高二数学易误点特别提醒

高二数学易误点特别提醒
一、简易逻辑
1、一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题。

判断命题的真假要以真值表为依据。

原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。

2、判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A"⇒⇔⌝⇒⌝判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；如：“βα
sin sin ≠”是“βα≠”的 条件。

（答：充分非必要条件）
3、 “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。

4、命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。

命题
p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝注意：
如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数” 二、三角形
1、熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；三角形的外接圆直径2R=;sin sin sin C
c B b A a == 2、你对三角变换中的几大变换清楚吗？（①角的变换：和差、倍角公式；②名的变换：切割化弦；③次的变换：升、降次公式；④形的变换：统一函数形式）。

诱导公式记住了吗？（奇变偶不变，符号看象限）。

在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某个三角函数值，再判定角的范围）。

3、在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等）在三角中，你知道1等于什么吗？（221sin cos x x =+tan sin cos042π
π
====
这些统称为1的代换)
你还记得特殊角的三角函数值吗？（sin15cos7575cos15︒=︒=︒=︒= 4、你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）
5、你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）
6、你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
三、数列、
1、a n ={),2()
1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。

若不符合要单独列出。

一般已知条件中含a n 与
S n 的关系的数列题均可考虑用上述公式；
2、你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，q
q a S n n --=1)1(1）在等比数列中你是否注意了0≠q 。

3、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n
b a
c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项的和）
4、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =d n n na 2)1(1-+=d n n na n 2)1(--=2)(1n a a n + 等比数列中a n = a 1 q n-1;当q=1,S n =na 1 当q≠1,S n =q q a n --1)1(1=q
q a a n --11 5、你还记得裂项求和吗？（如1
11)1(1+-=+n n n n ） 6、叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+，*(2,)n n N ≥∈ 叠乘法：12
23322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅=----- ，*(2,)n n N ≥∈注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。

若不符
合要单独列出。

7、熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n 项和公式，在用等比数列前n 项和公式时，勿忘分类讨论思想；如若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝ （答：－1）
8、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)00(0011⎩
⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处 9、你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。

（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 （答：4006）
10、常见数列：{a n }、{b n }等差则{ka n +tb n }等差;{a n }、{b n }等比则{ka n }(k ≠0)、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1、{a n b n }、⎭⎫⎩⎨⎧n n b a 等比;{a n }等差,则{}n a c (c>0)成等比.{b n }(b n >0)等比,则{log c b n
}(c>0且c ≠1)等差。

11、常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, n m a a d n m --=
;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ； 等比数列中，a n =a m q n-m ; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；如（1）在等比数列{}n a 中，3
847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若56
9a a ⋅=，则3132310log log log a a a ++
+= （答：10）。

12、常见和：1123(1)2
n n n ++++=+ 13、 等差数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等差数列。

等比数列{a n }的任意连续m 项的和且不为-1时构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、……仍为等比数列。

如：公比为-1时，4S 、8S -4S 、12S -8S 、…不成等比数列
14、.等差数列{a n },项数2n 时,S 偶-S 奇＝nd;项数2n-1时,S 奇-S 偶＝a n ; 项数为n 2时，则q S S =奇偶
;项数为奇数21n -时，
1S a qS =+奇偶.
15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
分组法求数列的和：如a n =2n+3n 、错位相减法求和：如a n =(2n-1)2n 、裂项法求和：如求和：
111
112123123n ++++=+++++++ （答：21
n n +）、倒序相加法求和： 16、求数列{a n }的最大、最小项的方法（函数思想）：
①a n+1-a n =……⎪⎩⎪⎨⎧<=>000 如a n = -2n 2+29n-3 ②⎪⎩
⎪⎨⎧<=>=+1111 n n a a (a n >0) 如a n =n n n 10)1(9+ ③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =156
2+n n 17、求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n s ,求通项n a ，可利用公式:
⎩⎨⎧≥-==-2)(n S S 1)(n S a 1n n 1
n 如：数列{}n a 满足
12211125222n n a a a n +++=+，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） （2）先猜后证
（3）递推式为1n a ＋＝n a ＋f(n) (采用累加法)；1n a ＋＝n a ×f(n) (采用累积法)；
如已知数列{}n a 满足11a =，n
n a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =________（答：1n a =） （4）构造法形如1n n a ka b -=+、1n n n a ka b -=+（,k b 为常数）的递推数列如①已知111,32n n a a a -==+，求n
a （答：1231n n a -=-）；
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意公式的合理运用
a n ＝（a n －a n-1）+(a n-1－a n-2)+……＋（a 2－a 1）＋a 1 ； a n ＝11
22n 1n 1n n a a a a a a a －－－⋅ （6）倒数法形如11n n n a a ka b --=+的递推数列都可以用倒数法求通项。

