高考数学冲刺复习 数学精练9 试题

数学(shùxué)精练〔9〕
1.集合(jíhé)A = {y|x2+y2=1}和集合(jíhé)B = {y|y2= x2}，那么(nà me)A B等于
( )
A．( 0，1 ) B．[ 0,1 ] C．( 0，+∞ ) D．{( 0，1 )，
( 1，0 )}
【答案】B
【解析】此题考察集合的根本运算,容易得出选项B正确.
2.〔其中i为虚数单位〕在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】因为(34)i i
+⋅=,所以在复平面上对应的点位于第二象限,选B.
3.“〞是“函数在单调递增〞的〔〕
A.充分不必要条件
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】显然函数在(0,)
+∞上均单调递增，所以“1
+∞单调递增〞的充分不必要条件.
a=〞是“函数在(0,)
4．设是两条不同(bù tónɡ)的直线，是一个平面，那么以下命题(mìng tí)正确的选项是〔〕
A．假设(jiǎshè)，那么(nà me) B．假设，那么
C．假设，那么D．假设，那么//
l m
【答案】B
【解析】当两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直这个平面，应选项B中的结论正确.
5．一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体
的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔〕
A．8 B． C． D．
【答案】C
几何体是正方体截去一个三棱台，
.
6.〔本小题满分是12分〕在锐角中，角，，所对的边分别为，，．.
〔Ⅰ〕求；
〔Ⅱ〕当，且时，求a.
【解析】解：〔Ⅰ〕由可得.所以.
因为(yīn wèi)在ABC
∆中，，
所以(suǒy
ǐ). ……………………………………………6分〔Ⅱ〕因为(yīn wèi)2
=，所以(suǒyǐ).
c a
因为ABC
∆是锐角三角形，所以，.
所以
.
由正弦定理可得：，所以
. …………………………12分
7.(理科)〔本小题满分是12分〕第26届世界大学生夏季运动会将于2011年
8月12日到23日在举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。

将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图〔单位：cm〕：
假设身高在175cm以上〔包括175cm〕定义为“高个子〞，身高在175cm以下〔不包括175cm〕定义为“非高个子〞，
且只有“女高个子〞才担任“礼仪小姐〞。

〔1〕假如用分层抽样的方法从“高个子〞和“非高个子〞中
中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是
“高个子〞的概率是多少？
〔2〕假设(jiǎshè)从所有“高个子〞中选(zhòng xuǎn)3名志愿者，用表示(biǎoshì)所选志愿者中能担任“礼仪小姐(xiǎo jiě)〞的人
数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

【解析】〔1〕根据茎叶图，有“高个子〞12人，“非高个子〞18人，…………1分
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， (2)
分
所以选中的“高个子〞有人，“非高个子〞有
人．…………3分
用事件A表示“至少有一名“高个子〞被选中〞，那么它的对立事件表示“没有一名“高个子〞被选中〞，
那么．…………………5分
因此，至少有一人是“高个子〞的概率是． (6)
分
〔２〕依题意，ξ的取值为． (7)
分
，，
，．…………………9分
因此，ξ的分布列如下：
ξ
……10分
．…………12分
参考答案
内容总结
（1）2分
所以选中的“高个子〞有人，“非高个子〞有人．
（2）5分
因此，至少有一人是“高个子〞的概率是．。