广东省汕头市澄海上都初级中学高三数学文模拟试题含解析

广东省汕头市澄海上都初级中学高三数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的值域为（）
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】函数的单调性与最值B3
【答案解析】B 令2x=t（t＞0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，
∵函数y在t＞0上递增，∴y＞1，即函数的值域为（1，+∞），故答案为：B.
【思路点拨】令2x=t（t＞0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t＞0时的值域即可．
2. 设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，
，则（）
Ａ.Ｂ. Ｃ. Ａ＝ＢＤ.
参考答案：
D
略
3. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c（c＞0），抛物线
y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
参考答案：
A
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】由题意，A（﹣， c），代入双曲线方程，可得﹣=1，由此可得双曲线的离心率．
【解答】解：由题意，A（﹣， c），代入双曲线方程，可得﹣=1，
整理可得e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e=+1，
故选A．
【点评】本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
4. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则=( )
A．{5，7} B．{2，4}
C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}
参考答案：
D
略
5. 已知幂函数的图象过点(),则的值为（）
A．B．-C．D．
参考答案：
A
略
6. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：
“”．则下列命题正确的
是（）
A．命题“∧”是真命题 B．命题“（┐）∧”是真命题
C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题
参考答案：
B
略
7. 已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是
（）
A．若，，则B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则 D．若，，则
参考答案：
C
略
8. iz=1-i（i为虚数单位），则|z|=
A．2 B． C．1 D．
参考答案：
B
【知识点】复数代数形式的乘除运算
由iz=1-i，得，故选B.
【思路点拨】由iz=1-i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的半径为（）
A. B. C. 2 D. 2
参考答案：
B 【分析】
首先根据三视图得到该几何体是一个三条棱两两垂直的三棱锥，由此可得其外接球即为以三条棱为长宽高的长方体的外接球，从而计算得到外接球半径.
【详解】该几何体为底面是等腰直角三角形的三棱锥，如图，
其中，PA，PB，PC两两垂直，
故三棱锥所在的外接球即为以PA，PB，PC为长宽高的长方体的外接球，
又PA=，PB=2，PC=，则外接球半径.
故选：B.
【点睛】本题考查三视图和三棱锥的外接球问题，考查学生的空间想象能力，将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题是解本题的关键，属中档题.
10. 复数（为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值是______________．
参考答案：
3 略
12. 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）
参考答案：
充分不必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由|x ﹣2|＜1得﹣1＜x ﹣2＜1，得1＜x ＜3， 由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2， 则（1，3）?（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），
故“|x﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键． 13. 已知
，则|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9
|= ．
参考答案：
512
【考点】二项式定理的应用．
【专题】转化思想；综合法；二项式定理．
【分析】|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9|，即（1+x ）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x ）9展开式的各项系数和． 【解答】解：已知，则|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9|，即（1+x ）9展
开式的各项系数和，
令x=1，可得（1+x ）9
展开式的各项系数和为|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9|=29
=512， 故答案为：512．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．
14. 已知函数的导函数为，且，则
= ． 参考答案： －1
15. ．直线与圆
相交于
，
两点，若
，则实数的取值范围是
____________．
参考答案：
由圆
可得：圆心
，半径
，
∴圆心到直线
的距离．
∵弦长
，
∴，即
，解得．
16. 设动直线x=a 与函数f （x ）=2sin 2
x 和的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大
值为 ．
参考答案：
3
【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】用二倍角公式化简f （x ），将|MN|表示成a 的三角函数， 再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值．
【解答】解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x=cos2x﹣1，
函数；
∴f（x）﹣g（x）=cos2x﹣1﹣sin2x
=﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣1
=﹣2sin（2x﹣）﹣1；
若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，
则|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|﹣2sin（2a﹣）﹣1|≤|﹣2﹣1|=3，
∴|MN|的最大值为3．
故答案为：3．
17. 设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是____ ____．
参考答案：
试题分析：因为，根据题意可得
,则可得.即,.
所以的最小值为.
考点：1等差数列;2等比数列.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．
（1）试用表示的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．参考答案：
（1）设为,∴，
，…………3分
,，…………7分
（2）令，…………9分
只需考虑取到最大值的情况，即为，………11分
当, 即时, 达到最
大………13分
此时八角形所覆盖面积的最大值为．………14分19. （本小题满分13分）如图，三棱柱中，平面，
，．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）求点到平面的距离．
参考答案：
（1）∵∥∴是异面直线所成的角………………1分∵ 平面，
∴ 在直角中，，在直角中，
∵ ∴ ∴ 在中，
∴ 在中，……………………………………3分∴为直角三角形∴∴ ……………………4分
（2）连接，交于点∵ 四边形为菱形∴
∵ 平面，∥∴平面∴
∵ 是平面内的两条相交直线∴ 平面………6分∴ 就是直线与平面所成的角……………………………7分∵ ∴为正三角形∴
∴ 在直角中，
∴ ∴ 直线与平面所成的角为…………………9分（3）设点到平面的距离为
在直角中，∴，且…………10分∵ ……………………………………………………………11分
∴
∴ ∴ ………………………………13分
20. 已知函数f（x）＝＋a lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）－在定义域内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：
略
21. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.
参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.
第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67
完成3次交换.
第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67
完成1次交换.
第三趟交换次数为0，说明已排好次序，
即3 6 8 18 21 54 67.
22. 设函数f（x）=e x+ax+b点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．
参考答案：
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：综合题；导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义以及切线方程建立方程关系即可求a，b值以及f （x）的单调区间；
（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a，
由已知，f′（0）=﹣1，f（0）=﹣1，
故a=﹣2，b=﹣2，
f′（x）=e x﹣2，
当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，
故f（x）在（﹣∞，ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增；…
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（x2﹣4）=e x﹣x2﹣2x+2，
g′（x）=e x﹣2x﹣2=f（x）在（ln2，+∞）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增，
因为g′（0）=﹣1＜0，g′（2）=e2﹣4＞0，0＜ln2＜2，
所以g′（x）在[0，+∞）只有一个零点x0，且x0∈（0，2），=2x0+2，
当x∈[0，x0）时，g′（x）＜0，
当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，
即g（x）在[0，x0）调递减，在（x0，+∞）时，单调递增，
当x≥0时，g（x）≥g（x0）==4﹣＞0，
即f（x）＞x2﹣4，…
点评：本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性的应用，综合考查导数的应用，运算量较大，综合性较强．。