[试卷合集3套]广东省名校2019年七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．2018年某市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．23 000名考生是总体
B ．每名考生的成绩是个体
C ．200名考生是总体的一个样本
D ．以上说法都不正确 【答案】B
【解析】由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．
【详解】解：A 、23000名考生的升学成绩是总体，故A 错误；
B 、每名考生的成绩是个体，故B 正确；
C 、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C 错误；
D 、以上说法B 正确，故D 错误.
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．
2．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）
A ．甲的速度是10/km h
B ．乙出发12h 后与甲相遇
C ．乙的速度是40/km h
D ．甲比乙晚到B 地2h
【答案】B 【解析】A ，B 两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．
【详解】解：已知 A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时
∴甲的速度为40÷4=10km/h ，故A 正确；
乙的速度为40÷1=40km/h ，故C 选项正确；
设乙出发t 小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）
∴t=1
3
，故B选项错误；
由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．
3．某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（）
A．96元；B．130元；C．150元；D．160元.
【答案】C
【解析】试题解析：设商品的标价是x元，
根据题意得：0.8120
x≥，
解得：150.
x≥
故选C.
4．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.
【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.
故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
5．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）
A．120°B．125°C．127°D．104°
【答案】C
【解析】试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以∆ABC≅∆ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故选C.
6．下面的多项式中，能因式分解的是（）
A ．2m n +
B ．221m m -+
C ．2m n -
D ．21m m -+
【答案】B 【解析】完全平方公式的考察，()2
222a b a ab b -=-+
【详解】A 、C 、D 都无法进行因式分解
B 中，()2222212111m m m m m -+=-⋅⋅+=-，可进行因式分解
故选：B
【点睛】
本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2
222a b a ab b ±=±+
7．甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷，如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（ ）
A ．甲组
B ．乙组
C ．丙组
D ．无法确定
【答案】C 【解析】根据统计图数据，分别求出甲、乙、丙三组的男工人与女工人数，然后比较即可． 【详解】甲组：男工人 ×2=18人,女工人 ×3=6人，
∴甲组共有18+6=24人， 乙组：男工人 ×2=16人,女工人 ×3=9人，
∴乙组共有16+9=25人， 丙组：男工人 ×2=8人,女工人 ×3=18人，
∴丙组共有8+18=26人，
∴人数最多的是丙组，共有26人。

故选：C
【点睛】
此题考查条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
8．在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A 【解析】试题分析：由2＞0，1＞0，可得点P （2，1）所在的象限是第一象限，故答案选A ．
考点：直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．
9．点在平面直角坐标系的（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解;点
在第四象限.
故选C.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

以下结
论:①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BDC BAC ∠=∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠. 其中正确的结论是
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
【答案】D 【解析】由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD=∠DAC ，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ，得出∠EAD=∠ABC ，再由平行线的判定即可判断出①是否正确；
由AD ∥BC ，得出∠ADB=∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD=∠DBC ，∠ABC=2∠ADB ，进而可判断出②是否正确；
由∠BAC+∠ABC=∠ACF ，得出12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF ，再与∠BDC+∠DBC=12
∠ACF 相结合，得出12
∠BAC=∠BDC ，进而可判断出③是否正确. 在△ADC 中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得
∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，进而可判断出④是否正确；
【详解】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，
故①正确.
②由（1）可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确.
③∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=1
2
∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=1
2
∠ABC，
∴1
2
∠BAC=∠BDC，即∠BDC=
1
2
∠BAC．
故③错误.
④在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD，
故④正确；
故选D
此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握外角性质
二、填空题题
11．不等式组339m -<<的整数解是_______.
【答案】0，1，2.
【解析】先求得不等式组的解集，再确定解集中的整数即可.
【详解】解：解不等式组339m -<<，得13m -<<，所以不等式组的整数解为0，1，2.
故答案为0，1，2.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键. 12．不等式组21318x x -≥-⎧⎨
->⎩
的解集为_______________. 【答案】x ＞1 【解析】解：21318x x -≥-⎧⎨-⎩①＞②
由（1）得：x ≥1；
由（2）得：x ＞1，∴原不等式的解集为：x ＞1．故答案为x ＞1．
13．因式分解：x 2﹣1＝_____．
【答案】()()x 1x 1.+-
【解析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】x 2﹣1
=(x+1)(x ﹣1)，
故答案为(x+1)(x ﹣1).
