2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一课件：5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一二三四
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3.判断正误
(1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β.( ) (2)sin α+sin β=sin(α+β).( ) (3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cos β+cos(α-15°)sin β.( ) (4)sin 15°+cos 15°= sin 60°.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)√
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三、两角和与差的正切公式 1.(1)求tan 15°的值.
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答案:3
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四、两角和与差的三角函数公式 1.表格.
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2.做一做
(1)sin 75°= . (2)cos 77°cos 43°-sin 77°sin 43°= .
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答案:D 答案:A
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答案:B
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解析:观察可知18°+42°=60°,可运用两角和的正切公式求值.
∵tan 18°+tan 42°+tan 120°=tan 60°(1-tan 18°tan 42°)+tan 120°=-
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答案:(1)0 (2)D
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利用两角和与差的三角函数公式解决给值求角问题
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反思感悟 根据三角函数值求角时,一般先求出该角的某个三角
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反思感悟 给值求值的解题策略 在解决此类题目时,一定要注意已知角与所求角之间的关系,恰 当地运用拆角、拼角技巧,同时分析角之间的关系,利用角的代换 化异角为同角,具体做法是: (1)当条件中有两角时,一般把“所求角”表示为已知两角的和或差. (2)当已知角有一个时,可利用诱导公式把所求角转化为已知角.
2.填空 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.
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二、两角和与差的正弦公式
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同理,由sin(α+β)=sin [α-(-β)],可推得sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β.
2.填空 (1)sin(α+β)=sin αcos β-cos αsin β. (2)sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.
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利用两角和与差的三角函数公式解决给值求值问题
(1)求sin(α+β)的值; (2)求cos(α-β)的值; (3)求tan α的值.
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函数值,再确定该角的取值范围,最后得出该角的大小.至于求该角
的哪一个三角函数值,这要取决于该角的取值范围,然后结合三角
函数值在不同象限的符号来确定,一般地,若θ∈(0,π),则通常求cos θ,
若θ
,则通常求sin θ,否则容易导致增解.
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tan 60°tan 18°tan 42°,
∴原式=-1.
答案:-1
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化简与求值 例1化简下列各式:
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(5)∵(1+tan 21°)(1+tan 24°)
=1+tan 21°+tan 24°+tan 21°tan 24° =1+tan(21°+24°)(1-tan 21°tan 24°)+tan 21°tan 24° =1+(1-tan 21°tan 24°)tan 45°+tan 21°tan 24° =1+1-tan 21°tan 24°+tan 21°tan 24°=2.
同理可得(1+tan 22°)(1+tan 23°)=2,∴原式=2×2=4.
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反思感悟 1.公式的巧妙运用 ①顺用:如本题中的(1);②逆用:如本题中的(2);③变用:变用涉及
两个方面,一个是公式本身的变用,如cos(α+β)+sin αsin β=cos αcos
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忽视隐含条件致误
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错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误?
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防范措施 在解决三角函数求值问题时,务必注意对隐含条件的 挖掘,尤其是给值求角问题,一定要注意根据已知条件对角的范围 进行精确界定,以免产生增解.
β,一个是角的变用,也称为角的拆分变换,如α=(α+β)-
β,2α=(α+β)+(α-β)等,从某种意义上来说,是一种整体思想的体现,如 cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=cos[(α+β)-β]=cos α.这些需要在平时 的解题中多总结、多研究、多留心,唯其如此才能在解题中知道如 何选择公式,选择哪一个公式会更好.需要说明的是,(4)运用到了切 化弦,将特殊值 化为tan 60°等,为此可以熟记一些常见的特殊角 的函数值,如1=sin 90°=cos 0°=tan 45°, =tan 60°等.
第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
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一、两角和的余弦公式
1.由cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β以及诱导公式sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,能否将cos(α+β)用α,β角的正弦和余弦表示?
提示:cos(α+β)=cos [α-(-β)]=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=cos αcos βsin αsin β