河北省秦皇岛市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(拓展卷)完整试卷

河北省秦皇岛市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行
调查．这种抽样方法是（）．
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
第(2)题
已知向量，则“ ”是 “”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，，2，…，5），其经验回归方程为，则
（）
A．40B．32C．8D．12.8
第(4)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
若，不等式成立，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知向量，，，，，则（）
A．B
．2C．4D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（）
A．在必有有2个极大值点B．在有且仅有2个极小值点
C
．在上单调递增D．的取值范围是
第(2)题
下列各命题中，p是q的充分不必要条件的是（）
A．，
B．已知，p：直线与直线平行，或
C．已知，，没有零点
D．已知，，，且
第(3)题
在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（）
A．平面
B．为三棱锥的外接球的直径
C．三棱锥的外接球体积为
D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
根据市教育局关于加强疫情防控工作的指导意见，我市某学校安排3位年级段长，3位医务室医生，4位班主任共10人，到两个校门口配合防疫工作，要求每个门口安排5人，每个门口都要有段长和医务室医生，且班主任甲乙必须安排在一起，则不同的安排方法有____________种．
第(2)题
无穷等比数列的前n项和为，且，则首项的取值范围是_______．
第(3)题
已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，点P在椭圆C上，的周长为16，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆C：.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆相交于P，Q，R，S四点，设原点O到四边形
一边的距离为d，试求时a，b满足的条件.
第(2)题
如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求四面体的体积.
第(3)题
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.若直线与椭圆有且只有一
个公共点，且与直线相交于.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为时，求直线的方程；
（3）点是轴上一点，若总有，求点坐标.
第(4)题
已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围．
第(5)题
如图，在三角形中，，，.
（1）求的长；
（2）作，连结，若，求的面积.。