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．已知a ，b 满足方程组2324a b a b -=-⎧⎨+=⎩
，则3a+b 的值为_________ ． 【答案】1
【解析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．
【详解】解：2324a
b a b ①②
①+②得：3a+b=1，
故答案为：1．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键． 15．方程x ＋5＝12
(x ＋3)的解是________． 【答案】x=-7
【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．
【答案】70°．
【解析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°， ∴∠4=180°-60°-32°=88°，
∴∠5+∠6=180°-88°=92°，
∴∠5=180°-∠2-108° ①，
∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，
∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．
考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．
17．因式分解24100x -=________________.
【答案】()()455x x -+.
【解析】提公因式4后，再利用平方差公式分解．
【详解】4x 2−100＝4（x 2−25）＝4（x ＋5）（x−5），
故答案为：4（x ＋5）（x−5）．
【点睛】
本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因式，本题比较简单．
三、解答题
18．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22
x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7
x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】n = 3 , m = 4， 2
{
3x y ==- 【解析】试题分析： 由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解； 试题解析： 由题意可知722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132
n ⨯--=，解得n=3； 37
x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；
∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩
，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23
x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722
x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.
19．某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．
（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？
（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．
①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？
②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．
【答案】（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台
【解析】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据总价=单价⨯数量，结合题意列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；
②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于m 的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.
【详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台；
5002313500x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得30002500x y =⎧⎨=⎩
； （2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，
根据题意得：
()3000250050145250m m +-≤，
解得40.5m ≤，所以m 最大值为40.
②根据题意得：
()350m m ≥-
解得：37.5m ≥
结合①可知37.540.5m ≤≤ m 为整数
所以m =38,39,40
所以有3种购买方案：
分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；
甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；
甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题，属中档题.
20．观察下列算式：
①1×3－22=4=1；②2×4－32=－9=1；③3×5－42=5－16=1；……
(1)请你按以上规律写出第4个表达式；
(2)根据以上规律写出第n个表达式；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由．
【答案】(1) 4×6－52＝24－25＝－1 ；(2) n(n＋2)－(n＋1)2＝－1 ；(3) 成立，理由见解析
【解析】分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．
详解：（1）第4个算式为：4×6-52=24-25=-1；
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）2=-1；
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-（n2+2n+1）
=n2+2n-n2-2n-1=-1．
故n（n+2）-（n+1）2=-1成立．
故答案为：4×6-52=24-25=-1．
点睛：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．
21．如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.
（1）求△ABD与△BEC的面积；
（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？
【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析
【解析】（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=1
2
BD·h，S△ACD=
1
2
CD·h；
再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC 的面积即可解决；
（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，
【详解】（1）可设点A 到边BC 的高为h ，
则S △ABD =12BD·h ，S △ACD =12
CD·h ， ∵点D 是BC 边的中点，
∴BD=CD.
∴S △ABD =S △ACD ，
同理S △ABE =S △BCE ，
∴S △ABD =S △BCE =12S △ABC =12
×20=10（cm 2）. （2）△AOE 与△BOD 的面积相等，理由如下.
根据（1）可得：S △ABE =S △ABD ，
∵S △ABE =S △ABO +S △AOE ，S △ABD =S △ABO +S △BOD ，
∴S △AOE =S △BOD .
【点睛】
此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键；
22．如图1，已知直线//EF GH ，且EF 和GH 之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB ，其中90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，1AC =.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，若点C 在直线EF 上，且20ACE ∠=︒.求1∠的度数；
(2)若点A 在直线EF 上，点C 在EF 和GH 之间(不含EF 、GH 上)，边BC 、AB 与直线GH 分别交于点D 和点K .
①如图2，AKD ∠、CDK ∠的平分线交于点O .在ABC ∆绕着点A 旋转的过程中，O ∠的度数是否变化？若不变，求出O ∠的度数；若变化，请说明理由；
②如图3，在ABC ∆绕着点A 旋转的过程中，设EAK n ∠=︒，()4310CDK m n ∠=--︒，求m 的取值范
【答案】（1）170∠=︒；（2）①不变，75︒；②70115m <<.
