陕西省铜川市数学高三上学期理数期末考试试卷

陕西省铜川市数学高三上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，则（）
A . {4}
B . {1，2，3，4，5}
C .
D .
2. （2分）(2020·南昌模拟) 已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（）
A .
B . z对应复平面内的点在第三象限
C . z的虚部为
D .
3. （2分）(2016·上海文) ）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
4. （2分）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如果数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，那么这个数列（）
A . 是等差数列但不是等比数列
B . 是等比数列但不是等差数列
C . 既是等差数列又是等比数列
D . 既不是等差数列又不是等比数列
6. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则圆锥的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二下·天津期末) 把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）
A . 21
B . 28
C . 40
D . 72
8. （2分）设a>1，则log0.2a、、的大小关系是（）
A . <<
B . <<
C . <<
D . <<
9. （2分）如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
10. （2分）如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、，则、、、的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·赣州模拟) 抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A 到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），且f（1）=3，则f（2015）=（）
A . 6
B . 3
C . 0
D . ﹣3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016·浙江文) 设双曲线x2﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2 ，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是________．
14. （1分）(2014·安徽理) 设a≠0，n是大于1的自然数，（1+ ）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn ．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=________．
15. （1分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若,a+b=2，的最大值为________
16. （1分） (2016高一下·佛山期中) 如图所示，在△ABC中，D为边AC的中点，BC=3BE，其中AE与BD交于O点，延长CO交边AB于F点，则 =________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2017高三上·集宁月考) 在中,边,分别是角的对边,且满足等式
= .
（1）求角的大小;
（2）若 ,且 ,求 .
18. （5分）(2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．
（1）求p0的值；
（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）
（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
19. （10分）(2020·晋城模拟) 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，
，，，，点在线段上，， .
（1）证明：平面 .
（2）求二面角的余弦值.
20. （10分） (2017高一上·桂林月考) 对于区间和函数 ,若同时满足：① 在上是单调函数；②函数，的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.
（1）求函数的所有“不变”区间.
（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
21. （10分） (2019高二上·开封期中) 双曲线的左、右焦点分别为、，点，在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线过点且与双曲线交于、两点，且的中点的横坐标为，求直线的方程.
22. （10分）(2020·武汉模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（1）求曲线C1的一般方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C1上，点Q曲线C2上，求|PQ|的最小值．
23. （10分） (2018高二下·石家庄期末) 已知函数 .
（Ⅰ）作出函数的图象；
（Ⅱ）不等式的解集为，若实数，满足，求的最小值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、
23-1、。