河北省武邑中学17-18学年度高一上学期入学考试——数

河北省武邑中学
2017—2018学年度上学期入学考试
高一数学试题
一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的.
1. 已知是第二象限角，，则
2．一元二次方程的一个根是,则另一个根和的值是 ( ) A ． ，=4 B ．, = -4 C ．,=6 D ．,=-6 3．二次函数的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)， B.(2,6)， C.(2,6)， D.(-2,6)，
4．古代“五行”学说认为：“物质分为金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”若任取“两行”，则相克的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．
5. 2
2
424y x y xy x ++--有一个因式为，则另一个因式为（ ） （1） A ． B. C. D.
6.已知f (x )=a x +a -x (a>0,且a ≠1),f (1)=3,则f (0)+f (1)+f (2)的值为() A.7
B.9
C.11
D.12
7.在对数式b=log 3(m-1)中,实数m 的取值范围是( ) A.R B.(0,+∞) C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
8.若f (x )=ax 2+bx+c (c ≠0)是偶函数,则g (x )=ax 3+bx 2+cx ( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数 9.若log 23=a ,则log 49=( ) A.
B.a
C.2a
D.a 2
10.y=2x 与y=log 2x 的图象关于( )
A.x 轴对称
B.直线y=x 对称
C.原点对称
D.y 轴对称
11. 已知数列满足2112
1,21n n n a a a a -+==
+，则该数列的前2020项和为 A 1515 B. 1513 C. 1009 D. 2018 12.下列各组中的两个集合和,表示同一集合的是 A ．
B ．
C ．
， D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. _____________；
14．已知二次函数图象过点A （2，1）、B （4，1）且最大值为2，则函数的解析式为 15. 过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为_______cm. 16. 中，已知BC AC AB 22,4==，则面积的最大值为____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）
已知函数y=9x -2·3x +2,x ∈[1,2],求函数的值域. 18. （本小题满分12分）
如图，在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、
c ，C B B C a cos sin cos )sin 4
1(=-，. （I ）求角的大小；
（II ）设H 为的垂心， ，求.
19. 已知函数f (x )=ln(ax 2+2x+1),g (x )=lo(x 2-4x-5).
(1)若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若f (x )的值域为R ,求实数a 的取值范围; (3)求函数g (x )的递减区间.
20.（本小题满分12分） 已知二次函数
.
（Ⅰ）若方程有两个实数根，且方程有两个相等的根，求的解析式: （Ⅱ）若的图像与轴交于两点，且当时，恒成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分）
在中，设三个内角分别为，且满足10
2
)sin(,45=-=C B A
（I ） 求证：；
（II ） 设是边上的高，且，求的长.
22.（本小题满分12分）
点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.
数学答案
一. 选择题
1， B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. B 11. A 12. D 二.填空题
13. 14.y=-x 2+6x-7 15.3 16. 三.解答题 17. (I) n n n a a a a 2
12,169,87,45432+====
18. （I ） （II ）
19. .(1)∴a>1. (2)∴0≤a ≤1. (3) (5,+∞). 20. 【答案】（1）；（2）.
试题分析：（1）利用二次函数根与系数的关系设，利用条件待定系数求
即可；
（2）要使得当时，恒成立.当且仅当即可. 试题解析： （1）据题意，设
，
①
由方程得②
因为方程②有两个相等的根，所以，即解得或（舍去）
将.代入①得的解析式
（2）据题意知，是方程的两个根.由韦达定理
故方程可化为
要使得当时，恒成立.当且仅当
故实数的取值范围为
21. 3 （II）
22.
于是.
又因为，所以.
因为，所以∽，故.
（2）设，不妨设，由（1）可知
，所以.
因为,所以∽.于是,即，
所以,由（1）中，即，所以，
于是可求得.将代入，得到点的坐标（）.
再将点的坐标代入，求得.所以解析式为.。