浙江省衢州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)能力评测(备考卷)完整试卷

浙江省衢州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）能力评测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
设函数，则（）
A．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）也有零点
B．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都有零点，则在区间（0，1）没有零点
C．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）有零点
D．若在区间（-2，-1）和（-1，0）都没有零点，则在区间（0，1）也没有零点
第(4)题
如图，向量等于（）
A．B．
C．D．
第(5)题
设，则的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数,则不等式的解集为（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
已知数列的前n项和为，且满足，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
《孙子算经》中有如下问题：“今有六万口，上口三万人，日食九升；中口二万人，日食七升；下口一万人，日食五升.问：上、中、下口，共食几何？”翻译为：“今有6万人，其中，大胃口的有3万人，每人每天要吃9升粮食；中胃口的有2万人，每人每天要吃7升粮食；有1万人，每人每天要吃5升粮食.问：大胃口、中胃口、小胃口的人，一天一共要吃多少粮食？”基于上述问题，现有如下命题：
①中胃口的人每日吃的粮食总量比小胃口的人每日吃的粮食总量多9万升；
②小胃口的人每日吃的粮食总量占每日被吃粮食总量的；
③大胃口的人每日吃的粮食总量不足每日被吃粮食总量的一半.
则上述说法正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，下列结论成立的是（）
A．函数在定义域内无极值
B
．函数在点处的切线方程为
C．函数在定义域内有且仅有一个零点
D．函数在定义域内有两个零点，，且
第(2)题
已知双曲线E：过点，则（）
A．双曲线E的实轴长为4
B．双曲线E的离心率为
C．双曲线E的渐近线方程为
D．过点P且与双曲线E仅有1个公共点的直线恰有1条
第(3)题
下列命题正确的是（）
A．若均为第一象限角且，则
B．若为第一象限角，则
C．在中，若，则为锐角三角形
D．若为锐角三角形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在棱长为2的正方体中，点为中点，点在正方形内运动（含边界），在点运动过程中，点到平面的最小距离是______.
第(2)题
已知双曲线的焦点为，过的直线与双曲线的右支交于两点．若是公比为2的等比数列，则__________．的离心率为__________．
第(3)题
已知甲盒中仅有2个黑球，乙盒中有3个黑球和3个白球，先从乙盒中任取2个球放入甲盒中，再从甲盒中任取2个球出来，记
为甲盒中取到的黑球的个数，则______，_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)设函数的极大值为，求证：．
第(2)题
已知函数.
（1）若，求证：函数在区间内是增函数；
（2）求证：“”是“在区间内存在唯一实数，使”的必要不充分条件.
第(3)题
如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，平面
平面．
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．
第(4)题
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若不等式恒成立，求m的取值范围.
第(5)题
已知椭圆的离心率为，且过点，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；
（2）圆的一条切线与椭圆相交于、两点，求：
①的值；
②的取值范围.。