椭圆离心率高考练习题

椭圆的离心率专题训练
一．选择题〔共29小题〕
1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，假设椭圆C上恰好有6个
不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．
2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，那么方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为〔〕
A．B．C．D．
3．椭圆〔a＞b＞0〕上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设AF⊥BF，设∠ABF=α，且，那么该椭圆离心率e的取值范围为〔〕A．B．C．D．
4．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，那么该椭圆的离心率为〔〕
A．B．C．D．
5．设椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，
∠PF1F2=30°，那么C的离心率为〔〕
A．B．C．D．
6．椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有〔其中λ为实数〕，椭圆C的离心率e=〔〕
A．B．C．D．
7．F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，那么此椭圆离心率的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
8．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，假设MF1垂直于x轴，那么椭圆的离心率为〔〕
A．B．2﹣C．2〔2﹣〕D．
9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，假设C上的点P满足，那么椭圆C的离心率e的取值范围是〔〕
A．B．C．D．或
10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
11．设A1，A2分别为椭圆=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点，假设在椭圆上存在点P，使得＞﹣，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔〕
A．〔0，〕B．〔0，〕C．D．
12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，假设|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，那么椭圆Г的离心率为〔〕
A．B．C．D．
13．〔2021•高安市校级模拟〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左焦点为F，假设F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，那么椭圆C的离心率为〔〕A．B．C．D．一l
14．F1，F2分别为椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直
于x轴．假设|F1F2|=2|PF2|，那么该椭圆的离心率为〔〕
A．B．C．D．
15．椭圆〔a＞b＞0〕的两焦点分别是F1，F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，假设|PF2|=|F1F2|，且2|PF1|=3|QF1|，那么椭圆的离心率为〔〕
A．B．C．D．
16．椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y
轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，假设F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，那么椭圆C的离心率为〔〕
A．B．C．D．
17．椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，那么椭圆的离心率e=〔〕
A．B．C．D．
18．设F1，F2分别是椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左右焦点，假设在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕
A．〔0，〕B．〔0，〕C．〔，1〕D．〔，1〕
19．点F为椭圆+=1〔a＞b＞0〕的一个焦点，假设椭圆上在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为〔〕
A．B．C．D．﹣1
20．椭圆C：=1〔a＞b＞0〕和圆O：x2+y2=b2，假设C上存在点M，过点M引圆
O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔〕
A．[，1〕B．[，1〕C．[，1〕D．〔1，]
21．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1〔a＞b＞0〕上的一点A为圆心的圆与x
轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，假设△ABC是锐角三角形，那么该椭圆
的离心率的取值范围是〔〕
A．〔，〕 B．〔，1〕C．〔，1〕D．〔0，〕22．设F1、F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，假设△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，
那么e2=〔〕
A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6
23．直线y=kx与椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，假设∠ABF∈〔0，]，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，]B．〔0，]C．[，]D．[，1〕
24．F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕为椭圆=1〔a＞b＞0〕的两个焦点，假设椭圆上存在点P满足•=2c2，那么此椭圆离心率的取值范围是〔〕
A．[，]B．〔0，]C．[，1〕D．[，]
25．F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，那么椭圆的离心率的取值范围为〔〕
A．B．C．D．
26．两定点A〔﹣1，0〕和B〔1，0〕，动点P〔x，y〕在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，那么椭圆C的离心率的最大值为〔〕
A．B．C． D．
27．过椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，假设0＜k＜，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，〕B．〔，1〕C．〔0，〕D．〔，1〕