【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠1的度数；
可得结论；
②先根据①的结论，结合平行线的性质得：n=2m-110，确认点C边界上两点时，n的取值，代入n=2m-110，可得结论．
【详解】（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠ACE=20°，
∴∠ECB=90°-20°=70°，
∵EF∥GH，
∴∠1=∠ECB=70°；
（2）①在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠O的度数不发生变化，
理由是：如图2，
∵∠BAC=60°，∠ACB=90°，
∴∠AKD+∠CDK=360°-90°-60°=210°，
∵∠AKD、∠CDK的平分线交于点O，
∴∠OKD=1
2
∠AKD，∠ODK=
1
2
∠CDK，
∴∠OKD+∠ODK=105°，
∴∠O=180°-105°=75°；
②∵EF∥GH，
∴∠EAK=∠AKD=n°，
由①知：∠AKD+∠CDK=210°，∴n+4m-3n-10=210，
n=2m-110，
如图3，点C 在直线EF 上时，∠EAK=n=180°-60°=120°，
如图4，∵AC=1，且EF 和GH 之间的距离为1，
∴点C 在直线GH 上时，∠EAK=n=90°-60°=30°，
∵点C 在EF 和GH 之间（不含EF 、GH 上），
∴30°＜n ＜120°，
即30＜2m-110＜120，
∴m 的取值范围是：70°＜m ＜115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形的内角和、四边形的内角和、平行线的距离、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质关键．
23．解不等式组523(1)1322
2x x x x +>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和． 【答案】512
x -<，-2 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可． 【详解】解：523(1)1322
2x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①② 解不等式①得52
x >-
， 解不等式②得1x ≤，∴512x -<，x 为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为21012--++=-． 【点睛】
此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
24．学习概念：
∠ACD与∠A、∠O之间有什么关系呢？
分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO
∴∠ACD＝∠A+，
结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的．
问题探究：
(1)如图2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，则△AOC△OBD；
(2)如图3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，当∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；
应用结论：
(3)如图4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，请说明：AC＝CD+BD．
拓展应用：
(4)如图5，四边形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的长．【答案】∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)见解析；(4)CD＝1．
【解析】学习概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性质可知∠AOC+∠OAC ＝∠ACP＝60°，等量代换得∠OAC＝∠BOD，进而可证三角形△AOC和△OBD全等.（2）当∠AOB＝41°时，△AOC≌△OBD，证法同（1）.（3）先证明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，进而可证AC＝CD+BD．（4）在DB上取一点F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代换，可得∠BAE＝∠CBF，然后可证△ABE≌△BCF，进而可得CD=BE=1.
【详解】解：
学习概念：
∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO
∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，
即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
故答案为：∠O，和.
问题探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，
∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，
∴∠OAC＝∠BOD，
在△AOC和△OBD中，
ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，
故答案为：≌.
(2)当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD ，理由如下，
同（1）∵∠ACP ＝∠BDP ＝41°，
∴∠ACO ＝∠ODB ＝131°，∠AOC+∠OAC ＝∠ACP ＝41°，
∵∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝41°，
∴∠OAC ＝∠BOD ，
在△AOC 和△OBD 中，
ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOC ≌△OBD(AAS)，
故当∠AOB ＝41°时，△AOC ≌△OBD.
