江西省吉安县第三中学北师大版高中数学必修二课件：2.3.2圆与圆的位置关系

2、判断下列圆与圆的位置关系：
思
(1) 圆 (x 3)2 ( y 2)2 1与圆 (x 7)2 ( y 1)2 36
的位置关系是 内切
(2) 圆 (x 2)2 ( y 2)2 1与圆 (x 2)2 ( y 5)2 16
的位置关系是 外切
3、圆 x2 y 2 64 与圆 x2 y 2 30 x 221 0 的公切线
|C1C2 | (11)2 (2 1)2 13
且R r 7 22, R r 7 22
又Q 7 22 13 7 22
故R，两r 圆 |C相1C交2 | R r
小结：判断两圆位置关系
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y（或x）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
条数是 4 条
议展
例1：已知圆C1:x2 y2 2x 2 y 20 0
与x2 y2 2x 4 C2的位置关系。
y
44
0,
试判断圆C1与
变式： 圆 相O交1 :，x2求实y2数mm的与取圆值O2： 范x围2 y2 6x 8y 11 0
例1：已知圆C1:x2 y2 2x 2 y 20 0
其判别式 =542 -4 13(-108)=8532>0
方程组有两组根 故，两圆相交.
例1：已知圆C1:x2 y2 2x 2 y 20 0
与x2 y2 2x 4 C2的位置关系。
y
44
0,
试判断圆C1与
解二：Q 圆C1的方程化为(x 1)2 +(y 1)2 =22
圆心C（1 -1，-1），半径r= 22 Q 圆 圆心 C2的 C（2方1程 ，化 2）为，(x半径1)2R+=(7y 2)2 =49
d | r1 r2 |
两圆内含
【当堂检测】
检
1、 若 0< r < 2 +1，则圆 x2 y2 r 2 与圆 (x 1)2 ( y 1)2 =2
的位置关系是 相交 。
2、以为 C(4,3) 圆心的圆与圆 x2 y 2 1 相切，
则圆 C 的方程是 (x 4)2 ( y 3)2 36 或(x 4)2 ( y 3)2 16
吉安县第三中学
高二数学备课组
学习目标
➢1.掌握*圆与圆的位置关系及判定方法。 ➢2.能利用圆与圆的位置关系解决简单的实际问题。 ➢3.体会用代数的方法处理几何问题的思想。
点与圆的位置关系导Oຫໍສະໝຸດ 点在圆外 点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
导
dr
l
O
r ld
rl d
无公共点 直线l与⊙O相离 d > r ;
故圆心位于第二象限.
解析答案
与x2 y2 2x 4 C2的位置关系。
y
44
0,
试判断圆C1与
解一：圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组 x2 y2 2x 2 y 20 0 (1)
x2
y2
2x
4y
44
0 (2)
(1) (2), 得2x 3y 12 0 (3)
由(3)得 y 4 2 x 3
将上式代入(1)整理得13x2 54x 108 0 (4)
3、圆 x 2 y 2 5 与圆 x 2 y 2 2x 3 0 的交点
坐标是 （-1,2）。或（-1，-2）
4.若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) B
的圆心位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
解析 因为直线通过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，
一个公共点直线l与⊙O相切 d = r ;
二个公共点 直线l与⊙O相交 d < r ;
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
|O1O2|>|R+r|
Rr
O1
O2
外切
|O1O2|=|R+r|
Rr O1 O2
相交
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
R
O1
r
O2
内切
|O1O2|=|R-r|
R
O1
r
O2
变式：
议展
圆 相O交1 :，x2求实y2数mm的与取圆值O2： 范x围2 y2 6x 8y 11 0
解：圆O1的圆心为(0,0),半径r m Q 圆 圆OO22的 的标 圆准 心方 为程 (-为 3,(4x),半3)径 2 +(Ry64)2 =36 |O1O2 | 5
Q 两圆相交，| R-r | |O1O2 | R r 即| m 6 | 5 m 6
两圆位置关系的判定的近一步认识
0
两圆外离 两圆外切 两圆相交
同 心圆两两圆圆内 内内含切 含
d 位置关系 d 和R、 r关系 交
性R―质r
R+r 点
d >R+ r 0
d =R+ r 1
判定 R− r <d <R+ r 2
内 切
R−
相交R−
r r
=d外切
>d
外1 离0
思
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和 ⊙O2的位置关系.设: (1)O1O2=8cm __外__离__ (2)O1O2=7cm ___外__切___ (3)O1O2=5cm ___相__交__ (4)O1O2=1cm ___内__切__ (5)O1O2=0cm ___内__含__
内含
0≤|O1O2|<|R-r|
R r
O1O2
同心圆 (一种特殊的内含)
|O1O2|=0
两圆的位置关系
导
图形
公共点 个数
公切线 条数
位置关 系
d、R、 r间的 关系
0
__4__
相离
—d>—R—+r
1
__3__
2
__2__
1
__1__
0
__0__
外切 相交 内切 内含
d=R+r R+_r_>_d_>_|_R-rd| =|R-r| d_<__|R__-r|
解得1 m 121
【课堂小结】
1、已知两圆圆C1：(x-a1)2 ( y b1)2 r12与 圆C2：(x-a2 )2 ( y b2 )2 r22的圆心距为d ,则
d r1 r2
两圆外离；
d r1 r2 r1 r2 d | r1 r2 |
d | r1 r2 |
两圆外切； 两圆相交； 两圆内切；