【精品】2015学年四川省成都市树德中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2014-2015学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷
（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2时，a的值为（）
A．a=3，a=﹣1 B．a=3 C．a=﹣1 D．以上都不对
2．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．（5分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）
A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或11
4．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．B．C．1 D．2
5．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6．（5分）若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）
A．λ2+μ2=1 B．C．λ•μ=1D．λ+μ=1
7．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P﹣AEF（使B，C，D重合于点P），则三棱锥P﹣AEF的外接球的表面积为（）
A．B．36πC．12πD．6π
8．（5分）已知圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4和直线y=x相交于P，Q两点则|OP|•|OQ|的值是（）
A．B．2 C．4 D．21
9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
10．（5分）四棱锥P﹣ABCD底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是（）
A．B．C．D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A，B 两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．
12．（5分）（理）设函数，则将y=f（x）的曲线绕x
轴旋转一周所得几何体的体积为．
13．（5分）圆C：x2+y2﹣8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程为．14．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f（M）=（，x，y），则x+y=．
15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB 上的点，则下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1EF
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是六边形；
⑤当DE=时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）（1）设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=3交于点P，当直线l过P点，且原点O到直线l的距离为1时，求直线l的方程．
（2）已知圆C：x2+y2+4x﹣8y+19=0，过点P（﹣4，5）作圆C的切线，求切线方程．
17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．
（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEC的体积．
18．（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．19．（12分）如图，在四棱椎P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA 且PD=DA=AB=DC=2．设PB中点为E．
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）在线段DB上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置（DF的长度）；若不存在，请说明理由．
（3）求点A到平面PBC的距离．
20．（13分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：
相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程；
（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．
21．（14分）如图，在四面体ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面体所得截面为EFGH．
（1）若AB=CD=a，求证：截面EFGH为平行四边形且周长为定值．
（2）如果AB与CD所成角为θ，AB=a，CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？
（3）若AB到平面的距离为d1，CD到平面的距离为d2，且=k，求立体图形ABEFGH与四面体ABCD的体积之比（用k表示）．
2014-2015学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．（5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2时，a的值为（）
A．a=3，a=﹣1 B．a=3 C．a=﹣1 D．以上都不对
【解答】解：∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，
∴kl1=kl2．
∴=，化为a2﹣2a﹣3=0．
解得a=3或﹣1．
当a=3时，l1与l2重合，应舍去．
∴a=﹣1．
故选：C．
2．（5分）两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2
两圆圆心距离：，说明两圆相交，
因而公切线只有两条．
故选：B．
3．（5分）将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）
A．﹣3或7 B．﹣2或8 C．0或10 D．1或11
【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，
直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，
因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，
化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，
解得λ=﹣3或7
故选：A．
4．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．B．C．1 D．2
【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直
角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：
=1．
故选：C．
5．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．
故选：B．
6．（5分）若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）
