2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版

2020年浙江省金华、丽水市中考数学押题卷解析版
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.
1.-1
2020
的相反数是（）
A. 2020
B. -2020
C. 1
2020D. -1
2020
2.计算(-5a3)²的结果是( )
A. -25a5
B. 25a6
C. 10a6
D. -10a5
3.如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
4.从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a，则关于x的不等式(a−2)x>3(a−2)的解集为x<3的概率是（）
A. 1
4B. 1
3
C. 1
2
D. 1
5.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200，180，150，200，250.关于这组数据，下列说法正确的是（）
A. 中位数是200
B. 众数是150
C. 平均数是190
D. 方差为0
6.如图，在一单位为1的方格纸上，ΔA1A2A3，ΔA3A4A5，ΔA5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若ΔA1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（）
A. (1010,0)
B. (1012,0)
C. (2,1012)
D. (2,1010)
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）
A. 3π
B. 4π
C. 2π+6
D. 5π+2
8.已知方程组 {2x +3y =16x +4y =13
，则 x −y = （ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
9.若关于x 的一元二次方程 (a −6)x 2−2x +3=0 有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10.将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN 的长为 ( )
A. 1
B. 2
C.
D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.在函数y= √x+2 中，自变量x 的取值范围是________。

12.因式分解： 9a 3b 3−ab = ________.
13.如果a ﹣b ﹣2＝0，那么代数式1﹣2a+2b 的值是________．
14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，tan ∠BCD= 34 ，AC=12，则BC=________。

15.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝﹣x+6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一点E ，在y 轴上有一点F ，满足OB ＝3BF ＝3AE ，连接EF ，交AB 于点M ，则M 的坐标为________．
16.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位（ √2≈1.4 ）
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

）
17.(6分)计算：|﹣3|﹣（2019+sin45°）0+ (−13) ﹣1
18.（6分）解不等式组： {−3(x −2)>−x −4−x −73≤1−x 3 ，并将解集在数轴上表示出来．
19.（6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）这一调查属于________（选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为________名；
（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的________%（精确到小数点后一位）；
（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名？
20.（8分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．
（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为________；
（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；
（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．
21.（8分）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
，BE=BG，EG=3 √10，求⊙O （2）E为弧AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= 3
4
的半径．
(x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。

过22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= k
x
点A作AC⊥x轴，垂足为C。

（1）求L的解析式；
（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；
（3）点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l1：y=mx+1过点P。

在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。

23.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+1相交于点A(0，1)和点B(3，﹣2)，交x轴于点C，顶点为点F，点D是该抛物线上一点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点D在直线AB上方的抛物线上，求△DAB的面积最大时点D的坐标；
（3）如图2，若点D在对称轴左侧的抛物线上，且点E（1，t）是射线CF上一点，当以C、B、D为顶点的三角形与△CAE相似时，求所有满足条件的t的值.
24.（12分）在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4，AB=8，点D是边AC的中点，动点P在边AB上(点P不与点A重合)，连接PD、PC，将△PDC沿直线PD翻折，点C落在点E处得△PDE.
（1）如图①，若点E恰好与点A重合，求线段AP的长；
（2）如图②，若ED交AB于点F，四边形CDEP为菱形，求证：△PFE≌△AFD；
（3）连接AE，设△PDE与△ABC重叠部分的面积为S1，△PAC的面积为S2，若S1= 1
S2时，请直接
4
写出tan∠AED的值.
答案一、选择题
1. −1
2020的相反数是1
2020
，
故答案为：C.
2.解：(-5a3)²=25a6。