(3)∵AC ⊥OP ，BD ⊥OP ，
∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠AOB ＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴△AOC ≌△OBD ，
∴OC ＝BD ，AC ＝OD ，
∴AC ＝OD ＝OC+CD ＝BD+CD,
(4)如图1，在DB 上取一点F 使CF ＝CD ，
∴∠CFD ＝∠CDF ，
∵BD 平分∠ADC ，
∴∠ADB ＝∠CDB ，
∴∠CFD ＝∠CDF ＝∠ADB ，
∵AE ∥CD ，
∴∠BDC ＝∠AED ，
∴∠AED ＝∠CFD ，
∴∠AED ＝∠ABC ，
∴∠AEB ＝∠BFC ，
∵∠AED ＝∠ABE+∠BAE ，∠ABC ＝∠ABE+∠CBF ，
∴∠BAE ＝∠CBF ，
∵AB ＝BC ，
∴△ABE ≌△BCF ，
∴CF ＝BE ，
∴CD ＝CF ＝BE =1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键. 25．解不等式与方程
（1）()31,21216.x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩
（2）21133x x x -=---. 【答案】（1）31-<≤x ；（2）2x =
【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；
【详解】（1）解：()3121216x x x x +⎧≥+⎪⎨⎪--<-⎩
①②
解：解不等式①得：1x ≤，
解不等式②得：3x >-，
∴原不等式组的解集为：31-<≤x .
（2）解：21133x x x
-=--- 去分母得：()213x x -=---，
解得：2x =，
经检验2x =是原分式方程的解.
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是：（ ）
A ．()2221211a a a a -+=-+
B ．()22442a a a ++=+
C ．()()22a b a b a b +-=-
D ．211a a a a ⎛
⎫+=+ ⎪⎝⎭
【答案】B
【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.
【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；
B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；
C.是整式的乘法，故错误；
D.1a a
+ 不是整式，故错误； 故选B.
【点睛】
本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.
2．已知关于x 、y 的方程2216m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m 、n 的值为（ ）
A ．m =1，n =-1
B ．m =-1,n =1
C ．m =13,n =43-
D ．m =13-，n =43 【答案】A
【解析】∵方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩
．故选A ． 3．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）
A ．3元
B ．5元
C ．8元
D ．13元
【答案】C
【解析】设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可
【详解】设购买1本笔记本需要x 元，购买1支水笔需要y 元，
根据题意，得+3143530x y x y =⎧⎨+=⎩ ． 解得53x y =⎧⎨=⎩
． 所以x+y ＝5+3＝8（元）
此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组
4．下列计算正确的是( )
A．a5＋a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3·a2＝a6D．(2x)3＝2x3
【答案】B
【解析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．
【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；
B．a7÷a=a6，所以此选项正确；
C．a3•a2=a5，所以此选项错误；
D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
5．如果方程组
13
4541
ax by
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
与
3
237
ax by
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
有相同的解，则a，b的值是（）
A．
2
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
3
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
5
2
1
a
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
D．
4
5
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
【答案】A
【解析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【详解】由已知得方程组
4541 237
x y
x y
-
⎧
⎨
+-
⎩
＝
＝
，
解得
4
5 x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
代入
13
3 ax by
ax by
-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
得到
4513 453
a b
a b
+
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
解得
2
1 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
6．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数.
【详解】解方程得x=135，
∴这个正多边形的内角的度数为135°，
∴这个正多边形的外角的度数为45°，
∴这个正多边形的边数为：360÷45=8，
故选B.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键.
7．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）
A．1
4
B．
3
4
C．
1
2
D．
3
8
【答案】D
【解析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：
63
= 168
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．
8．如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 叠后，ED 与BF 交于G 点，若 130EFC ︒∠=，则AED ∠的度数为（ ）
A ．55
B ．70
C ．75
D ．80
【答案】D 【解析】如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得∠MEF 的度数，再根据折叠的性质求得∠MEG 的度数，最后根据平行线的性质求解即可.
【详解】把翻折前D 点位置标记为M ，翻折前C 点位置标记为N ，如图
根据翻折的性质，得：
∠MEF=∠GEF ，∠EFN=∠EFC=130°
∴∠EFG=180°
-∠EFN=50° ∵AM ∥BN
∴∠MEF=∠EFG=50°（两直线平行，内错角相等）
∴∠MEG=∠MEF+∠GEF=2∠MEF =100°
∴∠AED=180°
-∠MEG =80° 故选：D .
【点睛】
本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
9．下列各式分解因式正确的是
A ．()()22
28244a b a b a b -=+- B ．()2
2693x x x -+=-
C ．()22224923m mn n m n -+=-
D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+
【答案】B
【解析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．
【详解】A. ()()2222
282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()2
2693x x x -+=-，分解正确；
C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；
D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10．解方程组137x y x y =-⎧⎨-=⎩
时,利用代入消元法可得正确的方程是（ ） A ．317y y --=
B ．337y y --=
C ．337y -=
D ．17y y --=
【答案】B
【解析】把①代入②，去括号即可得出答案. 【详解】137x y x y =-⎧⎨-=⎩
①②， 把①代入②，得
3（y-1）-y=7，
∴3y-3-y=7.
