人教A版选修2-2第一学期高三第二次月考数学试卷(理).docx

第一学期高三第二次月考数学试卷（理）
时间：120
分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的．
1、已知集合{}
0A x x =≤，且A B A ⋃=,则集合B 不可能是 （ ） Ａ、∅ Ｂ、{}
0x x ≤ Ｃ、{}
1x x ≤ Ｄ、{}2-
2、已知集合}
{
1ln ,1,(),12
x
A y y x x
B z z x ⎧⎫==≥==≤-⎨⎬⎭
⎩
，则R A C B ⋂= ( )
Ａ、}
{
02y y ≤< Ｂ、∅ Ｃ、}
{
12y y ≤≤ Ｄ、}
{
12y y ≤< 3、已知命题p ：2
,10x R ax ax ∀∈++>，使得命题p 为真命题的一个充分不必要条件是 Ａ、a =1- Ｂ、a =2 Ｃ、a =4 Ｄ、a =6
4、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0
x x f x f x x ⎧≤⎪⎨--->⎪⎩+1，
，则(3)f 的值等于 （ ）
A 、2-
B 、1-
C 、1
D 、2
5、已知()f x 的定义域为[0,2]，则函数2()g x = （ ）
A 、
B 、[0,2]
C 、
D 、(1,3]
6、已知函数()y xf x '=的图象如下图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，则()y f x =
单调增区间是 （ ） A 、--11+∞∞（，）和（，）
B 、-1+∞（1,0）和（，）
C 、--10,1∞（，）和（）
D 、1
1--+22
∞∞（，）和（，）
7、已知x ，y 为正实数，则下列结论正确的是 A 、2222log log log log 22
2
x y
x
y
x y +=⋅=- B 、222log ()
log log 2
2
2
x y x
y
x y +=⋅=+
C 、2222log log log log 2
22x y
x y x y •=+=⋅ D 、222log ()log log 222xy x y x y =⋅=⋅
8、给定k N +∈，设函数:f N N ++→满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-。

设k=4，且当4≤n 时，,3)(2≤≤n f 则不同的函数f 的个数为 ( )
A 、1
B 、8
C 、16
D 、27 9、已知函数()f x 是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有()1
2()
f x f x +=
，且[)0,2x ∈当 时，()()2log 1f x x =+，则()()20132015f f -+的值等于 ( )
A 、2-
B 、1-
C 、1
D 、2
10、已知函数21,2()16,22
x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且满足
()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是 （ ）
A 、(1,10)
B 、(5,6)
C 、(2,8)
D 、(0,10)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、已知幂函数2
1
()(33)m f x m m x +=-+为偶函数，则m = 。

12、已知2
2
121231111,,,x
S x dx S dx S e dx x -=
==⎰⎰
⎰则123,,S S S 的大小关系是 。

13、已知3=4144a b =，则11
a b += 。

14、已知函数3211
()(1)132
f x x a x ax =-+++，a ∈R ．若函数()f x 在区间-1,1（）
内是减函数，则实数a 的取值范围是 。

15、某同学在研究函数()(,0)1ax
f x x R a x
=
∈>+ 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；
②函数()f x 的值域为[,]a a -； ③函数()f x 为R 的单调函数；
④若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ⑤函数()()g x f x ax =-在R 上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。

（请将你认为正确的结论的序号都填上）
六安中学2013~2014学年度第一学期高三第二次月考数学试卷（理）
答题卷
座位号
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一
11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
已知命题2
:()1p f x x ax =-+在[]1,1-上不具有单调性；
命题0:q x R ∃∈，使得2
00240x ax a ++=
（Ⅰ）若p q ∧为真，求a 的范围。

（Ⅱ）若p q ∨为真，求a 的范围。

17、（本小题满分12分） 已知函数2
()21
x f x a =+
+。

（Ⅰ）当a 为何值时，函数()y f x =为奇函数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若(lg )0f x >，求x 的取值范围。

18、（本小题满分12分）
在六安中学第八届校运动会期间，某商店以2元/kg 的价格购进100kg 苹果，若以2.5 元/kg 的价格出售，则当天可售完。

若售价每增加0.2元（假设加价的最小单位是0.2元） 时，苹果就少出售2kg ，且苹果的日存储费用为0.1元／kg 。

（Ⅰ）当售价为3.3元／kg ，求该商店当天获利多少元； （Ⅱ）当售价定为多少时，该商店当天获利最大？ 19、（本小题满分12分） 设a 为实数，函数2()2,x
f x x e a x R -=+∈。

(Ⅰ)求()f x 的极值；
(Ⅱ)当0x >时，恒有2
x
ae x >，求a 的取值范围。

20、（本小题满分13分）
已知函数2
()ln ()f x x a x x a R =-+∈
(Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数()y f x =的单调性。

21、（本小题满分14分）
已知函数()ln ,()(0)a
f x x
g x a x
==>，设()()()F x f x g x =+.
（Ⅰ）求()F x 的最小值；
（Ⅱ）若以()([1,3])y F x x =∈图象上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率1k ≤恒成立，求
实数a 的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数m ，使得函数2
2(
)11
a y g m x =+-+的图象与2
(1)y f x =+的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由.
安徽省六安中学2013~2014学年度第一学期高三
第二次月考数学试卷（理）（参考答案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50
分．每一小题给出的四个选项中只有一
11、 1m = ； 12、 312s s s >> ； 13、 1
2
； 14、 -1a ≤ ； 15、 ①③④ 。