故答案为：B。

3.解：过点B作BD∥l1，如图，
则∠CBD＝∠β．
∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∵∠DBA＝∠α＝35°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠β＝∠CBD＝∠ABC﹣∠DBA＝60°﹣25°＝35°．
故答案为：A．
4.由题意知，a−2<0，即a<2，
∴满足题意的a有0，1，
∴关于x的不等式(a−2)x>3(a−2)的解集为x<3的概率为1
2
，
故答案为：C.
5.解：中位数是200；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数为200；
平均数为200+180+150+200+250
5=
196；
数据有波动因此方差不为0.
故答案为：A.
6.∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，∵2020÷4=505，
∴点A2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2=1010，
∴A2020的坐标为（2，1010）.
故答案为：D.
7.如图，连接GF ，
∵四边形ABCD 是矩形
∴AD ＝BC ＝6，∠ADC ＝∠C ＝90°＝∠A ＝∠B ，AB ＝CD ＝4
∵点E 是AB 中点
∴AE ＝BE ＝2
∵BC 与圆相切
∴GF ⊥BC ，且∠ADC ＝∠C ＝90°
∴四边形GFCD 是矩形，
又∵GD ＝DF
∴四边形GFCD 是正方形
∴GD ＝GF ＝CD ＝CF ＝4
∴BF ＝BC ﹣FC ＝2
∵S 阴影＝（S 四边形ABFD ﹣S △AED ﹣S △BEF ）+（S 扇形GDF ﹣S △GDF ）
∴S 阴影＝（ (2+6)×42−12×6×2−12×2×2 ）+（4π﹣ 12×4×4 ）＝4π. 故答案为：B.
8.在方程组 {2x +3y =16①x +4y =13②
， ①-②得： x −y =3 ．
故答案为：C ．
9.根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，
解得a ≤ 193 且a ≠6，
所以整数a 的最大值为5.
故答案为：B.
10.解：如图所示：则四边形FNCM 为正方形．
依据勾股定理可知：AC= √AD 2+DC 2 =4 √2 ．
由翻折的性质可知：AF=AB=4，
∴FC=4 √2 -4．
由正方形的性质可知：MN=FC=4 √2 -4．
故答案为：D．
二、填空题
11.解：由分母不为0以及被开方数为非负数可得，
x+2＞0
x＞-2
12.解：9a3b3−ab=ab(9a2b2−1)=ab(3ab+1)(3ab−1)，故答案为：ab(3ab+1)(3ab−1) .
13.解：∵a﹣b﹣2＝0，
∴a﹣b＝2，
∴1﹣2a+2b= 1﹣2（a﹣b）
＝1﹣2×2
＝1﹣4
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14.解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴tan∠A=tan∠BCD=3
4
即BC
AC =3
4
∴BC=3
4
AC=9.
15.解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（6，0），B（0，6）
∵OB＝3BF＝3AE
∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，
∴E'F∥AB∥EF'
设直线EF 的解析式为：y ＝mx+8，将E （4，0）代入得： 0＝4m+8，
解得m ＝﹣2
∴y ＝﹣2x+8
由 {y =−x +6y =−2x +8
得： {x =2y =4 ∴M （2，4）
同理，设直线E'F'的解析式为：y ＝nx+4，将E'（8，0）代入得： 0＝8n+4
解得：n ＝﹣ 12
∴y ＝﹣ 12 x+4
由 {y =−x +6
y =12x +4 解得： {x =4y =2
∴M'（4，2）
故答案为：（2，4）或（4，2）．
16.解：如图，
CE=2.2÷sin45°=2.2÷ √22 ≈3.1米， BC=（5-CE × √22 ）× √22 ≈1.98米， BE=BC+CE ≈5.04，
EF=2.2÷sin45°=2.2÷ √22 ≈3.1米，
（56-3.1-1.98）÷3.1+1
=50.92÷3.1+1
≈17（个）．
故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．
故答案为：17．
三、解答题
17. 解： |−3|−(2019+sin45°)0+(−13)﹣1=3−1−3=−1 ．
18. 解： {−3(x −2)>−x −4①−x −73≤1−x 3② 由①得： −3x +6>−x −4 ，解得： x <5
由②得： −3x −7≤1−x ，解得： x ≥−4
∴不等式的解集为： −4≤x <5 ，在数轴上表示为：
19. （1）抽样调查；300
（2）35.3
（3）解： 45150 ×1800＝540人，
该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有540名． 解：（1）这一调查属于抽样调查，
抽查的人数为：20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300人； 故答案为抽样调查，300；（2）（64＋42）÷300≈35.3%； 故答案为35.3；
20. （1）5
（2）解：如图，画出的正方形的面积最大
（3）解： {4m +4n −1=59m +4n −1=10