A．λ2+μ2=1 B．C．λ•μ=1D．λ+μ=1
【解答】解：∵，两边平方得：
∵
∴λ2+μ2=1
故选：A．
7．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P﹣AEF（使B，C，D重合于点P），则三棱锥P﹣AEF的外接球的表面积为（）
A．B．36πC．12πD．6π
【解答】解：正方形ABCD的边长为2，
∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥P﹣AEF （使B，C，D重合于点P），
∴AP=2，PE=1，PF=1，
∴三棱锥P﹣AEF的外接球的直径为：=
即半径为，
∴表面积，4π×（）2=6π，
故选：D．
8．（5分）已知圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4和直线y=x相交于P，Q两点则|OP|•|OQ|
的值是（）
A．B．2 C．4 D．21
【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则
联立方程组，
消去y并整理，得
2x2﹣14x+21=0，
∴x1x2=，
∴=（x1，y1），=（x2，y2），
∴=||||=x1x2+y1y2=2x1x2=2×=21，
故选：D．
9．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角
棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，
∴cos∠EB1F=，
故选：D．
10．（5分）四棱锥P﹣ABCD底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵MP=MC，
∴M在PC的中垂面α上，点M在正方形ABCD内的轨迹一定是平面α和正方形ABCD的交线，
∵ABCD为正方形，侧面PAD为等边三角形，
∴PD=CD，取PC的中点N，有DN⊥PC，
取AB中点H，可证CH=HP，
∴HN⊥PC，
∴点M在正方形ABCD内的轨迹一定是HD．
故选：B．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A，B 两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是x+y﹣3=0．
【解答】解：验证知点M（1，2）在圆内，
当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，
由圆的方程，圆心C（3，4）
∵k CM==1，
∴k l=﹣1
∴l：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+y﹣3=0
故答案为：x+y﹣3=0．
12．（5分）（理）设函数，则将y=f（x）的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的体积为π．
【解答】解：由题意可知函数，则将y=f（x）的曲
线绕x轴旋转一周所得几何体
是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：1，圆锥的底面半径为1，高为1，所以所求几何体的体积为：=π．
故答案为：π
13．（5分）圆C：x2+y2﹣8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的方程为（x ﹣1）2+（y+5）2=1．
【解答】解：圆C：x2+y2﹣8x+4y+19=0，可化为圆C：（x﹣4）2+（y+2）2=1，圆心为（4，﹣2），半径为1，
设圆C：x2+y2﹣8x+4y+19=0关于直线x+y+1=0对称的圆的圆心为（a，b），则，
∴a=1，b=﹣5
∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+5）2=1．
故答案为：（x﹣1）2+（y+5）2=1．
14．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积．若f（M）=（，
x，y），则x+y=．
【解答】解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PC=2，PC=1．
==+x+y，
∴V P
﹣ABC
即x+y=，
故答案为：．
15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB 上的点，则下列说法正确的是②③．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1EF
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是六边形；
⑤当DE=时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．
【解答】解：对于①，A1C⊥平面B1EF不一定成立，
∵A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论．
∵其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
对于④，当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故原结论不正确；
对于⑤，由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=，B1Q∥PF，故AP=，故⑤不正确．
故正确的命题有：②③．
故答案为：②③．
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）（1）设直线l1：y=2x与直线l2：x+y=3交于点P，当直线l过P点，且原点O到直线l的距离为1时，求直线l的方程．
（2）已知圆C：x2+y2+4x﹣8y+19=0，过点P（﹣4，5）作圆C的切线，求切线方程．
【解答】解：（1）当过点A（1，2）的直线与x轴垂直时，
则点A（1，2）到原点的距离为1，所以x=1为所求直线方程．
当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k+2=0，由题意有=1，解得k=，
故所求的直线方程为y﹣2=（x﹣1），即3x﹣4y+5=0．
综上，所求直线方程为x=1或3x﹣4y+5=0．
（2）由C：x2+y2+4x﹣8y+19=0得圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣4）2=1．
①显然y=5为圆的切线
②另一方面，设过（﹣4，5）的圆的切线方程为y﹣5=k（x+4），即kx﹣y+5+4k=0；所以d==1，解得k=﹣，∴切线方程为4x+3y+1=0．
综上所述，切线方程为y=5或4x+3y+1=0．
17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA=2，E为PD的上一点，且PE=2ED．
（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣AEC的体积．
【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，连接OE，
∵E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PE的中点
∴E为DF中点，OE∥BF （5分）
又∵BF⊄平面AEC，∴BF∥平面AEC （6分）
（Ⅱ）解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD
∴PA⊥CD，
∵CD⊥AD，AD∩PA=A，
∴CD⊥平面PAD，（9分）
又AD=2AB=2PA=2，
∴三棱锥P﹣AEC的体积为
（12分）
18．（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