28．椭圆C1：=1〔a＞b＞0〕与圆C2：x2+y2=b2，假设在椭圆C1上存在点P，过P 作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，那么椭圆C1的离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．
29．圆O1：〔x﹣2〕2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2〔0＜r＜2〕，动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2〔e1＞e2〕，那么e1+2e2的最小值是〔〕
A．B．C．D．
参考答案与试题解析
一．选择题〔共29小题〕
1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，假设椭圆C上恰好有6个
不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．
解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时，
△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，
此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；
②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，
以F2P作为等腰三角形的底边为例，
∵F1F2=F1P，
∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，
存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，
由此得知3c＞a．所以离心率e＞．
当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠
同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰
△F1F2P
这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形
综上所述，离心率的取值范围是：e∈〔，〕∪〔，1〕
2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，那么方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为〔〕
A．B．C．D．
解答：
解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，
∴a＞b＞0，a＜2b
它对应的平面区域如图中阴影局部所示：
那么方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为
P==，
应选B．
3．椭圆〔a＞b＞0〕上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，假设AF⊥BF，设∠ABF=α，且，那么该椭圆离心率e的取值范围为〔〕A．B．C．D．
解答：
解：椭圆〔a＞b＞0〕上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，
设左焦点为：N
那么：连接AF，AN，AF，BF
所以：四边形AFNB为长方形．
根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a
∠ABF=α，那么：∠ANF=α．
所以：2a=2ccosα+2csinα
利用e==
所以：
那么：
即：椭圆离心率e的取值范围为[]
应选：A
4．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，那么该椭圆的离心率为〔〕
A．B．C．D．
解答：解：两个交点横坐标是﹣c，c
所以两个交点分别为〔﹣c，﹣c〕〔c，c〕
代入椭圆=1
两边乘2a2b2
那么c2〔2b2+a2〕=2a2b2
∵b2=a2﹣c2
c2〔3a2﹣2c2〕=2a^4﹣2a2c2
2a^4﹣5a2c2+2c^4=0
〔2a2﹣c2〕〔a2﹣2c2〕=0
=2，或
∵0＜e＜1
所以e==
应选A
5．设椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，那么C的离心率为〔〕
A．B．C．D．
解答：解：设|PF2|=x，
∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，
∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，
又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴2a=3x，2c=x，
∴C的离心率为：e==．
应选A．
6．椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有〔其中λ为实数〕，椭圆C的离心率e=〔〕
A．B．C．D．
解答：解：设P〔x0，y0〕，∵G为△F1PF2的重心，
∴G点坐标为G〔，〕，
∵，∴IG∥x轴，
∴I的纵坐标为，
在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴=•|F 1F2|•|y0|
又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，
内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴=〔|PF 1|+|F1F2|+|PF2|〕||
∴•|F1F2|•|y0|=〔|PF1|+|F1F2|+|PF2|〕||
即×2c•|y0|=〔2a+2c〕||，
∴2c=a，
∴椭圆C的离心率e==
应选A
7．F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，那么此椭圆离心率的取值范围是〔〕
A．B． C．D．
解答：解：设P〔m，n 〕，=〔﹣c﹣m，﹣n〕•〔c﹣m，﹣n〕=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．
把P〔m，n 〕代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2②，
把①代入②得m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，
b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．
又m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，故a2﹣2c2≥0，∴≤．
综上，≤≤，
应选：C．
8．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与
椭圆的一个交点为M，假设MF1垂直于x轴，那么椭圆的离心率为〔〕
A．B．2﹣C．2〔2﹣〕D．
解答：解：如图，
在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c
∴MF2=4c，MF1=2 c
MF1+MF2=4c+2c=2a⇒e==2﹣，
应选B．
9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，假设C上的点P满足，那么椭圆C的离心率e的取值范围是〔〕
A．B．C． D．或
解答：
