九年级数学上学期期中_2

昌平区2021届九年级数学上学期期中试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
一、单项选择题〔一共10题；一共20分〕
1、以下方程是一元二次方程的是( )
A、x2+y-2=0
B、x- =1
C、x2=1
D、x3-2x=x
2、假设线段c满足= ，且线段a=4cm，b=9cm，那么线段c=〔〕
A、6cm
B、7cm
C、8cm
D、10cm
3、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，以下说法正确的选项是( )
A、频率就是概率
B、频率与试验次数无关
C、概率是随机的，与频率无关
D、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
4、一枚质地均匀的昔通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )
A、1
B、
C、
D、
5、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为〔〕
A、〔x+4〕2=17
B、〔x﹣4〕2=17
C、〔x+4〕2=15
D、〔x﹣4〕2=15
6、〔2021•〕如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，那么EC的长为〔〕
A、1
B、2
C、3
D、4
7、在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球一共有40个，除颜色外其他完全一
样，教师在课堂上组织同学通过屡次试验后发现其中摸到红色、白色的频率根本稳定在45%
和15%，那么盒子中黑色球的个数可能是〔〕.
A、16
B、18
C、20
D、22
8、将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，反面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )
A、 B、 C、 D、
9、将一个五边形改成与它相似的五边形，假如面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原
来的( )
A、9倍
B、3倍
C、81倍
D、18倍
10、方程的根是〔〕
A、 B、
C、 D、没有实数根
二、填空题〔一共10题；一共20分〕
11、方程〔x﹣3〕2=x﹣3的根是________．
12、两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．
13、〔2021•〕如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投
中的概率约为________〔准确到0.1〕．
14、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到如今48.6元，那么平均每次
降价的百分率是________．
15、有一箱规格一样的红、黄两种颜色的小塑料球一共1000个．为了估计这两种颜色
的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱
子中，屡次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．
16、晚上，身高的小华站在D处〔如图〕，测得他的影长DE=，BD=，那么灯到地面的间隔AB=________ 米．
17、如图，AB⊥CB于点B ，AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD= ________时，△ABC∽△ACD ．
18、如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停顿后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．
19、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，那么端点C的坐标为________．
20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现假如每件方案降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．假设商场平均每天要赢利1200元，那么每件衬衫应降价________．
三、计算题〔一共4题；一共16分〕
21、解方程：x2+4x﹣1=0．
22、解方程：2x2+5x=3．
23、解方程：x2-4x=5
24、先化简，再求值:，其中
四、作图题〔一共1题；一共4分〕
25、〔2021•〕如图，△ABC的顶点坐标分别为A〔1，3〕、B〔4，2〕、C〔2，1〕．
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．
五、解答题〔一共6题；一共30分〕
26、如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：
△ABC∽△ADE ．
27、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球一共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进展中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 601
摸到白球的频率m/n
〔1〕请填出表中所缺的数据；
〔2〕请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少〔准确到0.01〕
〔3〕请据此推断袋中白球约有多少只．
28、x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
29、为了测量校园程度地面上一棵不可攀的树的高度，数学兴趣小组做了如下探究：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如以下图所示的测量方案：把一面很小的镜子程度放置在离B〔树底〕的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=，观察者目高CD=，求树AB的高
度．
30、：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．假设AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．
31、某调查机构将今年民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它一共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答以下问题：
(1)本次一共调查人________ ，请在补全条形统计图并标出相应数据________ ；
(2)假设约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？
(3)在这次调查中，某单位一共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进展座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率〔列树状图或者列表说明〕．
五、综合题〔一共2题；一共10分〕
32、某地区2021年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元，求2021年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．
33、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个
长方形零件PQMN面积S的最大值．
五、附加题〔一共4题；一共20分〕〔不计入总分〕
34、如图,某公司方案用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，墙长16m，设长方形的宽AB为xm.
(1)用x的代数式表示长方形的长BC；
(2)能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？假设能，求出长方形仓库的长和宽；假设不能,请说明理由；
(3)能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？假设能，求出长方形仓库的长和宽；假设不能,请说明理由．
35、民中心上有旗杆如图①所示,某数学兴趣小组测量了该旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一局部落在平台上，另一局部落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与程度面的夹角为45°,1米
的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,求旗杆的高度.
