七年级数学上册第22课时去括号导学案湘教版

第22课时、去括号
学习目标：掌握去括号法则，并能运用它解决简单的实际问题。

重点：正确理解去括号法则，并能准确去括号。

难点：括号前面是“-”号的去括号方法。

目标导学：（2分钟）
合并同类项：①-2x+3+5x-1；②a-b+2a-3b。

自学自研：（15分钟）
模块一、去括号法则（一）
阅读教材P72~73“议一议”之前内容，完成下面的填空：
根据加法结合律，去掉下面式子中的括号：
①a+(b+c)= ；②a+（b-c）。

归纳：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都。

例1、计算：①a+（-b-c+d）；②2x+3（2x-4y）。

模块二、去括号法则（二）
阅读教材P73~74，完成下面的填空：
①（b+c）+（-b-c）= ；
②（b-c）+（-b+c）= 。

由上式可知：b+c与-b-c、b-c与-b+c互为。

根据上述以及类比有理数的减法法则完成下面的填空：
①a-（b-c）=a+（-b+c）= ；
②a-（-b-c）=a+（b+c）= 。

归纳：括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都。

例2、去括号：①-（2ab2-5）= ；
②-（-1+4x2-6x）= 。

变式、添括号：
①2a-7b-c=+（）=-（）；
②-3ab+5b-2c=-（）=-3ab+（）。

例3、计算：①8a+2b+（5a-b）；
②（5a-3b）-3（a2-2b）；
③（7-3x）-（5x-6）；
④xy-（3x-2xy）+（3xy-2x）。

交流展示：（20分钟）
按照各组分配任务进行展示探讨。

当堂检测：（5分钟）
1、化简：2x（5a 7x a ）= 。

2、计算3a 22b2与a 22b2的差是。

3、下列运算正确的是（）。

A 、3（x1）=3x 1；
B 、3（x 1）=3x+1；
C、3（x 1）=3x3；
D、3（x1）=3x+3。

4、已知x+2y=5,则5(x2y)23(x2y)60的值为（）。

A 、80 B、10 C、210 D、40
5、如多项式2(x23xy y3)(2mxy+2y2)中不含xy项，则m为（）。

A、 2
B、 3
C、3
D、4
6、有理数a、b 、c在数轴上的位置如图所示。

试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|
a b 0 c
7、化简：①12（12x+x2）+3（x2+x1）；
②5a 2b+3（3b2a2b）2（2a2b+3b23b）；
③5a2+[a2+（5a22a）2（a23a）]。

课堂小结：
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若关于x的不等式组
31
1
5
x a
x
->
⎧
⎪
-
⎨
<
⎪⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a＞2B．a≥2C．1＜a≤2D．1≤a＜2
【答案】B
【解析】分析：先分别解两个不等式求出它们的解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式求解即可.
详解：
31
1
5
x a
x
->
⎧
⎪
⎨-
<
⎪⎩
①
②
，
解①得，
x>a，
解②得，
x<2，
∵不等式组无解,
∴a≥2.
故选B.
点睛：本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.
2．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
【答案】B
【解析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
3．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】B
【解析】列二元一次方程，并利用列举法求解即可.
【详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为
x=12,y=2; x=9,y=4; x=6,y=6; x=3,y=8所以，购买方案有4种
【点睛】
2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.
4．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；
③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
【详解】∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】D
【解析】根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知
∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°.
故选：D.
6．下列四个实数中，是无理数的是（）
A．2 B38C．10
3
D．π
【答案】D
【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A. 2是有理数，不合题意；
B. 382
，是有理数，不合题意；
C. 10
3
，是有理数，不合题意；
D. π是无理数，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
7．若n 是任意有理数，则点()
21,1N n -+所在象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B 【解析】先判断出点N 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N 所在象限即可．
【详解】∵n 2为非负数，∴n 2+1为正数，∴点N 的符号为（﹣，+），∴点N 在第二象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查了象限内的点的符号特点，注意n 2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
8．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据单价=，利用进价相同，列方程即可得答案.
【详解】设该书店第一次购进x 套，由题意得
故选C.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找出适合的等量关系是解题关键.
9．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩
其中31a -≤≤，给出下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③若1x ≤，则14y ≤≤；④43
x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②④
D ．②③
【答案】D
【解析】①②④将a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围． 【详解】①当1a =时，方程组为333x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得，30
x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y +=≠-，故错误；
②当2a =-时，方程组为366x y x y +=⎧⎨-=-⎩
， 解得，33
x y =-⎧⎨=⎩，即x 、y 的值互为相反数，故正确； ③343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩
， 解得，121x a y a
=+⎧⎨=-⎩， ∵1x ≤，
∴0a ≤，
∵31a -≤≤，
∴30a -≤≤，
∴14y ≤≤，故正确；
④当43x y =⎧⎨=-⎩时，原方程组为494433a a -=-⎧⎨+=⎩
，无解，故错误； 综上，②③正确，
故选D ．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．
10．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A ．()1,0-
B ．()1,2-
C ．()1,0
D ．()0,2-
【答案】C 【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．
故选C ．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
二、填空题题
11．如果多项式x 2-mx+n 能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n 的值______．
【答案】-1
【解析】根据多项式x 2-mx+n 能因式分解为（x+2）（x-3），得出x 2-mx+n=x 2+x-6，即可求出m ，n 的值，从
而得出m+n 的值．
【详解】∵多项式x 2-mx+n 能因式分解为（x+2）（x-3），
∴x 2-mx+n=x 2-x-6，
∴m=1，n=-6，
∴m+n=1-6=-1．
故答案是：-1．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m ，n 的值，是一道基础题． 12．已知关于 x 、y 的方程组3326x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是21
x y =⎧
⎨=⎩则 a ＋b ＝_____． 【答案】5
【解析】将x=2和y=1代入方程组求出a 和b 的值，然后进行计算.
【详解】解：将x=2和y=1代入方程组得
6-a=3
4+b=6⎧⎨⎩
解得：a=3
b=2⎧⎨⎩
325a b ∴+=+=
【点睛】
掌握二元一次方程组的解是解题的关键。

