上海民办兰生复旦中学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-l
D ．m ＞-1且m≠1
2．方程()
2
2
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2± B ．2-
C ．2
D ．4
3．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ）
A ．（x+2）2＝3
B ．（x+2）2＝11
C ．（x ﹣2）2＝3
D ．（x ﹣2）2＝11
4．若用配方法解方程24121x x +=，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）
A ．2
2
21212412122x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．22241212112x x ++=+
C ．2412919x x ++=+
D ．241212112x x ++=+
5．一元二次方程2
3
04
y y +-=，配方后可化为（ ） A ．2
1()12
y +=
B ．2
1()12
y -=
C ．2
11()2
2
y +=
D ．2
13()2
4
y -=
6．若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2
210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133
ay y
y y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
7．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为
（ ） A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．18
8．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1
2
＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜－2 B ．a ＞－2 C ．－2＜a ＜0 D ．－2≤a ＜0 9．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
10．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤
14
B ．m≥1
4-且m≠2 C ．m≤1
4
-
且m≠﹣2 D ．m≥14
-
11．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（ ）
A ．(x ﹣2)2＝1
B ．(x ﹣2)2＝5
C ．(x ﹣4)2＝1
D ．(x ﹣4)2＝5
12．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）
A ．
165
B ．
125
C ．3
D ．2
二、填空题
13．已知x a =是方程2350x x --=的根，则代数式234a a -++的值为________． 14．已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为出x 1和x 2，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____．
15．某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利_____万元．
16．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则
11
a b
+的值为______． 17．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．
18．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程260x x a -+=的两个实数根，且
22
1212x x -=，则a =________．
19．已知关于x 的方程28m 0x x ++=有一根为2-，则方程的另一根为______
20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．
三、解答题
21．如图，有一道长为10m 的墙，计划用总长为54m 的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD ．若花圃ABCD 面积为272m ，求AB 的长．
22．解方程： （1）x 2+10x +9＝0； （2）x 23＝
1
4
．
23．某商场销售一批衬衫，每件进价是120元，当每件衬衫售价为160元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，尽快清库，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：
（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售多少件衬衫？商场获得的日盈利是多少？
（2）若商场平均每天想盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
24．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．
（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；
（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？
25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．
（1）若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件，商场每天盈利________元；
（2）若每件衬衫降价x元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件（用含x
的代数式表示）；
（3）若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
26．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．
（1）分别求出甲乙两款积木的进价．
（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零m m>元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，售价下降()0
为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的
总利润恰为5760元．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】
∵
方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程， ∴210m -≠， 解得1m ≠±，
10m +≥， 解得：1m ≥-， ∴1m >-且1m ≠， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．B
解析：B 【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答． 【详解】
∵(
)
2
2
4(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程， ∴240,20m m -=-≠， ∴m=-2， 故选：B ． 【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
3．D
解析：D 【分析】
方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可． 【详解】
解：x 2﹣4x ﹣7＝0， 移项得：247x x -=
配方得：24474x x -+=+ ，即2()211x -= 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
把原方程变形为2
(2)621x x +⨯=，将2x 看成未知数，方程两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】
解：方程24121x x +=变形为2
(2)621x x +⨯=，
2(2)62+91+9x x +⨯=
∴2412919x x ++=+ 故选：C 【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．
5．A
解析：A 【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得． 【详解】 解：∵2
3
04
y y +-=， ∴y 2+y=34
， 则y 2+y+14=34+14
， 即（y+
12）2
=1， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
6．B
解析：B 【分析】
对于关于x 的一元二次方程()2
210a x -+=有两个实数根，利用判别式的意
义得到a-2≠0且2a+3≥0且△=2-4（a-2）≥0，解不等式组得到整数a 为：-1，
