这时， ” 王晓涛大声嚷嚷起来：我找到让你 “
们相信的理 由了。５ 的倍数是从 ５ 开始依次加
５个位上 会出现 Ｏ５０５ ， 、，、……只有 ０ ５ 或 两种情
在这样充满思 辨 的验证过 程 中 ， 分暴 露学 充 生 丰富的思维 过程 ， 数学学 习对 于人 的思维
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班学生再一次响起热烈 的掌声 。
不完全归纳法是学 生经常使用 的探索数 学结论的一种方法 ， 在教学 中一般分为三个环 节， 即猜测一验证一得 出结论。其 中验证环节 最能体现一个学 生的思维发展水平 。在教学 实践中， 许多教 师常常为 了追求所谓教学效率 而对验证环节进行简单化处理 ， 过早地 由猜测
数特征， 是不是所有个位上是 ０或 ５的 自然数 都是 ５ 的倍数呢？ ” 这一追 问犹如一颗石子投进 了平静 的湖
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重视不完全 归纳过程 中的“ 验证 ＂
俞 勤
（ 海门实验 学校小学部 ，２ １０ ２ ６０）
教学《 和 ５ ２ 的倍数的特征》在学生从“ ， 百 数表” 中用不同的符号分别 圈出 ５和 ２的倍数
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