13．若2
1x y =⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的方程x+ay=3的解，则a 值为_____． 【答案】1
【解析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程x+ay=3,可得2+a=3，解方程即可求得a 的值.
【详解】∵2
1x y =⎧⎨=⎩
是关于x 、y 的方程x+ay=3的解， ∴代入得2+a=3，
解得a=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知二元一次方程的解的定义是解决问题的关键.
14．若代数式
11
52
t t
+-
-的值不小于1，则t的取值范围是________．
【答案】t≤﹣1
【解析】∵代数式
11
52
t t
+-
-的值不小于1，∴
11
52
t t
+-
-≥1，解得t≤﹣1．
故答案为：t≤﹣1．
15．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.
【答案】
【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.
解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.
考点：概率的求法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
16．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是_____．
【答案】﹣1．
【解析】根据y轴负半轴上点的横坐标为0列方程求解,再根据纵坐标是负数判断出a是负数解答
【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，
∴|a|﹣1＝0且a＜0，
解得a＝±1且a＜0，
所以，a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于判断出横坐标为0
17．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．
【答案】73°
【解析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．
【详解】如图；
∵∠EBC=62°，
∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，
∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，
故答案为：73°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．
三、解答题
18．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题
（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人．
【答案】（1）300，36；（2）详见解析；（3）1．
＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：
【解析】（1）参加调査的学生人数：6020%300
3036036300⨯=；
（2）足球人数：300120603090---=（人）；
（3）估计喜欢“足球”的学生：90
2300690300⨯=（人）．
【详解】解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），
表示“其他球类”的扇形圆心角： 30
36036300⨯= ，
故答案为30036︒，；
（2）足球人数：300120603090---=（人）
条形图补充如下：
（3）估计喜欢“足球”的学生：90
2300690300⨯= （人），
故答案为690 ．
【点睛】
本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
19．在等式2y ax bx c =++ 中，当2x =- 和4x = 时，y 的值相等。

