直线与直线的方程(超经典)

课题：直线与直线方程
考纲要求：
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；② 理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
教材复习
1.倾斜角：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，围
为[)0,π.斜率：当直线的倾斜角不是90︒时，则称其正切值为该直线的斜率，即tan k α=;当直线的倾斜角等于90︒时，直线的斜率不存在。

2.过两点()111,P x y ,()222,P x y ()12x x ≠的直线的斜率公式:21
21
tan y y k x x α-==
-
若12x x =，则直线12P P 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90︒.
3.（课本36P ）直线的方向向量：设,A B 为直线上的两点，则向量AB 及与它平行的向量都 称为直线的方向向量.若()11,A x y ，()22,B x y ，则直线的方向向量为AB =()2121,x x y y --. 直线0Ax By C ++=的方向向量为(),B A -.当12x x ≠时，()1,k 也为直线的一个方向向量. 名称 方程
适用围
斜截式 y kx b =+
不含垂直于x 轴的直线 点斜式
()00y y k x x -=-
不含直线0x x =
两点式
1
21
121x x x x y y y y --=--
不含直线1x x =(12x x ≠)和 直线1y y =()12y y ≠
截距式 1=+b
y a x 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式
0Ax By C ++=22(0)A B +≠
平面直角坐标系的直线都适用
基本知识方法
1.直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k 是一个实数，当倾斜角90α≠︒时，tan k α=，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90︒的
直线无斜率．
2.求直线方程的方法：
()1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；
()2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程．再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．
3. ()1求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．()2在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论．
4.直线方程一般要给出一般式.
典例分析：
考点一 直线的倾斜角和斜率
问题1. 已知两点()1,2A -，(),3B m .()1求直线AB 的斜率k 和倾斜角α；
()
2求直线AB 的方程；()3若实数1m ⎡
⎤∈-⎢⎥⎣
⎦
，求AB 的倾斜角α的围.
问题2．()1（01）已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --，()1,1B -为
端点的线段相交，求直线l 的斜率及倾斜角α的围.()2求函数sin 1
3cos y θθ
-=+的值域.
考点二求直线的方程
问题3．求满足下列条件的直线l的方程：
()1过两点()
1,2
A，且以()
B；()2过()
A，()
6,5
2,3
a=为方向向量；
2,3
()3过()
P，倾斜角是直线430
3,2
-+=的倾斜角的2倍；
x y
()4过()
A-，且在x轴，y轴上截距相等；
5,2
()5在y轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6；
考点三 与直线方程有关的最值问题
问题4．()1(06春)直线l 过点()2,1P ，且分别与,x y 轴的正半轴于,A B 两点，O 为
原点. 求AOB △面积最小值时l 的方程，()2 PA PB ⋅取最小值时l 的方程.
考点四 直线方程的应用
问题5．为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 建一个矩形草坪(如图)，另外EFA △
部有一文物保护区不能占用，经测量，100AB m =，80BC m =，30AE m =， 20AF m =，应如何设计才能使草坪面积最大？
课后作业：
1.（01春）若直线1x =的倾斜角为α，则α
.A 等于0 .B 等于4
π .C 等于2
π .D 不存在
2.（95全国）如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则
.A 123k k k <<.B 312k k k <<.C 321k k k <<.D 132k k k <<
3.(04模拟)直线l 的方向向量为()1,2-，直线l 的倾斜角为α，则tan 2α=
.
A 43
.B 43
- .C 34
.D 34
-
4.（2012五校联考）直线l 经过()2,1A ，()21,B m （m R ∈）两点，那么直线l
的倾斜
角围是 .A [)0,π.B 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥
⎣⎦⎝⎭.C 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D ,,422ππππ⎡⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
5.直线cos 20x α+=()R α∈的倾斜角围是
.A 5,,6226ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ .B 50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
.C 50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.D 5,66ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6.（95）下面命题中正确的是：
.A 经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示.
.B 经过任意两个不同的点()111,P x y ,()222,P x y 的直线都可以用方程()()121y y x x --=
()()121x x y y --表示；.C 不经过原点的直线都可以用方程
1=+b
y
a x 表示 .D 经过点()0,A
b 的直线都可以用方程y kx b =+表示
7.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是.A 6-.B 7-.C 8-.D 9-
8.（2013模拟）过点P ()2,3且在两条坐标轴上的截距相等的直线l 的方程是
9.直线tan
05
x y π
⋅+=的倾斜角为
10.一直线过点()3,4A -，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是
12.若两点(1,5)A --，(3,2)B -，直线l 的倾斜角是直线AB 的一半，求直线l 的斜率
13.已知(),3A a -，()5,B a -两点，直线AB 的斜率为1，若一直线l 过线段AB 的中点
，求直线l 的方程.
走向高考：
14.（04文）设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b
满足： .A 1=+b a .B 1=-b a .C 0=+b a .D 0=-b a
15. (06)若三点(2,2),(,0),(0,)A B a C b (0)ab ≠共线，则11
a b
+的值等于
16.（05文）设直线的方程是0
Ax，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数
+By
=
作为,A B的值，则所得不同直线的条数是.A20.B19.C18.D16。