故选B.
【点睛】
本题运用了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．
二、填空题题
11．若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则26m n +的值是_________. 【答案】1
【解析】把x 与y 的值代入方程组计算求出m 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】把21
x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2721m n n m ⎨-⎩+⎧＝＝，
解得：13595
m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， 则2m+6n=1．
故答案为：1.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 12．如果把二元一次方程 2x ＋3y －4＝0 化为 y ＝kx ＋m 的形式， 那么 k ＋m ＝__ ． 【答案】23
【解析】把方程进行变形即可求解.
【详解】∵2x ＋3y －4＝0，
∴3y=-2x+4
故y=2433
x -
+ ∴k=23
-，m=43 则k ＋m=23 【点睛】
此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.
13．因式分解2()4()x a b b a -+-__________．
【答案】()(2)(2)a b x x -+-
【解析】先观察该式可提（a-b ），然后在利用平方差公式即可求出.
【详解】x 2（a-b ）+4（b-a ）= x 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）(x 2-4)=(a-b)(x+2)(x-2)
【点睛】
本题利用提公因式法和公式法进行因式分解，学生们熟练掌握因式分解的方法即可.
14．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB ∥CD ，试写出符合要求的一个条
件： ．
【答案】∠BEC=80°
【解析】试题分析：欲证AB ∥CD ，在图中发现AB 、CD 被一直线所截，且已知一同旁内角∠C=100°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．
∵∠1=100°，
要使AB ∥CD ，
则要∠BEC=180°-100°=80°（同旁内角互补两直线平行）．
考点：本题考查的是平行线的判定
点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．
15．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
小丽购买了B 等级和C 等级的跳水决赛门票共6张，她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A 等级门票．则小丽买了__________张B 等级门票和__________张C 等级门票．
【答案】4 1
【解析】本题的等量关系可表示为：B 门票+C 门票=6张，购买的B 门票的价格+C 门票的价格=3张A 门票的价格．据此可列出方程组求解．
【详解】解：设小丽购买了B 等级，C 等级门票分别为x 张和y 张．
依题意得：=63001505003
x y x y +⎧⎨+⨯⎩＝， 解方程组得：42x y =⎧⎨=⎩
． 答：小丽预订了B 等级门票3张，C 等级门票4张．
故答案为：4，1． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
16．已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,
6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______．
【答案】2cm 或6cm
【解析】根据全等的性质可得等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=，分情况讨论即可：①当B C ''为底边时；②当B C ''为腰时．
【详解】∵ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,
6cm BC cm = ∴等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=
①当B C ''为底边时
A B C '''的底边长等于6B C cm ''=
②当B C ''为腰时
A B C '''的底边长等于1422B C cm ''-=
故答案为：2cm 或6cm ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．
17．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线，若△ABC 的面积是16，则△ABE 的面积是________。

【答案】4 【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，由题意可知11,22ABE ABD ABD ABC S S S S ∆∆∆∆==，由此可得△ABE 的面积 【详解】解：
AD 是△ABC 的边BC 上的中线，BE 是△ABD 的边AD 上的中线， ∴11,22ABE ABD ABD ABC S S S S ∆∆∆∆=
= 1116444
ABE ABC S S ∆∆∴==⨯= 故答案 为4
【点睛】
本题考察三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，灵活运用这一点是解题的关键.
三、解答题
18． “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可.
试题解析：（1）设y1=k1x+80，
把点（1，95）代入，可得
95=k1+80，
解得k1=15，
∴y1=15x+80（x≥0）；
设y2=k2x，
把（1，30）代入，可得
30=k2，即k2=30，
∴y2=30x（x≥0）；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，
解得x=；
当y1＞y2时，15x+80＞30x，
解得x＜；
当y1＜y2时，15x+80＞30x，
解得x＞；
∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.。