2020-2021天津市初一数学上期末一模试卷含答案

裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
25．化简或化简求值：
（1）化简：(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)；
（2）先化简，再求值：(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2( 1 x2+4xy 3 y2)，其中 x=3，y=﹣2．
2
2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
15．若代数式 2 k 1的值是 1，则 k= _________. 3
16．若代数式 4x 5 与 3x 6 的值互为相反数，则 x 的值为____________．
17．用科学记数法表示 24 万____________． 18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方 法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则 an＝__________（用含 n 的代数式表示）．
系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）64 的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2016
B．2017
C．2018
D．2019
二、填空题
13．对于正数 x ，规定 f x x ，例如： f 2 2 2 ， f 3 3 3 ，
1 x
1 2 3
13 4
1
1
f
1 2
1
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这 个数的绝对值.） 【详解】 根据绝对值的概念可得-4 的绝对值为 4. 【点睛】 错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 通过 ab＜0 可得 a、b 异号，再由|a|=1，|b|=4，可得 a=1,b=﹣4 或者 a=﹣1,b=4；就可以得 到 a＋b 的值 【详解】 解：∵|a|=1，|b|=4， ∴a=±1，b=±4， ∵ab＜0， ∴a+b=1-4=-3 或 a+b=-1+4=3， 故选 A. 【点睛】 本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较 简单．
C．－4
D．
6．若|a|=1，|b|=4，且 ab＜0，则 a＋b 的值为（ ）
A． 3
B． 3
C．3
D． 5
7．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）
A．2015x2015
B．4029x2014
C．4029x2015
3．无
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 把 x=5 代入方程 ax-8=12 得出 5a-8=12，求出方程的解即可． 【详解】 把 x=5 代入方程 ax﹣8=12 得：5a﹣8=12， 解得：a=4． 故选：B． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题 的关键．
三、解答题
21．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中 x=5，y=﹣6． 22．先化简,后求值:
已知 x 32
y1 2
0
求代数式 2xy2 6x 42x 1 2xy2 9 的值
23．计算题
(1) (3) (5)
(2)12
1 4
+
1 3
所剪次数 正三角形个数
1
2
3
4
…
n
4
7
10
13
…
an
19．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论： ①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形； ③可能是长方形；④可能是梯形． 其中正确结论的是______（填序号）.
20．把一副三角尺 ABC 与 BDE 按如图所示那样拼在一起，其中 A、B、D 三点在同一直线 上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．
7
7
7
7
故错误项选 B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
2015÷4=503…3，
∴22015 的末位数字和 23 的末位数字相同，是 8．
【详解】
根据题意知，弹簧的长度是(80+2x)cm．
A．2
B．4
C．6
D．8
11．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）
A．﹣3＞﹣1
B．
1 4
1 3
C．
5 6
10 11
D．
7 9
6 7
12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所
著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n 的展开式的各项
2020-2021 天津市初一数学上期末一模试卷含答案
一、选择题
1．实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且 a 与 c 互为相反数，则下列式子中一定成立 的是（ ）
A．a+b+c>0
B．|a+b|<c
C．|a-c|=|a|+c
D．ab<0
2．下列各式的值一定为正数的是( )
A．(a+2)2
B．|a﹣1|
故选 D． 【点睛】
本题考查数字类的规律探索．
11．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对 A、C、D 进行判断；根据同分子分数大
小比较的方法进行比较即可作出判断．
【详解】
A．﹣3＜﹣1，所以 A 选项错误；
B． 1 ＜ 1 ，所以 B 选项错误； 43
C．﹣ 5 ＞﹣ 10 ，所以 C 选项错误； 6 11
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】 设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 根据题意得：7-x=3y，即 7=x+3y， 则图②中两块阴影部分周长和是： 2×7+2（6-3y）+2（6-x）
=14+12-6y+12-2x =14+12+12-2（x+3y）
1 2019
2018 2019
1 2018
2017 2018
1 4
3 4
1 3
2 3
1 2
= 2018 1 2
= 2018 1 2
故答案为： 2018 1 2
【点睛】
本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关
键．
14．(80+2x)【解析】【分析】一根长 80cm 的弹簧每增加 1kg 可使弹簧增长
2
1
1 3
，
f
1 3
3 1 1
1 4
……利用以上规律计算：
2
3
f
1 2019
f
1 2018
f
1 2017
f
1 3
f
1 2
f 1 f 2 f 2019 的值为：______.