【解答】解：（1）∵圆C过原点O，
∴，
设圆C的方程是，
令x=0，得，
令y=0，得x1=0，x2=2t
∴，
即：△OAB的面积为定值；
（2）∵OM=ON，CM=CN，
∴OC垂直平分线段MN，
∵k MN=﹣2，∴，
∴直线OC的方程是，
∴，解得：t=2或t=﹣2，
当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，
此时C到直线y=﹣2x+4的距离，
圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，
当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，
此时C到直线y=﹣2x+4的距离，
圆C与直线y=﹣2x+4不相交，
∴t=﹣2不符合题意舍去，
∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．
19．（12分）如图，在四棱椎P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA 且PD=DA=AB=DC=2．设PB中点为E．
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）在线段DB上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置（DF的长度）；若不存在，请说明理由．
（3）求点A到平面PBC的距离．
【解答】（1）证明：直二面角P﹣DC﹣B的平面角为∠PDA=90°，
又PD⊥DC，则PD⊥平面ABCD，所以PD⊥BC．
又在平面四边形ABCP中，由已知数据易得BD⊥BC，
而PD∩BD=D，
故BC⊥平面PBD，
因为BC⊂平面PBC，所以平面PBD⊥平面PBC…（4分）
（2）解：由（1）的分析易知，PD⊥DA，PD⊥DC，DC⊥DA，则以D为原点建立空间直角坐标系如图所示．结合已知数据可得A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，4，0），P（0，0，2），
则PB中点E（1，1，1）．∵F∈平面ABCD，故可设F（x，y，0），
则，
∵EF⊥平面ABCD，
∴，又，
由此解得，即，易知这样的点F存在，且为线段BD上靠近点D的一个四等分点；即DF=…（8分）
=V P﹣ABC，∴，
（3）解：等体积法∵V A
﹣PBC
∴，
∴…（12分）
20．（13分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：
相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN 的方程；
（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．
【解答】解：（1）半径r==2，故圆O的方程为x2+y2=4．
（2）∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，
设MN的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．
由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1．
由点到直线的距离公式可得1=，b=±，故MN的方程为2x﹣y±
=0．
（3）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
∴|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y），
则有•=x2+y2，即=x2+y2，
两边平方，化简可得x2=y2+2．
由点P在圆内可得x2+y2＜4，故有0≤y2＜1．
∵=（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=2（y2﹣1）∈[﹣2，0）．即的取值范围是[﹣2，0）．
21．（14分）如图，在四面体ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面体所得截面为EFGH．
（1）若AB=CD=a，求证：截面EFGH为平行四边形且周长为定值．
（2）如果AB与CD所成角为θ，AB=a，CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？
（3）若AB到平面的距离为d1，CD到平面的距离为d2，且=k，求立体图形ABEFGH与四面体ABCD的体积之比（用k表示）．
【解答】（1）证明：∵AB∥平面EFGH，AB⊂平面CAB，平面CAB∩平面EFGH=EF ∴AB∥EF．同理可得BA∥GH，可得EF∥GH，同理得到GF∥HE，
∴四边形EFGH为平行四边形．…（2分）
且BA=DC=a，∴①，②，
则①+②得，
∵BA=DC=a，
∴EF+EH=a，
∴四边形EFGH的周长=2a，
故四边形EFGH的周长为定值．…（4分）
（2）∵BA与DC所成角为θ，
∴平行四边形EFGH中∠EFG=θ或180°﹣θ，
∵EFGH为平行四边形，令，
∴
S EFGH=EF•EH•sinθ=λa（1﹣λ）bsinθ=λ（1﹣λ）absinθ
∴当时，即E为AC中点时，截面EFGH面积最大，最大值为…（7分）
（3）解：设A到平面DBC的距离为h．
在△ABC中，∵AE：EC=d1：d2，
∴
∴，
又∵，
∴．
赠送初中数学几何模型
【模型五】
垂直弦模型：图形特征：
运用举例：
1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.
(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；
(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.
2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

（1）求︵
AB l＋
︵
CD l的值；
（2）求AP2＋BP2＋CP2＋DP2的值；
3. 已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点P．
(1)如图1，设⊙O的半径是r，若︵
AB l＋
︵
CD l＝πr，求证：AC⊥BD；
(2)如图2，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E；过点D作DH
⊥BC，垂足为H，DH交AC于点N，交⊙O于点F；若AC⊥BD，求证：MN＝EF．
图1 图2
4. 如图，在⊙O中，弦AB丄弦CD与E，弦AG丄弦BC与F点，CD与AG相交于M点．
(1)求证：︵
BD ＝︵
BG ；(2)如果AB=12，CM=4，求⊙O的半径．
5.（1）如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，求证：AE=BE；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦.如图2，PA、PB 组成⊙O的一条折弦，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB.可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立.请写出证明过程.
（3）如图3，PA、PB组成⊙O的一条折弦，若C上优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，并证明.
图1 图2 图3
6.已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AC⊥BD于E，F为AB中点。

（1）如图1，若连接FE并延长交DC于H，求证：FH⊥DC；
（2）如图2，若OG⊥DC于G，试判断线段OG与EF的关系，并说明理由。

图1 图2。