2018年浙江省金华市永康第二中学高二数学文联考试卷含解析

2018年浙江省金华市永康第二中学高二数学文联考试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的导数为
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
2. 设为公比为正数的等比数列，其的前n项和为，若，则( ) A．63 B．64 C．127 D．128
参考答案：
C
略
3. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是
（）。

A. B. C.
D.
参考答案：
C
4. 若函数在区间(0,+∞)上有两个极值点,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
求出,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的
正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，利用导数研究函数的单调性，由数形结合可得结果.
【详解】
，可得,
要使恰有2个正极值点，
则方程有2个不相等的正实数根，
即有两个不同的正根，
的图象在轴右边有两个不同的交点，
求得，
由可得在上递减，
由可得在上递增，
，
当时，；当时，
所以，当，即时，
的图象在轴右边有两个不同的交点，
所以使函数在区间上有两个极值点，
实数a的取值范围是，故选D.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性与最值，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将极值问题转化为方程问题，再转化为函数图象交点问题是解题的关键.
5. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
6. 设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（）．
Ａ．轴下方Ｂ．轴上方Ｃ．轴左方Ｄ．轴右方
参考答案：
B
7. 下列命题中正确的是
A、若p q为真命题，则p q为真命题
B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件
C、命题“x R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“x R，都有x2＋x＋1＞0”
D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”
参考答案：
B
8. 设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）
A．0 B．1 C．D．3
参考答案：
B
【考点】7F：基本不等式．
【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．
【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，
∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，
∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），
∴=1，此时，x=2y．
∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，
∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．
∴的最大值为1．
故选B．
9. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )．
(A)线段AB的中垂线 (B)线段AB的中垂面
(C)过AB中点的一条直线 (D)一个圆
参考答案：
B
略
10. 如图：在平行六面体中，为与的交点。

若
，，，则下列向量中与相等的向量是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则.
参考答案：
6
12. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.
参考答案：
13. 在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．
【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，
∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，
∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为
2=2=
故答案为：．
【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
14. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则____________.参考答案：
4
略
15. 双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．
参考答案：
2, y=.
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．
【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，
∴e==2，渐近线方程是y=±x．
故答案为：2，y=．
16. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.
参考答案：
8640
17. 设是奇函数，则实数a=__ ▲___
参考答案：
-1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°
(1)求线段BD的长与圆的面积。

(2)求四边形ABCD的周长的最大值。

参考答案：
(1)由于四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠BCD+∠BAD=1800
由题设知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分
在中由余弦定理得
==7
……………4分
由正弦定理得………6分(2)解法一：设∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分
在中有正弦定理得
……………8分
……………9分
四边形ABCD的周长=5+
=…………11分
由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200
所以θ+600=900即所以θ=300时四边形ABCD的周长取得最大值5+……………12分解法二：
设，，在中由余弦定理得…7分
…………8分
………9分
四边形ABCD的周长………11分
当且仅当时上式取等号，四边形ABCD的周长最大值为
……12分
(没有取等条件扣一分)
19. 如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面
（１）求证：平面；
（２）求证：平面；
（３）求三棱锥的体积。

参考答案：
解：（1）证明：∵平面，，
∴平面，则
又平面，则
平面
（2）由题意可得是的中点，连接
平面，则，
而，是中点
在中，，平面
（3）平面，，
而平面，平面
是中点，是中点，
且，
平面，，
中，，
略
20. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
参考答案：
【考点】QG：参数的意义；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．
【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；
（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t 的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．
【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．
（2）由（1）得直线l的参数方程为（t为参数）．
曲线的普通方程为x2+y2=4．
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t2+（+1）t﹣2=0，
∴t1t2=﹣2，
∴点P到A，B两点的距离之积为2．
21. 设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－ )<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.
参考答案：
解析：∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－ )<f(2－a) 对任意x∈[0,1]都成立.
不等式1－ax－ <2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0
对任意x∈[0,1]都成立①
解法一: (向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)
令g(x)= +ax－a+1,
则①式 g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立. g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－
(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0 a<1,即0≤a<1;
(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－ )>0 1－a－ >0+4a
－4<0<8
当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.
(3)当－ >1即a<－2时.由②得g(1)>0 2>0即当a<－2时,不等式成立.
于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即 (－∞,1).
解法二: (以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)= +ax－a+1,
其判别式△= +4(a－1)= +4a－4△<0<8－－2<a<－2
(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;
(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得
－2≤a<1或a≤－－2.
于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞, －－2]即 (－∞,1).
22. （12分）（2015秋?湛江校级期中）数列{a n}满足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=3n?，求数列{b n}的前n项和S n．
参考答案：
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（1）判断数列{}是等差数列，然后求解通项公式．
（2）利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】（本小题12分）
（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）
所以是以=1为首项，1为公差的等差数列．得=1+（n﹣1）?1=n，
所以a n=n2，…（4分）
（2）由（1）得a n=n2，从而b n=n?3n…．（5分）
S n=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①
3S n=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②
①﹣②得：﹣2S n=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1
=﹣n?3n+1=．…．（10分）
所以S n=．…．（12分）
【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．。