初三数学竞赛测试测试试题1含答案考点及解析

初中数学初三竞赛测试测试试题1含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1.一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元．设门票的总费用为y元,则y与x 的函数关系为（）
A．y=10x+30B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
【答案】A．
【解析】
试题分析：一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元．设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为y=10x+30,
故选A．
考点：函数关系式．
2.2013年我国GDP总值为56.9万亿元,增速达7.7%,将56.9万亿元用科学记数法表示为
（）
A．56.9×1012元B．5.69×1013
元
C．5.69×1012
元
D．0.569×101
3元
【答案】B
【解析】
试题分析：56.9万亿元="56" 900 000 000 000元=5.69×1013元,
考点：科学记数法
3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵a=1,b=1,c=-3m,∴△=b2-4ac=12-4×1×（-3m）=1+12m＞0,解得．考点：根的判别式．
4.点P（-2,1）关于原点对称的点P,的坐标是（）
A．（-2,-1）B．（2,1）C．（2,-1）D．（1,-2）
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵点P（﹣2,1）关于原点对称,∴点P（﹣2,1）关于原点对称的点的坐标为（2,﹣1）．故选C．
考点：关于原点对称的点的坐标．
5.下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数,因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 因此,
A. ,不是最简二次根式；
B.,不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.,不是最简二次根式.
故选C.
考点：最简二次根式.
6.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD＝40°,则∠DCF等于（）
A．80°B．50°C．40°D．20°
【答案】D
【解析】
试题分析：⊙O的直径CD过弦EF的中点G,；∠EOD＝40°,则,∠DCF,是弧DF所对的圆周角和圆心角,∠DCF
考点：圆周角和圆心角
点评：本题考察圆周角和圆心角,掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系是解本题的关键
7.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后,正确的结果是（）
A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）
C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）
【答案】D
【解析】
试题分析：先把x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3转化为（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）,因为前三项、后三项
符合完全平方公式,然后根据平方差公式进一步分解．
解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3
=（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）
=（x﹣1）2﹣（y+2）2
=[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]
=（x+y+1）（x﹣y﹣3）．
故选D．
考点：因式分解-分组分解法；因式分解-运用公式法．
点评：本题考查了分组分解法分解因式,本题的关键是将原式转化为完全平方的形式,然后分
组分解．解题时要求同学们要有构造意识和想象力．
8.函数（为常数）的图象上有三点（－4,）,（－1,）,（2,）,则函数值,,
的大小关系是（）
A．＜＜B．＜＜
C．＜＜D．＜＜
【答案】A
【解析】
试题分析：因为,所以此时反比例函数所在为二四象限,所以当时,,当时, ,且此时函数在各自的象限中是单调递增的,即,所以,又,所以,所以
考点：反比例函数的性质
点评：本题关键在于知道反比例函数所在的象限,由此来确定其单调性情况,注意数形结合思
想的应用。

9.下列各组线段中⑴、、；⑵；⑶；⑷
；⑸、、；其中可以构成直角三角形的有（）组。

A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】
试题分析：直角三角形的基本构成满足勾股定理：即：,（1）中,
,故符合（2）中,,符合
要求（3）中,,故符合题意（4）中,故不符合题意；（5）中,,不符合题意,故选B
考点：勾股定理
点评：直角三角形的基本性质和勾股定理的结合运算是常考知识点,考生要学会结合勾股定理
的基本知识解释运用
10.如图,已知圆心角∠BOC＝120°,则圆周角∠BAC的大小是
A．60°B．80°C．100°D．120°
【答案】A
【解析】
试题分析：因为圆心角∠BOC＝120°,圆周角为圆心角的一半,则圆周角∠BAC是60°
考点：圆心角和圆周角的关系。

点评：在圆中,一段弧所对应的圆周角是其所对应的圆心角的一半。

11.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分别为红黄绿三种,指针的位置固定,转动转盘后
任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时,当
作指向右边的扇形）,则指针指向红色的概率为 .
【答案】．
【解析】
试题分析：根据概率的求法,找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此,
∵一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形,
∴指针指向红色的概率为：．
考点：概率.
12.在△ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是 .
【答案】相等
【解析】解：∵边AB的垂直平分线相交于P,
∴PA=PB,
∵边BC的垂直平分线相交于P,
∴PB=PC,
∴PA=PB=PC．
13.要使式子有意义,则a的取值范围为_____________________。