如①已知1111,31
n n n a a a a --==+，求n a （答：132n a n =-）；②已知数列满足1a =1=n a （答：21n a n
=） 四、不等式
1、在求不等式（方程）的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a
M M M a --<∈∉50352的取值
范围。

(]222355530,505a 035519,253a a M M a a a --∈<∉≥-=--⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭
··∵，∴
∵，∴或，） 2、三个二次（一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？特别提醒：二次方程 的两个根即为不等式 解集的端点值，也是二次函数 的图像与x 轴的交点的横坐标。

3、两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即
ａ＞ｂ＞ｏ ，ａ＜ｂ＜ｏ ．①若ab>0，则b
a 11>。

即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

4、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。

利用特殊点进行判断）。

B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域;A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域; 求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系. 已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）
； 5、解分式不等式 应注意什么问题？（不能去分母，而要移项通分）。

解分式不等式()()
0≥x g x f 的一般思路是⎩
⎨⎧≠≥⋅0)(0)()(x g x g x f 6、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)
7、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件？积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。

常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2
1(4294>--=x x x y 的最小值 。

（答：8）②若若21x y +=，则24x y +的最小值是______
（答：；③正数,x y 满足21x y +=，则y x 11+的最小值为______
（答：3+）；
8、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<<
a 或1>a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．①10<<a 时……②1>a 时……．
9、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”如解不等式2
()1
ax x a R ax >∈-（答：
0a =时，{|x 0}x <；0a >时，1{|x x a >或0}x <；0a <时，1{|0}x x a
<<或0}x <） 10、恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法，最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a ≥f(x)恒成立⇔a ≥[f(x)]max,;a ≤f(x)恒成立⇔a ≤[f(x)]min ;
11、实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”
，你是否注意到必须0≠a ；当a =0时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：
()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝
2的情况了吗？ 例：（1）若实数c b a ，，为常数，则“0>a
且042<-ac b ”是“对任意R x ∈，有02>++c bx ax ”的充分不必要条件。

（2）关于x 的方程2kx 2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k 的取值范围是 ： k>-1/16 且k ≠ 0
12、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。

其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

如（1）设0,10>≠>t a a
且，比较21log log 21+t t a a 和的大小（答：当1a >时，11log log 22
a a t t +≤（1t =时取等号）；当01a <<时，11log log 22a a t t +≥（1t =时取等号））；（2）设2a >，12p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小（答：p q >）
13、常用不等式：若0,>b a ，（1
2211a b a b
+≥≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ；（2）a 、b 、c ∈R ，222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则b b m a a m
+<+（糖水的浓度问题）。

|a|≥a ；|a|≥－a
14、研究函数问题牢记“定义域优先法”了吗？研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？
15、证法
:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。

⑤放缩法方法有： 添加或舍去一些项，如：a a >+12；n n n >+)1(
⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。

如：
已知222a y x =+，可设θθsin ,cos a y a x ==；
⑦最值法,如：a>f max (x),则a>f(x)恒成立.
16、求值域方法: ①配方法：如：求函数225,[1,2]y x x x =-+∈-的值域（答：[4,8]） ②逆求法（反求法）：如：313x x
y =+通过反解，用y 来表示3x ，再由3x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范
围（答：（0,1））；
③换元法：如
（1）22sin 3cos 1y
x x =--的值域为_____（答：17[4,]8-）；（2）21y x =++_____（答：[)3,+∞）t =，0t ≥。

运用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；
④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求。

如：
2sin 11sin y θθ-=+的值域 ⑤不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值。

如设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成
等比数列，则212
21)(b b a a +的取值范围是____________.（答：(,0][4,)-∞+∞）。

⑥单调性法：函数为单调函数，可根据单调性求值域。

如求1(19)y x x x =-<<，229sin 1sin y x x =++，()3log 5y x =--的值域为______（答：80(0,)9、11[,9]2
、[)0,+∞）； 221x
y +=上，求2y x +的值域（答：
[10,)+∞）
； 17、你知道函数()0,0>>+=b a x b
ax y 的单调区间吗？（该函数在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-a b ,或⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,a b 上单调递增；在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,b a 或⎥⎦⎤ ⎝
⎛b a ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！其它情况呢? 五、解析几何
1、设方程的点斜式或斜截式时，先考虑斜率不存在的情形。

要防止由于零截距和无斜率造成丢解。

2、椭圆方程中三参数a 、b 、c 的满足a 2+b 2=c 2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。

注意a ，b ，c 与a 2，b 2，c 2的区别。

3、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0≥∆
的限制．
（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>∆下进行）。

4、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。

过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则221p y y -=，
42
21p x x =，焦半径公式|AB|=x 1+x 2+p 。

5、涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题。

如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．你注意到双曲线定义中的绝对值了吗？
6、若A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是二次曲线C ：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x 1,y 1)=0 且F(x 2,y 2)=0。