{m =1n =12
.
解：（1）△ABC 的面积=4×3- 12 ×3×2- 12 ×2×2- 12 ×4×1= 5；
21. （1）证明：连接OC ，如图，
∵BC 平分∠OBD ，
∴∠OBD=∠CBD ，
∵OB=OC ，
∴∠OBC=∠OCB ，
∴∠OCB=∠CBD ，
∴OC ∥AD ，
而CD ⊥AB ，
∴OC ⊥CD ，
∴CD 是⊙O 的切线
（2）解：连接OE 交AB 于H ，如图，
∵E 为 AB 的中点，
∴OE ⊥AB ，
∵∠ABE=∠AFE ，
∴tan ∠ABE=tan ∠AFE= 34 ，
∴在Rt △BEH 中，tan ∠HBE= EH BH =34
设EH=3x ，BH=4x ，
∴BE=5x ，
∵BG=BE=5x ，
∴GH=x ，
在Rt △EHG 中，x 2+（3x ）2=（3 √10 ）2 ， 解得x=3，
∴EH=9，BH=12，
设⊙O 的半径为r ，则OH=r-9，
在Rt △OHB 中，（r-9）2+122=r 2 ， 解得r= 252 ，
即⊙O 的半径为 252
22. （1）解：将B(2，1)代人y= k x ，得k=2，
∴L 的解析式为y= 2x
（2）解：∵点A(a ，b)在反比例函数上，
∴b= 2a ，
∵S △ABC = 12 b(2-a)=2，
即 12b(2−2b ) =2，
∴b=3，点A 的坐标为( 23 ，3)
（3）解：m 的取值范围为0<m ≤3
提示：当点P 与点A 重合时，把( 23 、3)代入y=mx+1，解得m=3
∵y=mx+1具有y 随x 的增大而增大的性质，
∴m>0，
∴m 的取值范围为0<m ≤3
23. （1）解：将点A （0，1）和点B （3，﹣2）代入抛物物线y ＝﹣x 2+bx+c 中
得 {c =1−9+3b +c =−2
， 解得 {b =2c =1
∴y ＝﹣x 2+2x+1；
（2）解：如图1所示：过点D 作 DM ∥y 轴交AB 于点M ，
图1
设D（a，﹣a2+2a+1），则M（a，﹣a+1）.∴DM＝﹣a2+2a+1﹣（﹣a+1）＝﹣a2+3a
∴S△DAB=1
2(−a2+3a)×3=−3
2
(a−3
2
)2+27
8
∵−3
2
<0，S△DAB有最大值，
当a=3
2时，S△DAB=27
8
此时D(3
2,7 4 )
（3）解：∵OA＝OC，如图2，CF∥y轴，
图2
∴∠ACE＝∠ACO＝45°，
∴△BCD中必有一个内角为45°，由题意可知，∠BCD不可能为45°，
①若∠CBD＝45°，则BD∥x轴，
∴点D与点B于抛物线的対称轴直线x＝1対称，设BD与直线＝1交于点H，则H（1，﹣2）B（3，﹣2），D（﹣1，﹣2）
此时△BCD是等腰直角三角形，因此△ACE也是等腰直角三角形，
（i）当∠AEC＝90°时，得到AE＝CE＝1，
∴E（1.1），得到t＝1
（ii）当∠CAE＝90时，得到：AC＝AE＝√2，
∴CE＝2，∴E（1.2），得到t＝2
②若∠CDB＝45°，如图3，①中的情况是其中一种，答案同上
图3
以点H为圆心，HB为半径作圆，则点B、C、D都在圆H上，
设圆H与对称左侧的物线交于另一点D1，
则∠CD1B＝∠CDB＝45°（同弧所对的圆周角相等），即D1也符合题意
设D1(n,−n2+2n+1)(−1<n<1)
由HD1＝DH＝2
解得n1＝﹣1（含去），n2＝3（舍去），n3=1+√3（舍去），n4=1−√3∴D1(1−√3,−1)，
则CD1=√(1−1+√3)2+12=2,CB=2√2，
BD1=√(3−1+√3)2+(−2+1)2=√8+4√3
（i）若△ACE∽△CD1B，
则AC
CD1=CE
BD1
，
即√2
2√8+4√3
，
解得t1=1+√3，t2=−1−√3（舍去）
（ii）△ACE∽△BD1C则AC
BD1=CE
CD1
，
即√2
√8+4√3t
2
，
解得t1=√3−1，t2=1−√3（舍去）
综上所述：所有满足条件的t的值为t＝1或t＝2或t=1+√3或t=√3−1 24. （1）解：∵△PDE由△PDC翻折所得
∴AP=PC，
设AP=x ，
∵∠B=90°，
∴在Rt △PBC 中，PC 2=PB 2+BC 2 ，
即x 2=（8-x ）2+42 ，
解得x=5，
∴AP=5；
（2）解：∵四边形CDPE 为菱形，
∴PE ∥CD ，PE=CD ，
∵D 是AC 的中点，
∴AD=CD ，
∴AD=PE ，
∵PE ∥CD ，
∴PE ∥AC ，
∴∠APE=∠PAD ，∠DEP=∠ADE ，
在△PFE 与△AFD 中 {∠APE =∠PAD
PE =AD ∠DEP =∠ADE
，
∴△PFE ≌△AFD ；
（3）解：∵D 是AC 的坐标，
∴S △ADP =S △CDP = 12 S △PAC ，
由折叠可得：S △PDE =S △CDP ，
∴S △PDF = 14 S △PAC = 12 S △ADP = 12 S △PDE ，
∴AF=PF ，EF=DF ，
①如图，四边形AEPD 是平行四边形，
过D 作DM ⊥AP 于点M ，过C 作CN ⊥PD 于点N ，
则∠AED=∠EDP=∠PDC ，
∵，∠B=90°，BC=4，AB=8，
∴AC= 4√5 ，
∴PC=PE=AD= 2√5 ，
∴PB= √PC 2−BC 2=√(2√5)2−42=2 ，
∴BM= 12 AB=4，DM= 12 BC=2（中位线），
∴PM=BM-PB=2，
∴DP= √PM 2+DM 2=√22+22=2√2 ，
∴DN= √2 ，CN= √CD 2−DN 2=√(2√5)2−(√2)2=3√2 ， ∴tan ∠AED=tan ∠PDC= CN DN =3，
②如图，过D 作DM ⊥AP 于点M ，
∵AP=DE=DC= 2√5 ，
∴PM= 2√5 -4，
∴tan ∠AED=tan ∠DPM= DM PM =2√5−4=√5+2 ，
综上：tan ∠AED 的值为3或 √5+2 .。