36、关于x的一元二次方程：x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)假设原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．
37、如图，在Rt△ABC中，∠B=Rt∠,直角边AB、BC的长(AB＜BC)是方程2－7 ＋12＝0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间是为t(秒)．
(1)求AB与BC的长；
(2)当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间是t的值；
(3)点P在运动的过程中，是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？假设存在，恳求出运动时间是t的值；假设不存在，请说明理由．
初三数学答案解析局部
一、单项选择题
1、【答案】C
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：只有一个未知数，而且含未知数的项中的最高次是2的只有C符合. 应选C.
【分析】根据一元二次方程的定义可解答.
2、【答案】A
【考点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段c满足= ，a=4cm，b=9cm，∴ = ，
∴线段c=6cm；
应选A．
【分析】根据线段c满足= ，a=4cm，b=9cm，代入计算即可求出线段c的值．
3、【答案】D
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
应选：D．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．
4、【答案】D
【考点】列表法与树状图法
【解析】解答：
一共有4种情况，落地后两次都是正面朝上的情况数有1种，所以概率为．应选D．分析:用树状图列出所有可能出现的情况(正正;正反;反正;反反)这是解决问题的关键.
5、【答案】B
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，
∴x2﹣8x=1，
∴x2﹣8x+16=1+16，即〔x﹣4〕2=17，
应选：B．
【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．
6、【答案】B
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，
即=，
解得：EC=2，
应选：B．
【分析】根据平行线分线段成比例可得=，代入计算即可解答．
7、【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过屡次试验后发现其中摸到红色、白色的频率根本稳定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，∴盒子中黑色球的个数为
40×40%=16．应选A．
【分析】此题主要考察了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．由于通过屡次试验后发现其中摸到红色、白色的频率根本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数．8、【答案】D
【考点】列表法与树状图法
【解析】解答：
第一次可有4种选择，那么第二次可有3种选择，那么知一共有4×3=12种可能，恰好两张卡片上的数字相邻的有6种，所以概率是，应选D．
分析:首先利用列举法可得抽取不放回的等可能的结果有：12种，相邻的有6种,然后利用概率公式求解即可求得答案．
9、【答案】B
【考点】相似多边形的性质
【解析】【分析】根据面积扩大为原来的9倍可得边长扩大为原来的3倍，即可判断周长的变化。

∵面积扩大为原来的9倍
∴边长扩大为原来的3倍
∴周长扩大为原来的3倍
应选B.
【点评】此题是相似多边形的性质的根底应用题，难度一般，学生只需纯熟掌握相似多边形的面积比与相似比的关系即可轻松完成。

10、【答案】C
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【解答】这个方程的根是，所以选择C．
【分析】一元二次方程的求根公式为．
二、填空题
11、【答案】x1=3，x2=4
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解：〔x﹣3〕2=x﹣3，
〔x﹣3〕2﹣〔x﹣3〕=0，
〔x﹣3〕〔x﹣3﹣1〕=0，
∴x1=3，x2=4．
【分析】把〔x﹣3〕看作整体，移项，分解因式求解．
12、【答案】4：9
【考点】相似三角形的性质，相似三角形的断定
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
故答案为：4：9．
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．
13、【答案】0.5
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
14、【答案】
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率是x ，根据题意得：
，解得：，舍去，∴直角三角形两直角边长分别为3，4，∴平均每次降价的百分比率是．
【分析】将前一次的价格看作单位1，可以帮助理解所列方程．
15、【答案】600个
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是
60%．∴1000×60%=600〔个〕．故答案为：600个．
【分析】此题考察用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6，红球所占的百分比是60%，从而可求出解．因为屡次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．
16、【答案】6.4
【考点】相似三角形的应用
【解析】【解答】根据题意画出图形，列方程．
设灯到地面的高度为h ，
根据相似三角形的性质可得到= ，
即= ，解得h=．
【分析】根据题意，可以得出△ABE∽△CDE ，根据相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程求出灯到地面的高度即可．
17、【答案】
【考点】相似三角形的断定
【解析】【解答】∵AB⊥CB ，AC⊥CD ， AB=6，AC=10，
∴∠B=∠ACD=90°，BC=8，
∵△ABC∽△ACD
∴当AB：BC=AC：CD时
∴ ＝，
解得CD= ．
【分析】根据，利用两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来断定，根据相似三角形的边对应成比例求得CD的长．
18、【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图得：
∵由12种等可能的结果，指针分别指向的两个数字的积为偶数的有8种情况，
∴指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是：．
故答案为：．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与指针分别指向的两个数字的积为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
19、【答案】〔3，3〕
【考点】坐标与图形性质，位似变换
【解析】【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：〔3，3〕．
故答案为：〔3，3〕．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
20、【答案】10元或者20元
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价x元，〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200，
解得，x1=10，x2=20，
即商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价10元或者20元，
故答案为：10元或者20元．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答此题．
三、计算题
21、【答案】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴〔x+2〕2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】首先进展移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，那么方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接方法即可求解．配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
22、【答案】解：原方程可化为：2x2+5x-3=0，
a=2 , b=5 , c=-3 , △=b2-4ac=49>0 ，
∴x=.