【答案】a≥﹣2且a≠0
【解析】根据题意得：a+2≥0且a≠0,解得：a≥﹣2且a≠0．
14.若,则▲。

【答案】1。

【解析】∵,∴。

15.全善学校为了丰富同学们的校园生活,在初一、初二年级开展了多彩的课外活动,萧红同学
调查了其中6个活动项目参加的人数,如下表,这组数据的中位数是。

活动项目听英语歌学英文烹饪书法篮球象棋手工
人数492164410613894
【答案】100
【解析】先按从小到大的顺序排列：44,49,94,106,138,216,
根据中位数的定义得：=100,这组数据的中位数是100
16.计算：.
【答案】．
【解析】
试题分析：任何非零数的零次方都为1,负数的绝对值等于它的相反数,再对二次根式进行化简即可．
试题解析：．
考点：二次根式的化简．
17.计算：（-）-1+（π-）0-3tan30°+|-|
【答案】-1．
【解析】
试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．
试题解析：原式=-2+1-3×+=-1．
考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．
18.计算：.
【答案】.
【解析】
试题解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用算术平方根定义计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：
考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．
19.计算：（+1）0+（–）–1––2sin45°
【答案】-1-2．
【解析】
试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：原式=1+（-3）-+1-2×
=1+（-3）-+1-
=-1-2．
考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．
20.如图,已知⊙0是△ABC的外接圆,半径长为5,点D、E分别是边AB和边AC是中
点,AB=AC,BC=6．求∠OED的正切值．
【答案】．
【解析】
试题分析：连接AO并延长交BC于点H,连接OC,先根据AB=AC得出,根据垂径定理得出OH及AH的长,由锐角三角函数的定义得出tan∠HAC=tan∠OAE=,再根据D、E分别是边AB和边AC的中点,得出DE∥BC,根据直角三角形的性质得出
∠OAE+∠AED=90°,∠AED+∠OED=90°,故可得出∠OAE=∠OED,进而得出结论．
试题解析：连接AO并延长交BC于点H,连接OC,
∵AB=AC,
∴,
∵O为圆心,
∴AH⊥BC,BH=HC,
∴HC=3,
∵半径OC=5,
∴OH=4,AH=9,
∴在Rt△AHC中,tan∠HAC=,即tan∠OAE=,
∵D、E分别是边AB和边AC的中点,
∴DE∥BC,
∴AH⊥DE,
∴∠OAE+∠AED=90°,
∵E是边AC的中点,O为圆心,
∴OE⊥AC,
∴∠AED+∠OED=90°,
∴∠OAE=∠OED,
∴tan∠OED=tan∠OAE=．
考点：1.垂径定理；2.三角形中位线定理；3.圆周角定理；4.解直角三角形．
21.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x＞100．
（1）根据题题意,填写下表（单位：元）
（2）当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少？
【答案】解：（1）填表如下：
解得：x=150。

答：当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同。

（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5解得：x＞150,
由0.9x+10＞0.95x+2.5,解得：x＜150,
∴当小红累计购物大于150时上没封顶,选择甲商场实际花费少；
当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少。

【解析】
试题分析：（1）根据已知得出：
在甲商场：100+（290－100）×0.9=271,100+（290－100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商场：50+（290－50）×0.95=278,50+（290－50）×0.95x=0.95x+2.5。

（2）根据题中已知条件,求出0.95x+2.5,0.9x+10相等,从而得出正确结论。

（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较,从而得出正确结论。

22.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC,使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点上,画出一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD,使△ABD为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上,画出一个即可）．
【答案】解：（1）如图1、2、3、4,画一个即可：
（2）如图5、6、7、8,画一个即可：
【解析】
试题分析：（1）利用网格结构,以AB为直径画圆,与网格中相交的格点即为点C。

（2）根据网格结构,作出BD=AB或AB=AD,连接即可。

23.如图,矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.
（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1 S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明. 【答案】解：（1）=。

（2）△BCD ∽△CFB ∽△DEC 。

选择证明△BCD ∽△DEC ： ∵∠EDC+∠BDC=90°,∠CBD+∠BDC=90°,∴∠EDC=∠CBD 。

又∵∠BCD=∠DEC=90°,∴△BCD ∽△DEC 。

【解析】 试题分析：（1）∵,∴。

∴。

∴S 1=S 2+S 3。

（2）根据矩形的性质,结合图形可得：△BCD ∽△CFB ∽△DEC,选择一对进行证明即可。

24.如果y 是x 的反比例函数,那么当x 增大时,y 就减小 【答案】错 【解析】
试题分析：对于反比例函数：当
时,图象在一、三象限,在每一象限,y 随x 的增
大而减小；当
时,图象在二、四象限,在每一象限,y 随x 的增大而增大,故本题错误.
考点：反比例函数的性质
点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,属于基础题,难度不大.
25.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【答案】对
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质即可判断.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等,本题正确.
考点：角平分线的性质
点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础,因而此类问题在中考中比较常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般.
26.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
【答案】对
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.
等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,本题正确.
考点：等腰
点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习,是平面图形中极为重要的知识点,与各个知识点结合极为容易,是中考中的热点,在各种题型中均有出现,需多加关注.
27.钝角三角形的外心在三角形的外部．( )
【答案】对
【解析】
试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．
如图所示：
故本题正确。

考点：本题考查的是三角形外心的位置
点评：解答本题的关键是熟记三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点．
28.锐角三角形的外心在三角形的内部．( )
【答案】对
【解析】
试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．
如图所示：
故本题正确。

考点：本题考查的是三角形外心的位置
点评：解答本题的关键是熟记三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点．。