（1）直接写出a 与b 的数量关系；
（2）当1x = 时，4y =- ；当1x =- 时，0y = ，求a b c ，， 的值.
【答案】（1）2b a =- （或20b a += 等均可）；（2）123
a b c ==-=-，，
【解析】（1）将2x =- 和4x = 代入即可.
（2）把x 与y 的对值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解即可.
【详解】（1）
将2x =- 和4x = 代入2y ax bx c =++得方程组：
()()222244y a b c y a b c
⎧=-+-+⎪⎨=++⎪⎩
化解得：2b a =- （或20b a += 等均可）；
（2）
把当1x = 时，4y =- ；当1x =- 时，0y = 代入得：40a b c a b c ++=-⎧⎨-+=⎩
解得1
23a b c ==-=-，， . 【点睛】
本题考查解三元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键.
20．解不等式组：4364732x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩
. 【答案】112
x -≤＜. 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】436,4x 73.2x x x -≥-⎧⎪⎨--⎪⎩
①＞② 解不等式①，得x 1≥-. 解不等式②，得1x 2＜. ∴原不等式组的解集为11x 2
-≤＜
. 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
21．因式分解
（1）316a a -； （2）2244m n n -+-+．
【答案】（1）(4)(4)a a a +-；（2）(2)(+2)m n m n +--
【解析】（1）先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先用完全平方式，再用平方差公式继续分解即可.
【详解】解：（1）316a a -2=(16)(4)(4)a a a a a -=+-
（2）2244m n n -+-+22=(44)m n n --+22=(2)m n --=(2)(+2)m n m n +--
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方
法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．计算：（1）4+|5-30|-327-；（2）2(2)-+364-+|3-2|
【答案】（1）30；（2）3-.
【解析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：（1）4+|5-30|-327-
=2+30-5+3
=30；
（2）2(2)-+364-+|3-2|
=2-4+2-3
=-3．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗. 小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作一面彩旗.
（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“___________”.
【答案】（1）见解析；（2）ASA
【解析】在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的一边，再作两角等于彩旗的两角即可．
【详解】解：(1)如图中的△ABC.，如：
根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，
故答案为ASA．
(2)ASA.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用以及求作全等三角形，正确得出作法是解题关键．
24．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680
万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a ）=4，3，2；
三种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆．
（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
25．解不等式组，并将解集表示在数轴上.
()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩
【答案】11x -<≤，数轴表示见解析.
【解析】先分别解不等式，再求公共解集.
【详解】解不等式()()281043x x +≤--，得1x ≤
解不等式131132
x x ++-<，得1x >- 则不等式组的解集为11x -<≤
将解集表示在数轴上如图所示：
【点睛】
考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，直线MN 过点C ，并交AB 边于点D ，点A 到直线MN 的距离2AE =，点B 到直线MN 的距离5BF =，则线段EF 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
【答案】B 【解析】根据AAS 证明△BCF ≌△CAE ，从而得到BF=EC,AE=CF,再根据EF ＝EC-CF 计算可得结果.
【详解】∵AC=BC,∠ACB=90o ，BF ⊥MN,AE ⊥MN,
∴∠BFC=∠CEA=90o ，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o ，
∴∠BCF=∠ECA,
在△BCF 和△CAE 中
90o
BFC CEA BCF ECA
BC CA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△BCF ≌△CAE ，
∴BF=EC, AE=CF,
又∵BF ＝5，AE ＝2，
∴EC ＝5，CF ＝2，
∴EF ＝CE －CF ＝5－2＝3.
故选：B.
【点睛】
考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )
A ．2
B ．9
C ．10
D ．11
【答案】B
【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.
解析：第三边的取值范围为：210x << .
故选B.
3．若n 是任意有理数，则点()
21,1N n -+所在象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B 【解析】先判断出点N 的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点N 所在象限即可．
【详解】∵n 2为非负数，∴n 2+1为正数，∴点N 的符号为（﹣，+），∴点N 在第二象限．
故选B ．
【点睛】
本题考查了象限内的点的符号特点，注意n 2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
4．计算：
22()()a b a b b a ---结果正确是（ ） A ．-a b
B ．b a -
C ．1a b -
D ．1b a
- 【答案】C
【解析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 【详解】22
()()a b a b b a --- ＝22
()()a b a b a b --- =2
()a b a b -- =
1a b -， 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减法，通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．
5．在0
、
221
2 3.14160.2380.3737737773
73
π
-、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】根据无理数的定义，即可得到答案
【详解】∵0、
221
2 3.14160.238
73
-、、、、
0.3737737773
π、（它的位数无限
且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，
∴无理数的个数有4个．
故选D．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．6．若|a|＞-a,则a的取值范围是( ).
A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然数. 【答案】A
【解析】根据题意分a＞0、a＜0两种情况讨论即可求解.
【详解】依题意，①a＞0时|a|=a＞-a,解得a＞0符合题意；
②a＜0时|a|=-a＞-a,不成立，
故a＞0，选A.
【点睛】
此题主要考查不等式的定义，解题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的性质. 7．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）.
A．
2
2
3
21
y x
y x
=+
=-
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
B．
2
2
3
21
y x
y x
=-
=+
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
C．
32
21
y x
y x
=-
=-
⎧
⎨
⎩
D．
422
21
x y
y x
-=
=-
⎧
⎨
⎩
【答案】D
【解析】将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．
【详解】将交点(2,3)代入
422
21
x y
y x
-=
=-
⎧
⎨
⎩
，
使得两个函数关系式成立，故选D
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于坐标同时满足两个函数关系式
8．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()
A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低
【答案】C
【解析】根据图象分析判断即可．
【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；
星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；
这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；
星期四的平均气温最低，故D正确；
故选C．
【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．
9．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）
A．100°B．152°C．124°D．120°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=28°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD=28°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．下列命题是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角
B．和为180°的两个角是邻补角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】分别利用对顶角以及邻补角、平行线的性质分别分析得出答案．
【详解】A. 相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B. 和为180°的两个角不一定是邻补角，故此选项错误；
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确.
故选：D.
【点睛】
此题考查命题与定理，掌握定理是解题关键
二、填空题题
11________．
【答案】2
【解析】根据算术平方根定义直接进行计算化简即可
，故填2
【点睛】
本题考查二次根式的化简与性质，熟知算术平方根的定义是解题关键
12．若a m＝3，a n＝2，则a m＋n＝_______；
【答案】1
【解析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．
【详解】∵a m•a n=a m+n，
∴a m+n=a m•a n=3×2=1．
【点睛】
解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n ． 13．已知等腰三角形一个角是100︒，则它的底角等于________________．
【答案】40︒，40︒；
【解析】先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可
【详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为： 1801()2
00︒-︒ =40.故两个底角为40︒，40︒.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键。