∴原方程的解为x1=, x2=-3.
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】化为一般式后应用公式法求解.
23、【答案】解：x2-4x=5
x2-4x-5=0
〔x-5〕〔x+1〕=0
∴x-5=0，x+1=0
∴原方程的解为：x1=5，x2=-1．
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进展求解。

24、【答案】解：原式=
=
由解得或者
因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=
【考点】分式的化简求值，解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】分式的化简求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零。

四、作图题
25、【答案】〔1〕解：如下图：
A1〔1，﹣3〕，B1〔4，﹣2〕，C1〔2，﹣1〕
〔2〕解：根据A〔1，3〕、B〔4，2〕、C〔2，1〕，
以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，
那么A2〔﹣2，﹣6〕，B2〔﹣8，﹣4〕，C2〔﹣4，﹣2〕；在坐标系中找出各点，画出图形即可，
结果如下图．
【考点】作图-轴对称变换，作图-位似变换
【解析】【分析】〔1〕根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可；〔2〕利用在原点的另一侧画出△A2B2C2，使，原三角形的各顶点坐标都乘以﹣2，得出对应点的坐标即可得出图形．
五、解答题
26、【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．
又∵∠B=∠D ，
∴△ABC∽△ADE ．
【考点】相似三角形的断定
【解析】【分析】利用“两角法〞来证：△ABC∽△ADE ．
27、【答案】解：〔1〕填表如下：
〔3〕由〔2〕摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12〔只〕．
故答案为：0.58，484；0.60；12．
【考点】概率的意义，利用频率估计概率
【解析】【分析】〔1〕利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；
〔2〕根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
〔3〕根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数；
28、【答案】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，解得a1=a2=1，
所以a的值是1
【考点】一元二次方程的解
【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．
29、【答案】解：过点E作EF⊥BD于点E，那么∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠AEB，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴ = ，
∵DE=，CD=，EB=，
∴ = ，
解得AB=4.2〔米〕．
答：树AB的高度为．
【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先过E作EF⊥BD于点E，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可
得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，进而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度．
30、【答案】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴ ，
解得：DE=
【考点】相似三角形的断定与性质
【解析】【分析】首先断定三角形ABC与三角形AED相似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得ED的长．
31、【答案】〔1〕1400；
〔2〕900×〔1-0.3-0.1-0.15-0.2〕=225〔万人〕
〔3〕画树形图得：
那么P(
抽取的两人恰好是甲和乙的概率P==
【考点】几何概率，列表法与树状图法
【解析】【解答】〔1〕调查总人数是：420÷0.3=1400〔人〕
关注教育的人数是：1400×15%=350〔人〕
【分析】此题考察统计图的相关知识以及概率问题
32、【答案】解：设增长率为x，根据题意2021年为2500〔1+x〕万元，2021年为2500〔1+x〕2万元．那么2500〔1+x〕2=3025，
解得x=0.1=10%，或者x=﹣2.1〔不合题意舍去〕．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，2021年要投入教育经费是2500〔1+x〕万元，在2021年的根底上再增长x，就是2021年的教育经费数额，即可列出方程求解．
33、【答案】解：设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，那么AE=80﹣
x．∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC．
∴ = ．
因此，= ．
解得a=120﹣x．
所以长方形PQMN的面积S=xa=x〔120﹣x〕=﹣x2+120x．
当x=﹣=40时，a=60．
S最大值=40×60=2400〔mm2〕．
所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2
【考点】二次函数的应用，相似三角形的应用
【解析】【分析】设长方形零件PQMN的边PN=a，PQ=x，那么AE=80﹣x，利用
△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a，故S=x•a，从而得出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求S的最大值．
34、【答案】〔1〕BC=32-2x
〔2〕能.