0，1，3，4，5；接着解分式方程得到y=
61a -，而y≠3，则
6
1
a -≠3，解得a≠3，从而得到当a=-1，0，4时，分式方程有整数解，然后求符合条件的所有a 的个数． 【详解】
解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程()2
210a x -+=有两个实数根，
∴a-2≠0且2a+3≥0且△=
2-4（a-2）≥0， ∴311
22
a -
≤≤且a≠2， ∴整数a 为：-1，0，1，3，4，5； 去分母得3-ay+3-y=-2y ， 解得y=
6
1
a -， 而y≠3，则
6
1
a -≠3，解得a≠3， 当a=-1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 的个数是3． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7．B
解析：B 【分析】
首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 【详解】
解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6， 当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
8．C
解析：C 【分析】
由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －
1
2
＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫
∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭
，解不等式即可求出a 的取值范围．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1
2
＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根， ∴2
2
14244202b ac a a ⎛⎫
∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭
， 解得：a >−2， ∵a <0， ∴−2<a <0． 故选C ． 【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．
9．D
解析：D 【分析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】 解：
260x x c -+=有两个相等的实根，
2(6)40c ∴∆=--=，
解得：9c = 故选：D ． 【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．
10．B
解析：B 【分析】
关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共部分即可． 【详解】
关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+3x-1＝0有实数根， m-2≠0, m≠2,
△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,
m
1 -
4≥,
关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，m的取值范围是m
1
-
4
≥且m≠2．
故选：B．
【点睛】
本题考查关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根的问题，关键掌握方程的定义，二次项系数不为0，含x的最高次项的次数为2，而且是整式的方程，注意判别式使用条件，前提是一元二次方程，还要求一般形式．
11．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】
解：x2﹣4x﹣1＝0
x2-4x=1
x2-4x+4=1+4
（x-2）2=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解答方程．
12．A
解析：A
【分析】
利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋1
2
BC＝4，m＝AB×
1
2
BC，再利用折
叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，
利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB或AB（舍
去），则BC，然后计算m的值．
【详解】
∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，
∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，
即AB＋1
2
BC＝4，m＝AB×
1
2
BC，
∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD＝∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD ＝∠EDB ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴EB ＝ED ＝3，
在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，
∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 或AB （舍去），
∴BC ＝8−2AB ，
∴m ＝
12＝165． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−
b a ，x 1x 2＝c
a
．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题
13．-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为
解析：-1 【分析】
利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】
解：∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根， ∴a 2-3a-5=0， ∴a 2-3a=5，
∴(
)
2
2
3434541a a a a -++=--+=-+=-． 故答案为-1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
14．﹣【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2x1x2＝﹣所以x1+x2+x1x2＝﹣2﹣＝﹣故答案为：﹣【点睛】本
解析：﹣
72
【分析】
根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝﹣4
2
＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，然后利用整体代入的方法计
算． 【详解】
根据题意得x 1+x 2＝﹣
4
2
＝﹣2，x 1x 2＝﹣32，
所以x 1+x 2+x 1x 2＝﹣2﹣32＝﹣7
2
．
故答案为：﹣7
2
．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−
b a ，x 1x 2＝
c a
． 15．120【分析】设平均年增长率为x 列式求出年平均增长率即可算出结果【详解】解：设平均年增长率为x 根据题意得：整理得：开方得：解得：（舍去）则平均年增长率为20∴该公司2018年盈利100(1+20)＝
解析：120 【分析】
设平均年增长率为x ，列式()2
1001144x +＝，求出年平均增长率，即可算出结果． 【详解】
解：设平均年增长率为x ， 根据题意得：()2
1001144x +＝， 整理得：()2
1 1.44x +＝， 开方得：1 1.2x +=±，
解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍去）， 则平均年增长率为20%，
∴该公司2018年盈利100(1+20%)＝120（万元）． 故答案为：120． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握增长率问题的求解方法．
16．-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1ab=-1再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值【详解】∵是方程的两根∴a+b=1ab=-1∴===-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元二次方程根与
解析：-1 【分析】
利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值.
【详解】
∵a ，b 是方程210x x --=的两根，
∴a+b=1，ab=-1， ∴
11a b
+ =a b ab
+ =11
- =-1， 故答案为：-1.
【点睛】
此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则.