涉及弦的中点和斜率时，常
用点差法作F(x 1,y 1)-F(x 2,y 2)=0求得弦AB 的中点坐标与弦AB 的斜率的关系。

7、圆锥曲线的对称问题
①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x 、y=-x 、y=x+m 、y=-x+m 的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m 、a+m)、(-b+m 、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x 对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a 对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a 对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
8、相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式
21AB x x -122
y y k 11-⋅+=， ()()[]弦长公式P P k x x x x 122
1221214=++- ()[]=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+-114212212k y y y y
涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”
9、轨迹方程求法:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x 1,y 1)而变化,Q(x 1,y 1)在已知曲线上,用x 、y 表示x 1、y 1,再将x 1、y 1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
10、解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴
为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax 2+Bx 2＝1;共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λλ(b
y a x
2222=-为参数,λ≠0);抛物线y 2
=2px 上点可设为(p 2y 20,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 11、你会利用圆锥曲线的定义解题吗?你注意到定义中的关键词了吗?(例如椭圆中定长大于定点之间的距离等).解析几何中的基本方法:联立方程组,消元,判别式,韦达定理,弦长公式等.
六、综合
1、解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）要审准题、结果要简明要符合要求。

如：从小到大、从大到小排列，错误（正确）命题是‥‥‥还有单位等。

2、解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.
在填写填空题中的应用题的答案时, 在做应用题时,不要忘了单位． 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围。

3、解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．
4、解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）
5、解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明。

6、在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明，最后要进行总结．
7、解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等)
8、解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．
9、高考数学试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：
① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等；
② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；
③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；
④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

10、由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。

11、保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！
要真正梳理清楚这些知识，关键是在理解的基础上去记忆，决不能死记硬背。

同学们有了清晰的知识背景，和完善的知识结构的同时，再进行必要的独立练习，巩固“双基”，就能提高综合解题能力和数学应试水平。

在这里我也要提醒同学们，在数学复习中要避免两个极端，要么，埋头看书、整理，懒得独立练习；要么，埋头练习、陷入题海。

前者，忽视了数学是一门思维的科学，离开了解题实践，数学思维无法展开，无法将学到的知识、方法内化为自己的能力。

后者，忽视了有的放矢，容易重复机械操练，缺乏反思、提炼，事倍功半。

此外,同学们在梳理知识和独立练习的过程中，要勤于反思，举一反三，多联系知识的发生和形成过程，多总结通性通法和规范思路，多关注思想方法和探究创新，在复习中抱着开放的心态和锲而不舍的精神，开展“研究性复习”，始终保持旺盛的斗志和灵活的思维，数学成绩一定能够取得比较大的突破。

请相信，你们的明天会很美，你们的明天会更好！预祝同学们成功！
数学考前给您提个醒
高考早做准备是十分有必要的，在平常考试中加以注意，在平常的考试中以高考的心态去对待，而在高考中则保持一颗平常心。

千里之行，始于足下，相信同学们一定会取得成功的。

一、提前进入“角色”
高考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。

如：1. 清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。

2. 把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。

3. 最后看一眼难记易忘的结论。

4. 互问互答一些不太复杂的问题。

一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。

二、精神要放松，情绪要自控
最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。

③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。

三、迅速摸透“题情”
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。

1. 顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。

2. 对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

3. 做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。

通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

四、信心要充足，暗示靠自己
答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。

面对偏难的题，要耐心，不能急。

考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。

五、三先三后
在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。

实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下部分题目或题目的部分得分。

因此，实施“三先三后”及“分段得分”的考试艺术是明智的。

1. 先易后难。

就是说，先做简单题，再做复杂题；先做A类题，再做B类题。

当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。

2. 先高(分)后低(分)。

这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

3. 先同后异。

就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。

这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。

一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶”的转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。

三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。

六、一慢一快
就是说，审题要慢，做题要快。

题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。

解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。

凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，尤忌画蛇添足。

一般来说，一个原理写一步就可以了，至于不是题目考查的过渡知识，可以直接写出结论。

高考允许合理省略非关键步骤。

为了提高书写效率，应尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

七、分段得分
对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。

为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。

这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。

鉴于这一情况，高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。

其实，考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。

“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

1. 对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。

有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。

有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。

因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。

经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

2. 对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。

我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。

把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。

特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。

②跳步答题解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。

这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。

也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。

若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

③退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。

如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。

总之，退到一个你能够解决的问题。

为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。

这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。

实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举，既必不可少而又不困难。

如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。

书写也是辅助解答。

“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。

有些选择题，“大胆猜测”也是一种辅助解答，实际上猜测也是一种能力。

八、以快为上
高考数学试卷共有22个题，考试时间为两个小时，平均每题约为5.5分钟。

为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，每道选择题、填空题应在一至二分钟之内解决。

若这些题目用时太长，即使做对了也是“潜在丢分”，或“隐含失分”。