由题知： x(32-2x)=120，
化简整理得〔x-6〕(x-10)=0，
解得：x1=6，x2=10，
经检验x1=6 ，x2=10都是原方程的解但x1=6时长为20大于墙长，所以不符合题意,舍去，答：能建成面积为120㎡仓库，此时长为12米，宽为10米.
〔3〕不能.
由题知： x(32-2x)=160
化简整理得：x2-16x+80=0,
此时b2-4ac=162-4×１×80=-64，此方程无解
所以不能建造成面积为160㎡的长方形仓库．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】〔1〕只做2条宽和1条长，那么BC=32-2x；
〔2〕长方形的面积为 x(32-2x〕列出方程求解，并验证答案，长不能大于16米；
〔3〕列出方程，根据判别式判断方程的解的情况.
35、【答案】解：过点C作PC⊥BC，交AD于点P，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，
∵△PCD∽△EFG，
∴ ，
∴ ,
∴PC=4〔米〕，
∵四边形PQBC为矩形，
∴PQ=BC=16〔米〕，BQ=PC=4〔米〕，
∵在Rt△APQ中，∠APQ=45°，
∴AQ=PQ=16〔米〕，
∴AB=AQ+BQ=16+4=20〔米〕．
答：旗杆的高度为 20 米．
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由同一时间是内，太阳光线照射的影长，都是成比例的，所以可过点C 作PC⊥BC，交AD于点P，那么△PCD∽△EFG，那么可求出PC的长；由太阳光线与程度面的夹角为45°,可过点P作PQ⊥AB，可解得AQ=PQ=BC=16米，从而解出答案.
36、【答案】〔1〕∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0 ∴x1＝3或者x2＝4．那么AB＝3，BC＝4.
〔2〕由题意得AB2+BP2=AP2，那么32+〔t-3〕2=10,
解得t1=4,t2=2〔舍〕.
即t=4时，AP=.
〔3〕存在点P，使△ABP是等腰三角形.
①当AP＝AB＝3时，P在CC，那么 t=3+4+5-3=9(秒).
②当BP＝BA＝3时，当P在AC上时， t=(秒)，
当P在BC上时， t=3+3=6 (秒)，
③当BP=AP (即P为AC中点)时，∴t＝3+4+2.5=9.5(秒).
可知当t为9秒或者9.5秒或者6 (秒)或者(秒)时，△ABP是等腰三角形.
【考点】解一元二次方程-因式分解法，一元二次方程的应用，等腰三角形的性质，
勾股定理
【解析】【分析】〔1〕运用因式分解法求；
〔2〕由勾股定理构造方程，解出t的值；
〔3〕分类讨论：①当AP＝AB＝3时，②当BP＝BA＝3时，③当BP=AP.
六、综合题
37、【答案】〔1〕解：∵方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2
〔m+1〕]2﹣4〔m2+5〕=8m﹣16＞0，
解得：m＞2．
〔2〕解：∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=2〔m+1〕，x1•x2=m2+5．
∵m＞2，
∴x1+x2=2〔m+1〕＞0，x1•x2=m2+5＞0，
∴x1＞0、x2＞0．
∵x12+x22= ﹣2x1•x2=|x1|+|x2|+2x1•x2，
∴4〔m+1〕2﹣2〔m2+5〕=2〔m+1〕+2〔m2+5〕，即6m﹣18=0，
解得：m=3
【考点】根的判别式，根与系数的关系
【解析】【分析】〔1〕由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一
〔2〕根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2〔m+1〕、元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
x1•x2=m2+5，结合m的取值范围即可得出x1＞0、x2＞0，再由x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2即可得出6m﹣18=0，解之即可得出m的值．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。