浙江省台州市高二数学下学期 数列的求和学案(无答案)

数列求和
学习目标:
1、利用“裂项求和“分组法求和”“公式法”等通项化归求和的常用方法，求一些特殊数列
的和。

2、通过研究数列的前n项和问题使学生更好地掌握通过数列的特征来研究数列求和的方法。

（一）公式法：
例1 （1）求和1+2+3+……+n=__ （2）求和2+4+8+……+2n= （二）分组转化法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.
例2 求
1111 123... 2482n
n
++++
（三）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项.
例3求和
1111
122334(1) n
S
n n =+++⋅⋅⋅+
⨯⨯⨯⨯+
练1：
1111
132435(2)
n
S
n n
=+++⋅⋅⋅+
⨯⨯⨯+
；
练2：
1111
2558811(31)(32) n
S
n n =+++⋅⋅⋅+
⨯⨯⨯-+
小结：常见的拆项公式：
①
111
(1)1
n n n n
=-
++
；②
1111
()
()
n n k k n n k
=-
++
；
③1111()
(21)(21)22121n n n n =--+-+； =（四） 错位相减法：
例4、求 23122232......2n n s n =⨯+⨯+⨯++⨯；练3：求数列13521,,,,,2482
n n -L L 前n 项的和
适用于由等差数列｛n a ｝和等比数列｛n b ｝的积所组成的新数列{n n a b }的前n 项和。

步骤：1、设112233n n n S a b a b a b a b =+++⋅⋅⋅+； 2、等式两边同乘以等比数列的公比；
3、做差；
4、化简
注意：如果遇到等比数列的公比用字母表示，一定要讨论是q=1与q ≠1
（五）倒序相加法：例:5、求οοοοο89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++= 课后作业：
1求11
321
211
+++⋅⋅⋅++++n n = ；
2 求数列{212n
n -}的前n 项和n S 3、数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,2()n n a a S n N *+==∈
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的
前n 项和n T
4、已知数列{}n a 是等差数列，且12a =， 12312a a a ++=，
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令3n n n b a =•(x R ∈)， 求数列{}n b 前n 项和n S .。