2020年69中校一模

2020年69中学校一摸试题
数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共计 30分）
1．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2. 下列运算中，结果正确的是（）
A．2a+3b=5ab B. a2.a3=a6C．(a+b)2=a2+b2 D．2a-(a+b)=a-b
3．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
5．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．2l°B．30°C．58°D．48°
6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，
则菱形ABCD的周长是（）
圆柱圆锥球
长方体
第5题图
A ．48
B ．24
C ．
D ．20
7.对于双曲线x
k 4
y -=
，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） （A ）k ＜4 （B ）k ≤4 （C ）k ＞4 （D ）k ≥4
8.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D.十边形
9.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是（ ）
A ．
4
15 B ．3 C ．5 D ．
3
4 10．在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB 、OC ，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ， △AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题 3分，共计 30分）
11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为 ．
第9题图
第10题图
12.在函数3
2
y +-=
x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.计算：2-8 = ． 14. 分解因式：a 2
b ﹣9b= ．
15.不等式组⎩
⎨⎧->≤120
x -3x x 的解集是 ．
16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．搅
匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是 ．
17.如果关于x 的一元二次方程x 2
+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么pq 的值为 .
18.数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是______. 19.已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC= 10m ，则底边BC 的长度为 m. 20.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 的中点，点F 为AB 上一点，
BF=
2
3
，点H 为CD 上一点，若∠BFE=∠HFE ，连接AH ，则AH 的长为 ．
三、解答题（共60分） 21.先化简，再求代数式
)2
5
2(23+--÷+-a a a a 的值。

其中︒-︒=45tan 360sin 2a . 22.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）直接写出图中点A 、点C 的坐标；
（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A ′B ′C ； （3）求（2）中线段CA 旋转到CA ′所扫过的面积．
23. 某公司共有A 、B 、C 三个部门，从每个部门抽出部分员工进行调查，根据每个部门的员工人
数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图，根据统计图回答下列问题：
各部门人数及每人所创年利润统计表 各部门人数分布扇形图
第20题图
部门员工人数
每人所创的年利润
/万元
A 5 10
B b8
C c 5
（2）在扇形图中，计算C部门所对应的圆心角的度数；
（3）若这个公司共有员工120人，请你估计该公司的年利润是多少.
24. 如图，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏
东60°，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°.
（1）求A处与小岛C之间的距离；
（2）小岛C正南方向103海里处有一静止的小船求救，
求渔船到达小船处需要的时间.
25. 六十九中学为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元．
（1）求甲、乙两种奖品每件多少元；
（2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求六十九中学购买甲种奖品最多多少件．
26. 已如图1，D是弧BC的中点，连接OD、BC交于点E.
(1) 求证：OD⊥BC；
(2) 如图2，点A是⊙O上一点，连接AO、AD、AB、BD，AD交BC于点F，
求证：∠ODB+∠OAB＝
2
1
∠AOD；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AO的垂线，交AO的延长线于点M，延长FM交AB 于N，若AN＝13，MN=5，△BNF的周长为28，求线段MF的长.
北
北C
A
D
E
27.
如图，已知抛物线c
bx
x+
+
=2
3
1
y与x轴交于A、B两点，O为坐标原点，OA=3，OB=2. （1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上一点，连接PA，点E为PA的中点，过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，设点P的横坐标为t，线段EF的长为d，求d于t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的平行线交抛物线于点D，连接AD、PD，过点F作AD 的平行线交抛物线于点Q，若∠PDA=2∠PDF，求点Q的坐标.
答题卡用图
22题
23题图
各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图（图1）（图2）（图3）
部门
员工人数
每人所创的年利润
/万元
A 5 10
B b8
C c 5
24题
26题图
27题图
北C
A
D
E
答案
一、DDACD DCBBC
二、11、5.245×106 12、x ≠-3 13、2 14、)3)(3(b -+a a 15、x ≥3 16、
15
8
17、2 18、2 19、106或102 20、3104
三、21、原式=
3
3
31=+a 22、（1）A （0,4）C （3,1）（2）略（3）S=
2
9π 23、（1）20人 （2）108° （3）912万元
24、解：（1）A 处与小岛C 之间的距离为203海里
（2）渔船到达小船处需要的时间为
1
3
小时. 25、（1）甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元；
（2）甲最多10件
26、解：（1）、（2）略，（3）连接AC ，证∠AFN=∠AFC ， △ANF ≌△ACF ，FN=FC ，BN+BC=28，AH ⊥BC ，AH=12，CH=5， 设BN=x ，BC=28-x ，BH=23-x ，AB=13+x ，勾股得x=7， AB=20，CF=
1191，MF=11
36 27、（1）23131y 2-+=
x x （2）4
3
21121d 2++=t t （3）证明∠DAH=∠FDP ，∠HAD=45°，Q （-4，2）。