\
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、（本小题满分12分）
解：命题p 为真时：对称抽2a x =
有112
a
-<< ⇒ 22a -<<； 记集合{}
22A a a =-<<
命题q 为真时：2
4160a a ∆=-≥⇒4a ≥或0a ≤，记集合{}
40B a a a =≥≤或
……………4分
（Ⅰ）若p q ∧为真⇔A B ⋂={}{}2240a a a a a -<<⋂≥≤或{}
20a a =-<≤ ……………8分
（Ⅱ）若p q ∨为真⇔A B ⋃{}{
}2240a a a a a =-<<⋃≥≤或{}
24a a a =<≥或 …………12分 17、（本小题满分12分） （Ⅰ）因为()f x 为R 奇函数，所以对x R ∀∈，有()()0f x f x -+=，
即22
)012121
x x a a a -+
++=⇒=-++ …………6分
（注：特殊值法，求出a ，未检验给2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：2
()121
x f x =-++为R 奇函数且单调递减，所以(lg )0f x >⇒
(lg )0(lg )(0)lg 001f x f x f x x >⇒>⇒<⇒<<，即(0,1)x ∈
…………12分 18、（本小题满分12分） （Ⅰ）当售价为3.3元／kg ，设该商店当天获利为y 元，则 3.3 2.5 3.3 2.5
(3.32)(1002)2010.20.2
y --=-⋅-
⋅-⋅⋅ 118.8= 即当售价为3.3元／kg ，该商店当天获利为118.8元。

………4分 （Ⅱ）设当售价为x 元／kg 时，该商店当天获利为y 元，则 2.5 2.5
(2)(1002)2010.20.2
x x y x --=-⋅-
⋅-⋅⋅ 210144247.5x x =-+-( 2.5)x ≥ ………9分
当144
7.220
x =
=时，获利y 有最大值。

考虑到加价的最小单位是0.2元 售价不可能是7.2元／kg ，所以当7.1x =或7.3x =，此时max 270.8y =元， 即当售价为7.1元／kg 或7.3元／kg 时，当天获利最大为270.8元。

………12分 19、（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意知()f x 的定义域为R ，'
()f x 2
(2)x
e x x -=-，令'
()f x 0=0x ⇒=或2，
列表如下：
由上表可知()=(0)2f x f a =极小值；2()=(2)2f x f a e
=
+极大值。

………6分 （Ⅱ）由2
x
ae x >22x
x x a x e e
-⇒>=232x a x e a -⇒>+，(0,)x ∀∈+∞
令2()2x
f x x e
a -=+，由（Ⅰ）可知：当(0,)x ∈+∞时，2x =时，
min ()(2)f x f =242a e =
+，所以22
44
32a a a e e
>+⇒> ………12分 20、（本小题满分13分）
（Ⅰ）当1a =时，2
()ln f x x x x =-+，(1)2f =，此时点(1,2)A ，'1
()21f x x x
=-
+， 切线的斜率'(1)2k f ==，切线方程为：22(1)y x -=-，即2y x = ……5分 （Ⅱ）由题意知：()f x 的定义域为(0,)+∞。

22'()21a x x a
f x x x x
+-=-+= ……7分
令2
()2g x x x a =+-(0)x >
1） 当180a ∆=+≤，即1
8
a ≤-时，()0g x ≥'
()0,(0,)f x x ⇒≥∀∈+∞
即()f x 为(0,)+∞的单调递增函数；
2） 当180a ∆=+>，即1
8a >-时，此时()0g x =有两个根：10x =
<
2x =
① 若20x =
≤1
08a ⇒-<≤时，'()0,(0,)f x x ≥∀∈+∞
② 若2104x -+=
>0a ⇒>时，当'1(0,()04
x f x -+∈<
当'),()0x f x ∈+∞> 综上可知：1）当0a ≤时，()f x 为(0,)+∞的单调递增函数；
2）当0a >时，()f x
的减区间是，
增区间是1(
,)4
-++∞ ……13分
21、（本小题满分14分）
解.(Ⅰ) F 0(ln )()()(>+=+=x x
a
x x g x f x
)0(1)('2
2>-=-=x x a
x x a x x F
）上单调递增。

在（由+∞∴+∞∈⇒>'>,)(),,(0)(,0a x F a x x F a Θ
由）上单调递减在（a x F a x x F ,0)(),,0(0)(∴∈⇒<'.
所以当x a =时，()f x 的最小值为ln 1a + ……4分 （Ⅱ）'2
()(13)x a F x x x -=
≤≤，'
00
020()1(13)x a k F x x x -==≤≤≤恒成立。

所以220001
1()24a x x x ≥-=--+
，当01x =时2011
()24
x --+有最大值0 结合已知条件得0a >。

…………8分 （Ⅲ）若21
211)1
2(
22
-+=-++=m x m x a g y 的图象与 )1ln()1(22+=+=x x f y 的图象恰有四个不同交点，
即
)1ln(2
1
2122+=-+x m x 有四个不同的根，亦即 2
1
21)1ln(22+-+=x x m 有四个不同的根. …………10分
令2
1
21)1ln()(22+-+=x x x G ，
则1
)
1)(1(1212)(2
232+-+-=+--=-+='x x x x x x x x x x x x G 当x 变化时)().(x G x G '的变化情况如下表：
由表格知：02ln )1()1()(,2
)0()(>=-===
=G G x G G x G 最大值最小值 由上表可知，当)2ln ,2
1(∈m 时，恰有四个不同的交点，与m y x G y ==)(
的图象与时，当21
211)1
2()2ln ,21(22-+=-++=∈∴m x m x a g y m
交点。

的图象恰有四个不同的)1ln()1(22+=+=x x f y …………14分。