黑龙江省大兴安岭地区2021版中考数学试卷A卷

黑龙江省大兴安岭地区2021版中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·台州期中) 3的倒数是（）
A .
B .
C . 3
D .
2. （2分）(2017·白银) 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017七下·宝安期中) 下列计算正确的是（）
A . (2a2)2÷4a2 =a2 ，
B .
C .
D . (x-2)2=x2-2x+ 4
4. （2分）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（）
A . 20
B . 30
C . 70
D . 80
5. （2分） (2017八下·淅川期末) 在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）
A . ﹣ =4
B . ﹣ =4
C . ﹣ =4
D . ﹣ =4
6. （2分） (2017七下·陆川期末) 下列命题：①直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．②0.01是0.1的算术平方根．③如果a＞b，那么ac2＞bc2 ．④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．⑤如果a＜b＜0，那么0＜ab＜a2 ．其中真命题的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） (2017九上·和平期末) 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）
A . 2
B . 4
C . 3
D . 12
8. （2分）二次函数的图像如图所示，则点Q(，)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分） (2016九上·河西期中) 以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）
A . （3，﹣1）
B . （﹣3，1）
C . （1，﹣3）
D . （﹣1，﹣3）
10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）
A . 11
B . 10
C . 9
D . 8
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017七上·东莞期中) 地球离太阳约有150000000万千米，用科学记数法表示为________万千米．
12. （1分）(2014·常州) 因式分解：x3﹣9xy2=________．
13. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为________．
14. （1分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下三个结论：①AD=BE；②EQ=DP；③△CPQ 是等边三角形；其中一定成立的结论有________．
15. （1分）一台微波炉的成本是a元，销售价比成本增加22%，因库存积压按销售价的60%出售，则每台实际售价P（元）与成本a（元）之间的关系式是________．
16. （1分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC 的长为________ cm．
三、解答题 (共9题；共77分)
17. （5分）(2018·嘉定模拟) 计算： .
18. （13分）(2017·平顶山模拟) 某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）九年级一共抽查了________名学生，图中的a=________，“总是”对应的圆心角为________度．
（2）根据提供的信息，补全条形统计图．
（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？
19. （10分）根据不等式的基本性质，将下列各式化为x>a或x<a的形式。

（1）
（2）
20. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．
（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
①若a= ，求PQ的长；
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
21. （5分）学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
22. （10分） (2016九上·柘城期中) 大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷
款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降，其中x为整数），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润？
23. （6分）(2018·吉林模拟) 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE= ，AB=3.
（1）求AD的值；
（2）直接写出S△DEC的值是________．
24. （7分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为________，并在图上标出此时点P的位置________．
25. （11分）(2017·唐河模拟) 综合题。

（1）
问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为________
（2）
拓展探究：
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）
问题解决：
当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共77分)
17-1、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、。