[初中数学]2018年春数学九年级下册教案(33份) 湘教版17

2．5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定
1．理解和掌握圆的切线的判定定理；
(重点)
2．能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明．(难点)
一、情境导入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况．
二、合作探究
探究点：切线的判定
【类型一】 已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线
如图，点D 在⊙O 的直径AB 的
延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠D ＝30°.求证：CD 是⊙O 的切线．
解析：要证明CD 是⊙O 的切线，即证
明OC ⊥CD .连接OC ，
由AC ＝CD ，∠D ＝30°，则∠A ＝∠D ＝30°，得到∠COD ＝60°，所以∠OCD ＝90°.
证明：连接OC ，∵AC ＝CD ，∠D ＝30
°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°，∴∠OCD ＝90°，即OC ⊥CD .∴CD 是⊙O 的切线．
方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线
如图，O 为正方形ABCD 的对角
线AC 上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于点M .求证：CD 与⊙O 相切．
解析：连接OM ，过点O 作ON ⊥CD 于点N ，用正方形的性质得出AC 平分
∠BCD，再利用角平分线的性质得出OM＝ON即可．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD 于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD 对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．
方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
三、板书设计
教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理.。