14．已知直线//a b ，一块直角三角板ABC 按如图所示放置，若140∠=︒，则2∠=__．
【答案】50︒
【解析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到1290∠∠+=︒，据此求出2∠的度数．
【详解】解：作直线AB ∥a ，
∵a ∥b
∴AB ∥a ∥b ，
∵AB ∥a ，
∴∠1=∠3，
∵AB ∥b ，
∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=90°-40°=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.
【答案】36°
【解析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【详解】解：
由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，
∵a ∥b ，
∴∠2=∠3=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 16．点P （2a+4，2－a ）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为____________.
【答案】-2<x<2
【解析】由题意可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵点P （2a+4，2－a ）关于x 轴的对称点在第四象限内，
∴点P （2a+4，2－a ）在第一象限，
∴24020a a +>⎧⎨->⎩
，解得：22a -<<. 故答案为：22a -<<.
【点睛】
知道“（1）第一象限的点关于x轴的对称点在第四象限；（2）第一象限的点的横坐标和纵坐标都为正数”是解答本题的关键.
17．2___________ 绝对值是____________
22
【解析】根据求一个数的相反数和绝对值的方法求解即可,.
【详解】解: (22
-=
260
-<,
∴22
-=.
故答案为: (1) 2
-(2) 2.
【点睛】
本题考查了无理数的相反数和绝对值,先弄清该无理数的正负是解答关键.
三、解答题
18．解下列不等式（组）
（1）221
23
x x
+-
≥；
（2）
211
841
x x
x x
->+
⎧
⎨
+<-
⎩
．
【答案】（1）x≤8；（2）x>1．
【解析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．；
（2）先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】（1）去分母，得1（2+x）≥2(2x-1)
去括号，得6+1x≥4x-2
移项，得1x-4x≥-2-6
合并同类项，得-x≥-8
系数化为1，得x≤8
解：（2）解不等式①，得
x>2
解不等式②，得
x>1
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>1
故答案是：（1）8x ≤；（2）3x >．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．
19．1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元；
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案；
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大；最大利润是多少元．
【答案】（1）甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）六种；（3）乙钢笔20支，甲钢笔160支时获利最大，最大利润为380元．
【解析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和b 元，根据购进甲种钢笔3支，乙种铅笔50支，需要30元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a ，b 的值即可． （2）先设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意列出5x+10y=30和不等式组6y≤x≤8y ，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤2，求出y 的值即可．
（3）先设利润为W 元，得出W=2x+3y=400﹣y ，根据一次函数的性质求出最大值．
【详解】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a 元和b 元，根据题意得：
100a 50b 100050a 30b 550+=⎧⎨+=⎩，解得：a 5b 10=⎧⎨=⎩
．， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元．
（2）设购进甲钢笔x 支，乙钢笔y 支，根据题意可得：
5x 10y 10006y x 8y +=⎧⎨≤≤⎩
，解得：20≤y≤2． ∵x ，y 为整数，∴y=20，1，22，23，24，2共六种方案．
∵5x=30﹣10y ＞0，∴0＜y ＜3．
∴该文具店共有6种进货方案．
（3）设利润为W 元，则W=2x+3y ，
∵5x+10y=30，∴x=200﹣2y ，代入上式得：W=400﹣y ．
∵W 随着y 的增大而减小，
∴当y=20时，W 有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．
即当乙钢笔20支，甲钢笔160支时获利最大，最大利润为380元．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组和一次函数的应用．
20． (1)解不等式2192136
x x -+-≤，并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组3(2)814
3x x x x +≥+⎧⎪-⎨⎪⎩＞，并写出它的整数解. 【答案】（1）x≥−2；解集在数轴上表示见解析；
（2）不等式组的整数解为1，2，1．
【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
【详解】（1）去分母得：4x−2−9x−2≤6，
移项合并得：−5x≤10，
解得：x≥−2；
解集在数轴上表示：
（2）不等式组整理得：14x x ≥⎧⎨<⎩
，即1≤x ＜4， 则不等式组的整数解为1，2，1．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。