初三数学期末试卷带答案解析

初三数学期末试卷带答案解析
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1..如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）
A．1 B． C． D．2
2.在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）
A． B． C．5 D．
4.在平面直角坐标系中，点P（2，3）在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（▲）
6.不等式组的正整数解的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的
A．平均数不变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数不变，方差改变
8.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
9.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F．若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）
A. B. C. D.
10.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）
A．20% B．40% C．-220% D．30%
二、判断题
11.( 本小题满分8分)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB段的长；
(2)问公路改直后从A到B的路程比原来缩短了多少千米?
(sin25°=0.42，cos25°=0.91，sin37°=0．60，tan37°=0.75)
12.解方程：
①（直接开平方法）
②（用配方法）
③（用因式分解法）
④
⑤
⑥
⑦
⑧（x－2）（x－5）=－2
13.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
14.二次函数的图象与轴交于(1, 0), 两点，与轴交于点，其顶点的坐标为(-3, 2).
(1)求这二次函数的关系式;
(2)求的面积.
15.如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：B D+DC＞AD．
下面的证法供你参考：
把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：B D+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：B D+DC＞AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
三、填空题
16.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．
17.当时，二次根式有意义
18.排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB= m．
19.如果点P（）关于原点的对称点为（–2，3），则x+y= ▲ .
20.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为__________.
评卷人得分
四、计算题
21.计算：：
22.(1)计算：．
(2) 解不等式组
五、解答题
23.已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE：
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，Sin∠ABC=，求BF的长。

24.（6分）解方程组
参考答案
1 .B
【解析】
=2r，所以2r =，解得：r=，故选：B.试题分析：因为圆锥底面圆周长等于侧面展开图弧长，所以，C
底面圆
考点：圆锥侧面展开图.
2 .C
【解析】试题分析：如图：
若△OCD∽△OBA，
则需，
∴，
∴OD=，
∴D与D′的坐标分别为（，0），（-，0），
若△OCD∽△OAB，
则需，即，
∴OD=6，
∴D与D′的坐标分别为（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．
故选C．
考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．
3 .A
【解析】
试题分析：连接OA，则OA=4，过点O作OD⊥AB交AB于点D，则OD=OP÷2=6÷2=3，则AD==
∴AB=2AD=2．
考点：垂径定理的应用
4 .A
【解析】解：∵横坐标为正，纵坐标为正，
∴点P（2，3）在第一象限，
故选A．
5 .B
【解析】ACD的左视图都是矩形，而B的左视图是三角形。

