高中数学 2.2.1 向量的加法学案(无答案)苏教版必修4(2021年整理)

江苏省镇江市丹徒镇高中数学2.2.1 向量的加法学案（无答案）苏教版必修4 编辑整理：
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2。

2。

1向量的加法
【教学目标】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量以及加法的运算律． 【教学重点】用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量． 【教学难点】向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的交换律和结合律． 【教学过程】 一、引入：
问题：利用向量的表示，从景点O 到景点A 的位移为，从景点A 到景点B 的位移为，那
么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）
这里，向量，，三者之间有什么关系？
二、新授内容: 1．向量的加法:
已知向量a 和b ,在平面内任取一点O ，作OA =a ，AB =b ，则向量OB 叫做a 与b 的和,记作
a +
b ．
即a +b OA AB OB =+=．
求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
2．三角形法则：根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则．
具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使一个向量的起点与另一个向量的终点相接; （2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和．
O
B
A
a
b
a b
O
A
B
O A
B
a
a
a b
b b
简记为“首尾相接，首尾连" ．
注意：（1）两个向量的和仍是一个向量；
（2）当向量a 与b 不共线时,a +b 的方向与a 、b 方向不同向,且|a +b ｜<｜a |+|b ｜； （3）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b ｜=|a ｜+|b |，当a 与b 反向时，
若|a |>|b |，则a +b
的方向与a 相同，且｜a +b |=｜a ｜-｜b |；若|a ｜<|b ｜，则a +b 的方向与b 相同,且｜a +b ｜=|b |-｜a ｜．
（4）“向量平移”(自由向量）:使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到
n 个向量连加．
3．对于零向量和任一向量a 有：
a +0=0+a =a ,对于相反向量有a +（-a ）=（-a ）+a =0． 4．向量加法的运算律:
交换律：a ＋b ＝________________； 结合律：（a ＋b )＋c ＝________________．
5。

平行四边形法则．已知向量a 、b ，求作向量 a +b ．
如图所示,已知两个不共线的非零向量a ，b ，作错误!＝a ，错误!＝b ，则O 、A 、C 三点不共线， 以________，________为邻边作________________，则对角线上的向量________＝a ＋b ， 这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．
例1．如图，O 为正六边形ABCDEF 的中心，作出下列向量：
E D
(1）OC OA +； （2)FE BC +; （3）FE OA +．
例2。

化简下列各式：
① CA BC AB ++=____________ ②CO BO OC OA +++=__________
【变式拓展】已知△ABC 是正三角形,给出下列等式：
①｜错误!＋错误!|＝|错误!＋错误!|； ②｜错误!＋错误!|＝｜错误!＋错误!｜
③|错误!＋错误!|＝|错误!＋错误!|； ④|错误!＋错误!＋错误!|＝|错误!＋错误!＋错误!|．
其中正确的有 ．（写出所有正确等式的序号）
例3．在长江南岸某渡口处，江水以h km /5.12的速度向东流，渡船的速度为h km /25，
渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
A
B
C
【变式拓展】一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流 方向成30°角，求水流速度和船实际速度．
三、课堂反馈：
1．如下图,已知向量a ，b ,求作向量a ＋b ，
2．化简下列各式:
（1）AB BC CD DA +++= ; （2）=++++FA BC CD DF AB ； (3）()()AB MB BO BC OM ++++= ．
3．已知点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则下面结论中正确的是______________
A ．=+；
B ．=+；
C ．≠+;
D ．0
≠+++．
4．一质点从点A 出发，先向北偏东 30方向运动了cm 4，到达点B ，再从点B 向正西方向运动
a
a
a
b
b
b
了cm 3到达点C ，又从点C 向西南方向运动了cm 4到达点D ，
试画出向量CD BC AB ,,以及CD BC AB ++．
5．在△ABC 中,求证:0
≠++AC BC AB ．
四、课后作业： 姓名：___________成绩:__________
1．判断下列说法是否正确：
（1）设O 为四边形ABCD 所在平面内一点，若AO OD BO OC +=+，
则四边形ABCD 为平行四边形； （ ） （2）在矩形ABCD 中，AB BC AD BA +=+． （ ） 2．在四边形中，若错误!＝错误!＋错误!，则四边形ABCD 一定是________．
3。

在 a =“向东走3km ”，b =“向北偏东030走3km ”，则 a + b 表示__________________________．
4．如图所示，在平行四边形ABCD 中,O 是对角线的交点，下列结论不正确的是 ．
①错误!＝错误!，错误!＝错误!； ②错误!＋
错误!＝
错误!;
③AO→＋错误!＝错误!＋错误!；④错误!＋错误!＋错误!＝错误!．5．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则|错误!＋错误!＋错误!
｜＝．
6．当b
a
,满足___________时，b
a
b
a
+
=
+;b
a
,满足_____________时，b
a
+平分b
a
,之间的夹角．
7．设点O是△ABC内一点，若0
=
+
+OC
OB
OA，则O是△ABC的 ___________心
8．向量b
a
,满足8
|
|,4
|
|=
=b
a
,则|
|b
a
+的最大值和最小值分别为．
9．设E是平行四边形ABCD外一点，如下左图所示，化简下列各式:
（第9题图）（第10题图）（1）错误!＋错误!＝；（2）错误!＋错误!＋错误!＝；
（3）错误!＋错误!＋错误!＝；（4）错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝．
10．如上右图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1,则|错误!＋错误!＋错误!|＝．11．如图，一艘船从A点出发以3
2km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，同时，河水的流速为2km/h．
求船实际航行的大小与方向（用与水流方向的夹角表示）．
A。