2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷) 04(考试版) Wo

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2016年高考冲刺卷（4）（新课标Ⅰ卷）
文科数学试卷
全卷满分150分 考试时间120分钟
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集{}
8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （ ）
A ．{
}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知Z=
i
i
+12 (i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
3．若实数数列：1231,,,,81a a a --成等比数列，则圆锥曲线12
2
2
=+a y x 的离心率是 （ ）
A ．10 或
322 B ．10 C ．322 D ．3
1
或10 4．下列四个结论中，正确的个数有 （ ）
（1）233
4168()81
->；（2）ln10ln e >；（3）0.10.20.80.8-->；（4）0.10.1
89>
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,
次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走
了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 （ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里 6.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、
乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10．
则肯定进入夏季的地区有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3
7.在如图所示的程序框图中（其中'1()i h x -表示函数1()i h x -的导函数），当输入0()x h x xe =时，
输出的()i h x 的结果是(2016)x x e +，则程序框图中的判断框内应填入 （ ）
A ．2014?i ≤
B ．2015?i ≤
C ．2016?i ≤
D ．2017?i ≤ 8.已知函数()f x 的定义域为实数集R ，()lg ,0
,90,0
x x x R f x x x >⎧∀∈-=⎨
-≤⎩，则
()()10100f f --= （ ）
A ．-8
B ．-16
C ．55
D ．101
9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是 （ ） A.36π B. 52π C. 72π D.100π
10.已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛
⎫>>< ⎪⎝
⎭，，
的部分图象如图所示,若将()f x 图像上的所有点向右平移12
π
个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为 （ ）
A ．[,]3
6
k k π
π
ππ-+,k Z ∈ B ． 2[+
,]6
3
k k π
π
ππ+
,k Z ∈ C ．[,]12
12
k k π
πππ-
+
,k Z ∈ D ． 7[,]12
12
k k ππππ--,k Z ∈
11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则
PF PA
的
最小
值
是
（ ）
A.
14 B. 12 12.已知函数()
2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，
则2
a b
a +-的取值范围是
（ ）
A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦
B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．2,3⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦ D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知)1,(),1,1(),,2(s s =-==,若//，则与的夹角的余弦值为 . 14.某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*
,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．
15.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,且n a =n *
∈Ν）．若
不等式
8
n
n a n
λ
+≤
对任意n *∈Ν恒成立,则实数λ的最大值为 ． 16.若函数22()(4)(5)f x x ax bx =-++的图象关于直线3
2
x =-
对称，则()f x 的最大值是 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知
2
23
cos cos 222
A B b a c +=. （Ⅰ）求证：,,a c b 成等差数列； （Ⅱ）若,3
C π
=
ABC ∆
的面积为c .
18.（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100为
玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；
（Ⅱ）若已从年龄在[35,45),[45,55)的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率.
19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥．
（Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；
（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE //平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．
20.（本小题满分12分）已知焦点在y 轴上的椭圆E 的中心是原点O
，以椭圆E
的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为直线:l y kx m =+与y 轴交于点
P ，与椭圆E 交于、A B 两个相异点，且AP PB λ= .
(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)若3AP PB = ，求2
m 的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数()sin x
f x e x =，其中x R ∈， 2.71828e = 为自然对数的
底数.
(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)当[0,]2
x π
∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ，DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F 。

1
B
（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若
2
5
AC AB =，求AF DF 的值. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P -的直线l 的倾斜角为45
．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin
2cos ρθθ=,直线l 和曲线
C 的交点为,A B ．
（Ⅰ）求直线l 的参数方程；
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数a x x f --=|1|2)(，R m a m x x g ∈+-=,|,2|)(，若关于x 的不等式)(x g ≥-1
的整数解有且仅有一个值为-3． （Ⅰ）求整数m 的值：
（Ⅱ）若函数)(x f y =的图象恒在函数)(2
1
x g y =的上方，求实数a 的取值范围．。