故选B
6 .C
【解析】略
7 .C
【解析】略
8 .C
【解析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答：解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好． 故选c ． 9 .C
【解析】延长FO ，交BC 于点G ．由平行四边形的性质得出OD=OB ，AD ∥BC ，AB=DC=3，根据ASA 证明△DOE ≌△BOG ，得出DE=BG ．再由AE ∥BG ，得出△AEF ∽△BGF ，根据相似三角形对应边成比例得出
，即
，那么AE=2x ，则BG=5x ，根据AE+DE=AD=4，求出
，那么AE=2x=．
解：如图，延长FO ，交BC 于点G ．
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD=OB ，AD ∥BC ，AB=DC=3， ∴∠EDO=∠GBO ，又∠DOE=∠BOG ， ∴△DOE ≌△BOG （ASA ）． ∴DE=BG ． ∵AE ∥BG ， ∴△AEF ∽△BGF ， ∴
，即
，
AE=2x ，则BG=5x ， ∴DE=BG=5x ， ∵AE+DE=AD=4， ∴2x+5x=4 ∴
，
∴AE=2x=． 故选C ． 10 .A. 【解析】
试题分析：设每年投资的增长率为x ， 根据题意，得：5（1+x ）2=7.2， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%． 故选A ．
考点： 一元二次方程的应用． 11 .（1）14.7；（2）2.3．
【解析】试题分析：(1)、作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，根据三角函数求得CH ，AH ，在Rt △BCH 中，根据三角函数求得BH ，再根据AB=AH+BH 即可求解；(2)、在Rt △BCH 中，根据三角函数求得BC ，再根据AC+BC ﹣AB 列式计算即可求解． 试题解析：(1)、作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，CH=AC•sin ∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米）， AH=AC•cos ∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），
在Rt △BCH 中，BH=CH÷tan ∠CB A=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米）， ∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）． 故改直的公路AB 的长14.7千米；
(2)、在Rt △BCH 中，BC=CH÷sin ∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），
则AC+BC ﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．
考点：解直角三角形的应用．
12 .(1) x 1=2,x 2=－1；（2）x 1="1," x 2=－4；（3）x 1=－2, x 2=4; （4）x 1=－4，x 2=1；（5）x 1=x 2=1；（6）x 1="1," x 2=－2；（7）x 1= x 2=
（8）
x 1="3," x 2=4
【解析】试题分析：①②③根据要求的方法解方程即可；④可运用因式分解法解方程；⑤整理后运用直接开平方法解方程；⑥整理后运用因式分解法解方程；⑦运用公式法解方程；⑧整理后运用因式分解法解方程. 试题解析：
①、2x-1=±3,∴x 1=2,x 2=－1； ②、
，∴x+=±,∴x 1="1," x 2=－4
③ (x+2)(x -4)=0,∴x 1=－2, x 2=4; ④
∴x 1=－4，x 2=1
⑤、x 2+2x+1-4x=0 x 2-2x+1=0 (x-1)2=0 ∴x 1=x 2=1 ⑥、x 2+x-2=0 (x-1)(x+2)=0 ∴x 1="1," x 2=－2 ⑦,2x 2-10x-3=0
∴x 1=
x 2=
⑧x 2-7x+12="0,(x-3)(x-4)=0," ∴x 1="3," x 2=4. 13 .对 【解析】
试题分析：根据角平分线的性质即可判断.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确. 考点：角平分线的性质
点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
14 .(1) y=-（x+3）2+2；(2)5.25
【解析】试题分析（1）根据二次函数的顶点D 和函数图象过点A 可以求得此二次函数的解析式；
（2）根据题意可以求得点B 和C 的坐标，从而可以求得直线BC 得解析式，进而求得DE 的长度，从而可以求得△BCD 的面积． 试题解析:（1）∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点P 的坐标为（-3，2）， ∴设抛物线解析式为顶点式y =a （x +3）2+2（a ≠0）， 把点A （1，0）代入，得 a （1+3）2+2=0， 解得，a =-，
则抛物线的解析式为：y =-（x +3）2+2；
（2）∵二次函数y =-（x +3）2+2的图象与x 轴交于A （1，0）、B 两点，顶点P 的坐标为（-3，2）， ∴点B 的横坐标是2×（-3）-1=-7，则B （-7，0）． 令x =0，则y =， ∴C （0，）．
易求直线BC 的解析式为：y =x +． ∴当x =-3时，y =， ∴PD =2-=1.5，
∴△PBC 的面积=PD •OB =×1.5×7=5.25；
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点坐标，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数与二次函数的性质解答．
15 .（1）证明见解析；（2）BD+DC≥AD；（3）BD+DC＜2AD．
【解析】试题分析：（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，△ACD≌△ABE，连接ED，由题意可知△ADE是等腰直角三角形，从而可得DE= AD，在△DBE中利用两边之和大于第三边即可得到；
（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，由三角形三边关系可得CD+CD′＞DD′，从而得
BD+CD＞DD′，由于△ADD′是钝角三角形，则可得DD′＞AD
（3）把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE，则有△ACD≌△ABE，则易证E、B、D三点共线，在等腰△ADE中，利用两边之和大于第三边即
可得到．
试题解析：（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED
则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：B D+DC＞AD；
（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角
三角形，则DD′＞AD
当D运动到B的位置时，DD′=BC=AD．∴BD+DC≥AD；
（3）猜想1：B D+DC＜2AD
证明如下：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE，∵∠BAC+∠BDC=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，
即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．
点睛：本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，通过旋转构造全等的三角形是解题的基本思路，解题的关键是通过旋转把所研究的三条线段转
移到同一个三角形中，利用三角形三边之间存在的关系从而使问题得解．
16 .．
【解析】
试题分析：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三
角形）=；故答案为：．
考点：概率公式；等腰三角形的判定．
17 .≥－2
【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
解：由题意得：a+2≥0，
解得a≥-2．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
18 .8
【解析】
试题分析：过O点作OC⊥AB，连接OB，由垂径定理可得出AB=2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长．
解：过O点作OC⊥AB，连接OB，如图所示：
∴AB=2BC，
在Rt△OBC中，BC2+OC2=OB2，
∵OB=5m，OC=3m，
∴BC==4m，
∴AB=2BC=8m．
即水面宽AB为8m；
故答案为：8．
考点：垂径定理的应用；勾股定理．
19 .-1
【解析】
解：根据两点关于原点的对称，横纵坐标均变成原来的相反数，
∵已知点P（x，y）关于原点的对称点为（–2，3）
∴-x=-2
-y=3
∴x=2，y=-3
∴x+y=2+3=-1
20 .2.
【解析】
试题分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得．
∵AC=A′C，且∠A=60°
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°
∴点B转过的路径长是：．
考点：弧长的计算；旋转的性质．
21 .（1）解：原式=2
【解析】原式=
22 .(1) --2；(2)
【解析】(1)原式=-1+2-+2-5=--2
(2)解①得x<2,解②得，所以不等式组的解为
23 .（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．
（2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF 的长．
试题解析：证明：（1）连接OC，
∵OD⊥BC，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
∵OB是⊙O半径，
∴BE与⊙O相切．
（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，
∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴
又∵sin∠ABC=，OB=9，
∴OD=6，
易得∠ABC=∠ODH，
∴sin∠ODH=，
即，
∴OH=4，
∴DH=，
又∵△ADH∽△AFB，
∴，
，
∴FB=．
考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．解直角三角形．24 .
【解析】解：由①得：③……1分
把③代入②得：……2分
解得：……4分
将分别代入③得……5分
原方程组的解为……6分。