17．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程 解析：-1
【分析】
根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．
【详解】
解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，
∴20m m +=，且0m ≠，
解得：1m =-；
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．
18．8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论
【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又∴∴∴解得故答案为：8
【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是 解析：8
【分析】
由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，解方程221212x x -=可得
122x x -=，进一步可得结论．
【详解】
解：由一元二次方程根与系数的关系得：126x x +=，12x x a =，
又221212x x -=，
∴1212()()12x x x x +-=
∴122x x -=，
∴22121212()()43644x x x x x x a -=+-=-=
解得，8a =，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a
”是解题的关键． 19．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的 解析：6-
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．
【详解】
因为已知关于x 的方程 280x x m ++=有一个根是-2，
由二次方程根与系数的关系可知：128x x +=-，即有：
228x -+=-
解得：26x =-．
故答案为：6-．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程2
0x px q ++=的两个根是 1x ，2x ，那么12x x p +=-， 12·
x x q =，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
20．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降
解析：48(1-x)2=30
【分析】
本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，
由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．
故答案为：48(1-x)2=30．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．
三、解答题
21．AB 的长是12m
【分析】
设AB 的长是x m ，则BC 的长是（18-x ）m ，根据题意得方程，解方程即可得到结论．
【详解】
解：设AB 的长是x m ，则BC 的长是()18x -m ．
根据题意，得()1872-=x x ．
解这个方程，得16x =，212x =．
当6x =时，181210-=>x （不合题意，舍去）．
当12x =时，186-=x 符合题意．
答：AB 的长是12m ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．
22．（1）121,9x x =-=-；（2）1222,22x x =
= 【分析】
（1）运用因式分解法求解即可
（2）运用公式法求解即可．
【详解】
解：（1）∵x 2+10x +9＝0，
∴（x +1）（x +9）＝0，
则x +1＝0或x +9＝0，
解得x 1＝﹣1，x 2＝﹣9；
（2）x 2＝14
整理，得：x 2﹣14
＝0， ∵a
＝1，b c ＝﹣14
， ∴△
2﹣4×1×（﹣
14）＝4＞0，
则x ＝2b a
-±＝22，
即x 1＝22，x 2＝22
-． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键． 23．（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元；（2）每件衬衫应降价20元
【分析】
（1）利用日销售量202=+⨯每件衬衫降低的价格，即可求出每天可销售衬衫的数量，利用日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可求出日盈利额；
（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫，根据日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
（1）根据题意得，降价后，可售出：205230+⨯=（件）
∴()1605120301050--⨯=（元）
∴当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元； （2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫
依题意，得：()()1601202021200x x --+=，
∴2302000x x -+=
解得：110x =，220x =
∵要尽快清库
∴20x
∴每件衬衫应降价20元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
24．（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠
【分析】
（1）设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为(5002)-x 件，列出方程计算即可；
（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可；
【详解】
解：(1)当售价为200元时月利润为()2001001001000-⨯=(元)．
设售价应定为x 元，则每件的利润为()100-x 元，月销售量为
2001002(5002)1
x x -+⨯=-件， 依题意，得：()()100500210000x x --=，
整理，得：2350300000--=x x ，
解得：1150x =，2200x =(舍去)．
答：售价应定为150元．
(2)线上购买所需费用为150385700⨯=(元)；
∵线下购买，买五送一，
∴线下超市购买只需付32件的费用，
∴线下购买所需费用为200326400⨯=(元)．
57006400<．
答：选择在线上购买更优惠．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
25．（1）40，40，1600；（2）45x -，204x +；（3）每件衬衫应降价30元
【分析】
（1）每件衬衫降价5元，每件盈利=原来的盈利-5元；所售件数=20+多售出的件数；商场每天盈利=（原来的盈利-5元）×（20+多售出的件数）；
（2）每件衬衫降价x 元，每件盈利=原来的盈利-x 元；所售件数=20+多售出的件数； （3）商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x 元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．
【详解】
解：（1）若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利：45-5=40（元），
每天可售出：20+4×5=40（件），
商场每天盈利：40×40=1600（元），
故答案为：40，40，1600；
（2）若每件衬衫降价x 元，则每件商品盈利：45-x （元），
每天可售出：20+4x （件）
故答案为：45x -，204x +；
（3）每件衬衫应降价x 元，
根据题意得：(45)(20)2100x x --=
2403000x x -+=
解得：110x =，230x =
当10x =时，20460x +=；
当30x =时，204140x +=；
∵要减少库存，
∴应增加销售量，
∴30x =
∴每件衬衫应降价30元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用的销售问题，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方方程.
26．（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．
【分析】
（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，列出二元一次方程组计算即可；
（2）根据题意得出()()8040224405760m m -++⨯=，计算即可；
【详解】
（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，
则()()72048021.51202640x y x y +=⎧⎨++-=⎩
， 解得：400320
x y =⎧⎨=⎩． 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元．
（2）由题可得：()()8040224405760m m -++⨯=，
解得120m =，240m =，
因为顾客能获取更多的优惠，所以40m =．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键．。