解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．
利用三角形的三边的关系可得：2c+〔2a﹣3c〕≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，
化为．
∴椭圆C的离心率e的取值范围是．
应选：C．
10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，假设椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
解答：解：F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，c＞0，设P〔x1，y1〕，
那么|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．
在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°==，解得x12=．
∵x12∈〔0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1
∴e=≥．
故椭圆离心率的取范围是e∈．
应选A．
11．设A1，A2分别为椭圆=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点，假设在椭圆上存在点P，使得＞﹣，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔〕
A．〔0，〕B．〔0，〕C．D．
解答：解：设P〔asinα，bcosα〕，A1〔﹣a，0〕，A2〔a，0〕；
∴，；
∴；
∴；
∴，a，c＞0；
∴解得；
∴该椭圆的离心率的范围是〔〕．
应选：C．
12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，假设|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，那么椭圆Г的离心率为〔〕
A．B．C．D．
解答：
解：设椭圆〔a＞b＞0〕，
F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕，
|MF2|=|F1F2|=2c，
由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，
|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，
即a﹣c=2，①
取MF1的中点K，连接KF2，那么KF2⊥MN，
由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，
即为4c2﹣4=〔2a﹣3〕2﹣25，化简即为a+c=12，②
由①②解得a=7，c=5，
那么离心率e==．
应选：D．
13．椭圆C ：+=1〔a ＞b ＞0〕的左焦点为F ，假设F 关于直线x+y=0的对称点A 是椭圆C 上的点，那么椭圆C 的离心率为〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．一l 解答：
解：设F 〔﹣c ，0〕关于直线x+y=0的对称点A 〔m ，n 〕，那么， ∴m=，n=c ， 代入椭圆方程可得
， 化简可得e 4﹣8e 2+4=0，
∴e=﹣1，
应选：D ．
14．F 1，F 2分别为椭圆+=1〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF 2垂直于x 轴．假设|F 1F 2|=2|PF 2|，那么该椭圆的离心率为〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
解答：
解：F 1，F 2分别为椭圆+=1〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点，
设F 1〔﹣c ，0〕，F 2〔c ，0〕，〔c ＞0〕，
P 为椭圆上一点，且PF 2垂直于x 轴．假设|F 1F 2|=2|PF 2|，
可得2c=2
，即ac=b 2=a 2﹣c 2．可得e 2+e ﹣1=0． 解得e=
． 应选：D ．
15．椭圆〔a ＞b ＞0〕的两焦点分别是F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于P ，Q 两点，假设|PF 2|=|F 1F 2|，且2|PF 1|=3|QF 1|，那么椭圆的离心率为〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
解答： 解：由题意作图如右图，
l 1，l 2是椭圆的准线，设点Q 〔x 0，y 0〕，
∵2|PF 1|=3|QF 1|，
∴点P〔﹣c﹣x0，﹣y0〕；
又∵|PF1|=|MP|，|QF1|=|QA|，
∴2|MP|=3|QA|，
又∵|MP|=﹣c﹣x0+，|QA|=x0+，
∴3〔x0+〕=2〔﹣c﹣x0+〕，
解得，x0=﹣，
∵|PF2|=|F1F2|，
∴〔c+x0+〕=2c；
将x0=﹣代入化简可得，
3a2+5c2﹣8ac=0，
即5﹣8+3=0；
解得，=1〔舍去〕或=；
应选：A．
16．椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，M为y
轴正半轴上一点，直线MF2交C于点A，假设F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，那么椭圆C的离心率为〔〕
A．B．C．D．
解答：解：如下图，
在Rt△AF1F2中，|F1F2|=2|OA|=2c．
又|MF2|=2|OA|，
在Rt△OMF2中，
∴∠AF2F1=60°，
在Rt△AF1F2中，
|AF2|=c，|AF1|=c．
∴2a=c+c，
∴=﹣1．
应选：C．
17．椭圆C的中心为O，两焦点为F1、F2，M是椭圆C上一点，且满足||=2||=2||，那么椭圆的离心率e=〔〕
A．B．C．D．
解答：
解：∵|MF1|=|MO|=|MF2|，
由椭圆定义可得2a=|MF1|+|MF2|=3|MF2|，
即|MF2|=a，|MF1|=a，
在△F1OM中，|F1O|=c，|F1M|=a，|OM|=a，
那么cos∠MOF1==，
在△OF2M中，|F2O|=c，|M0|=|F2M|=a，
那么cos∠MOF2==，
由∠MOF1=180°﹣∠MOF2得：cos∠MOF1+cos∠MOF2=0，
即为+=0，
整理得：3c2﹣2a2=0，
即=，即e2=，
即有e=．
应选：D．
18．设F1，F2分别是椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左右焦点，假设在直线x=上存在点P，使△PF1F2为等腰三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕
A．〔0，〕B．〔0，〕C．〔，1〕D．〔，1〕
解答：
解：由P〔，y〕，得F1P的中点Q的坐标为〔〕，
∴，
∵，∴y2=2b2﹣，
∴y2=〔a2﹣c2〕〔3﹣〕＞0，
∴3﹣＞0，
∵0＜e＜1，
∴＜e＜1．
应选：C．
19．点F为椭圆+=1〔a＞b＞0〕的一个焦点，假设椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为〔〕
A．B．C．D．﹣1
解答：解：如下列图所示：
设椭圆的右焦点为F，根据椭圆的对称性，得
直线OP的斜率为k=tan60°=，
∴点P坐标为：〔c，c〕，
代人椭圆的标准方程，得
，
∴b2c2+3a2c2=4a2b2，
∴e=．
应选：D．