14．一根长 80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质 量每增加 1kg 可使弹簧增长 2cm，正常情况下，当挂着 xkg 的物体时，弹簧的长度是 ____cm．(用含 x 的代数式表示)
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】 A．(a+2)2≥0，不合题意； B．|a﹣1|≥0，不合题意； C．a+1000，无法确定符号，不合题意； D．a2+1 一定为正数，符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．
根据以上信息，解决以下问题 （1）两个商场同时出售一件标价 290 元的上衣和一条标价 270 元的裤子，小明妈妈想以最 少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价 380 的上衣和一条标价 300 多元的
C．28cm
D．32cm
B．（ 3 ﹣3）﹣（ 3 ﹣5）＝ 3 ﹣3﹣ 3 ﹣5
7
7
7
7
C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c
D．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
10．观察下列算式，用你所发现的规律得出 22015 的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．
D．4031x2015
8．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长
方形（长为 7cm，宽为 6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴
影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cm
B．24cm
9．在下列变形中，错误的是（ ）
A．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5
D．﹣ 7 ＞﹣ 6 ，所以 D 选项正确． 97
故选 D． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反 而越小．
12．A
解析：A 【解析】 找规律发现(a+b)3 的第三项系数为 3=1+2； (a+b)4 的第三项系数为 6=1+2+3； (a+b)5 的第三项系数为 10=1+2+3+4； 不难发现(a+b)n 的第三项系数为 1+2+3+…+(n−2)+(n−1)， ∴(a+b)64 第三项系数为 1+2+3+…+63=2016， 故选 A. 点睛：此题考查了规律型-数字的变化类，考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规 律，并应用发现的规律解决实际问题的能力.
=38-2×7 =24（cm）．
故选 B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一
项都变号
（ 3 ﹣3）﹣（ 3 ﹣5）＝ 3 ﹣3﹣ 3 +5
1 6
24．在 11•11 期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表
所示；
商场 优惠方案
甲 全场按标价的六折销售
单件商品实行“满 100 元减 50 元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为 240 乙
元和 170 元的两件商品，她实际付款分别是 140 元和 120 元．
二、填空题
13．【解析】【分析】按照定义式发现规律首尾两两组合相加剩下中间的最后 再求和即可【详解】====故答案为：【点睛】本题考查了定义新运算在有理数 的混合运算中的应用读懂定义发现规律是解题的关键
解析： 2018 1 2
【解析】 【分析】
按照定义式 f x x ，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的 1 ，最后再求和即
7．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式 x
的指数是连续自然数，因此关于 x 的单项式是（2n 1）xn ，所以第 2015 个单项式的系数 为 2×2015-1=4029，因此这个单项式为 4029x2015 ．
故选 C 考点：探索规律
2cm 当增加 xkg 的物体时弹簧的长度增加 2xcm 由此可得答案【详解】根据题意
知弹簧的长度是(80+2x)cm 故答案为：(80
解析：(80+2x)．
【解析】
【分析】
一根长 80cm 的弹簧，每增加 1kg 可使弹簧增长 2cm，当增加 xkg 的物体时，弹簧的长度增
加 2xcm，由此可得答案.
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据数轴确定 a．b，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】 由数轴可得：a<b<0<c，
∴a+b+c<0，故 A 错误； |a+b|>c，故 B 错误； |a−c|=|a|+c，故 C 正确； ab＞0 ，故 D 错误； 故答案选：C. 【点睛】 本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.
1 x
2
可．
【详解】
f
1 2019
f
1 2018
f
1 2017
f
1 3
f
1 2
f
(1)
f
(2)
f
(2019)
= 1 1 1 1 1 1 2 2017 2018 2019
2020 2019 2018
4323
2018 2019 2020
=
1 2020
2019 2020
C．a+1000
D．a2+1
3．8×(1+40%)x﹣x=15
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进
价、售价之间的关系．
4．若 x=5 是方程 ax﹣8=12 的解，则 a 的值为( )
A．3
B．4
C．5
5．－4 的绝对值是（ ）
D．6
A．4
B．