20．椭圆C：=1〔a＞b＞0〕和圆O：x2+y2=b2，假设C上存在点M，过点M引圆
O的两条切线，切点分别为E，F，使得△MEF为正三角形，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔〕
A．[，1〕B．[，1〕C．[，1〕D．〔1，]
解答：解：如下图，连接OE，OF，OM，
∵△MEF为正三角形，
∴∠OME=30°，
∴OM=2b，
那么2b≤a，
∴，
∴椭圆C的离心率e==．
又e＜1．
∴椭圆C的离心率的取值范围是．
应选：C．
21．在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1〔a＞b＞0〕上的一点A为圆心的圆与x
轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，假设△ABC是锐角三角形，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔〕
A．〔，〕 B．〔，1〕C．〔，1〕D．〔0，〕
解答：解：如下图，
设椭圆的右焦点F〔c，0〕，代入椭圆的标准方程可得：，
取y=，A．
∵△ABC是锐角三角形，
∴∠BAD＜45°，
∴1＞，
化为，
解得．
应选：A．
22．设F1、F2为椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆
交于A，B两点，假设△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，那么e2=〔〕
A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6
解答：解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，
假设△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，
那么|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，
由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，
即有4a=2m+m，即m=2〔2﹣〕a，
那么|AF2|=2a﹣m=〔2〕a，
在直角三角形AF1F2中，
|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，
即4c2=4〔2﹣〕2a2+4〔〕2a2，
即有c2=〔9﹣6〕a2，
即有e2==9﹣6．应选D．
23．直线y=kx与椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，假设∠ABF∈〔0，]，那么椭圆C的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，]B．〔0，]C．[，]D．[，1〕
解答：解：设F2是椭圆的右焦点．
∵•=0，
∴BF⊥AF，
∵O点为AB的中点，OF=OF2．
∴四边形AFBF2是平行四边形，
∴四边形AFBF2是矩形．
如下图，
设∠ABF=θ，
∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，
BF+BF2=2a，
∴2ccosθ+2csinθ=2a，
∴e=，
sinθ+cosθ=，
∵θ∈〔0，]，
∴∈，
∴∈．
∴∈，
∴e∈．
应选：D．
24．F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕为椭圆=1〔a＞b＞0〕的两个焦点，假设椭圆上存在点P满足•=2c2，那么此椭圆离心率的取值范围是〔〕
A．[，]B．〔0，]C．[，1〕D．[，]
解答：
解：设P〔x0，y0〕，那么2c2==〔﹣c﹣x0，﹣y0〕•〔c﹣x0，﹣y0〕=+，化为．
又，∴=，
∵，
∴，
∵b2=a2﹣c2，∴，
∴．
应选：A．
25．F1〔﹣c，0〕，F2〔c，0〕是椭圆=1〔a＞b＞0〕的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，那么椭圆的离心率的取值范围为〔〕
A．B．C．D．
解答：
解：设P〔x0，y0〕，那么，
∴=．
∵，
∴〔﹣c﹣x0，﹣y0〕•〔c﹣x0，﹣y0〕=c2，
化为=c2，
∴=2c2，
化为=，
∵，
∴0≤≤a2，
解得．
应选：D．
26．两定点A〔﹣1，0〕和B〔1，0〕，动点P〔x，y〕在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，那么椭圆C的离心率的最大值为〔〕
A．B．C． D．
解答：
解：由题意知c=1，离心率e=，
椭圆C以A，B为焦点且经过点P，
那么c=1，
∵P在直线l：y=x+2上移动，
∴2a=|PA|+|PB|．
过A作直线y=x+2的对称点C，
设C〔m，n〕，那么由，
解得，即有C〔﹣2，1〕，
那么此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，
此时a有最小值，
对应的离心率e有最大值，
应选C．
27．过椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，假设0＜k＜，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕A．〔0，〕B．〔，1〕C．〔0，〕D．〔，1〕
解答：
解：如下图：|AF2|=a+c，|BF2|=，
∴k=tan∠BAF2=，
又∵0＜k＜，
∴0＜＜，
∴0＜＜，
∴＜e＜1．
应选：D．
28．椭圆C1：=1〔a＞b＞0〕与圆C2：x2+y2=b2，假设在椭圆C1上存在点P，过P 作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，那么椭圆C1的离心率的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
解答：解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，
∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，
在直角三角形OAP中，∠AOP=，
∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，
∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，
∴4b2≤a2，即4〔a2﹣c2〕≤a2，
∴3a2≤4c2，即，
∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，
∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1〕，
应选：A．
29．圆O1：〔x﹣2〕2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2〔0＜r＜2〕，动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2〔e1＞e2〕，那么e1+2e2的最小值是〔〕
A．B．C．D．
解答：
解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．
②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=
∴e1+2e2=+=，
令12﹣r=t〔10＜t＜12〕，e1+2e2=2×≥2×==
应选：A．。