高中物理第十二章机械波第3节波长、频率和波速学案新人教版选修3-4(2021年整理)

（浙江专版）2018年高中物理第十二章机械波第3节波长、频率和波速学案新人教版选修3-4
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第3节波长、频率和波速
波长、周期和频
率
1．波长
(1）定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

通常用λ表示。

(2）特征：在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

在纵波中,两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长.
2．周期和频率
(1）定义：波上各质点的振动周期（或频率）。

(2)规律:在波动中，各个质点的振动周期(或频率）是相同的，它们都等于波源的振动周期（或频率）。

(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝错误!.
［辨是非](对的划“√"，错的划“×”)
1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍.(×)
2．波速表示介质中质点振动的快慢。

(×)
3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。

(×）
[释疑难·对点练］
波长的确定
（1）根据定义确定：
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

（2）根据波的图象确定：
①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；
②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；
③在波的图象上,两个相邻波峰（或波谷)间的距离为一个波长。

[试身手]
1．关于波长，下列说法正确的是（)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D错误。

波速与波长、频率的关
系
1．波速定义
机械波在介质中传播的速度。

波速等于波长和周期的比值。

2．定义式
v＝错误!＝fλ.
3．决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同.另外，波速还与温度有关。

［辨是非］（对的划“√”，错的划“×"）
1．波的传播速度就是质点在介质中的振动速度。

（×)
2．根据公式v＝错误!，波速与波长成正比。

(×）
3．波从一种介质进入另外一种介质，波速不变。

(×)
[释疑难·对点练］
波长、频率、波速的关系
决定因素关系式
周期和频
率取决于波源,与v、λ无直接关系
v＝错误!
＝λf
波速取决于介质,与λ、T无直接关系
波长取决于v、T,只要其中一个变化，λ就发生变化,即
波长由波源和介质共同决定
［特别提醒］
（1)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变.
（2)波长也是波的周期性的体现,它体现的是波在空间上的周期性。

（3)波传播的速度与质点振动的速度无必然关系。

[试身手］
2．（多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )
A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
解析：选BD 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播,进入不同介质时，频率不变,即周期不变,但波速改变，由v＝错误!可知波长改变，选项D正确。

波长、频率与波速的关
系
[典例1] 0.6 s，N 点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（)
A．A＝1 m f＝5 Hz
B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝1 m f＝2。

5 Hz
D．A＝0。

5 m f＝2.5 Hz
［思路点拨] 解答本题时可按以下思路进行：
［解析］选D 从题图中直接可以看出振幅为0.5 m，A、C错误；从题图中可看出波长λ
＝4 m，波速v＝x
t
＝错误! m/s ＝10 m/s，频率为f＝错误!＝2.5 Hz，B错误，D正确。

解答此类问题关键是根据图象获得相关的信息，再应用v＝λ
T
等公式进行求解.
波的多解问
题
1。

周期性
（1）时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。

（2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。

2．双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同,反之亦然。

（1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

（2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。

[典例2］(多选）一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0。

02 s时刻的波形如图中虚线所示。

若该波的周期T大于0。

02 s，则该波的传播速度可能是（)
A．1 m/s B．3 m/s
C．5 m/s D．7 m/s
［解析]选AB 因为该波的周期大于0。

02 s，所以波在0.02 s 内传播的距离小于一个波长。

比较两时刻波形图可知,若波沿＋x方向传播，则波的传播距离为Δx＝2 cm，所以波速v ＝错误!＝1 m/s，故A项正确；若波沿－x方向传播,波的传播距离Δx＝6 cm ，所以波速v＝
错误!＝3 m/s，B项正确.
[课堂对点巩固］
1．关于波的周期，下列说法不正确的是( ）
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期，波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
解析：选C 质点振动的周期是由波源的周期决定的,故选项A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质的密度无关，故选项B正确,选项C错误；选项D的叙述是波的周期性的体现，故选项D正确.
2．(多选)关于公式v＝λf，下列说法中正确的是（)
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大,则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍
解析：选AC 公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确;机械波的波速仅由介质决定,与频率f无关，所以B、D错误;对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关,C正确。

3．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（)
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
解析:选C 如图可知，满足题意的两点可能有以下情况:
①O点和A点：此时λ＝2OA＝2×6 m＝12 m。

②O点和B点:此时λ＝OB＝6 m.
③A点和D点:此时λ＝2
3
AD＝错误!×6 m＝4 m。

故选项C正确。

4．男女生二重唱中,女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v
2
，它们之间的关系是( )
A．f1〉f2，λ1〉λ2，v1>v2
B．f1〈f2,λ1〈λ2,v1<v2
C．f1〉f2,λ1<λ2,v1＝v2
D．以上说法都不正确
解析：选C 由于两声音属于同一种机械波,因而波速相同,A、B均错误,而音调高即是频率高，即f1>f2，再由v＝λf，v相同，f1〉f2,所以λ1〈λ2，因而C正确，D错误。

错误!［课堂小结］错误!
［课时跟踪检测八]
一、单项选择题
1．一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是（）
A．波速 B．波长
C．频率 D．以上都不变
解析：选C 波的频率由波源决定,与介质无关，选项C正确;机械波的波速由介质决定,波由一种介质进入另一种介质，波速v发生变化，选项A、D错误；由λ＝错误!知波长λ发生变化,选项B错误。

2．关于波速，下列说法正确的是（）
A．反映了质点振动的快慢
B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．波速由介质和波源共同决定
D．波速与波源的频率成正比
解析：选B 波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因
此选项A错误,选项B正确；波速只由介质决定,而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误.
3。

如图是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz
C．5 m，2 Hz D．10 m，1 Hz
解析：选A 由题图可知，波长等于bc之间的距离，λ＝5 m，因b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，故波沿x轴正方向传播，T＝0。

5×2 s＝1 s，f＝错误!＝1 Hz，A 正确。

4.在均匀介质中，一列沿x轴正方向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是（)
解析：选D 根据题图，t＝0时刻，波源经平衡位置向下运动，而波形图中，质点的起振方向均与波源开始振动时的方向相同，根据波的传播过程中，“上坡下、下坡上"规律可知，波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置，A、C项错;由振动图象知，前半个周期振幅较小,故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B项错，D项对。

5．质点做简谐运动，其x­t关系如图所示.以x轴正方向为速度v的正方向，该质点的v。

t关系是选项图中的( )
解析：选B x t图象切线斜率的绝对值表示质点的速度的大小,斜率的正负表示速度的方向，根据题图可知该质点在T内的速度先是反向加速再减速,接着正向加速再减速，B项正确。

6．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图象。

当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( ）
A．4。

5 m/s B．3。

0 m/s
C．1。

5 m/s D．0.7 m/s
解析:选A 如图所示，当A在波峰，B在平衡位置向上振动时，A、B两点间的距离与波长的关系为(n＋错误!)λ＝0.45 m得：λ＝错误! m。

由振动图象可知，T＝0.4 s,所以波速v＝错误!＝错误! m/s，当n＝0时，v＝4.5 m/s，n＝1时，v＝0。

9 m/s。

故A正确。

二、多项选择题
7．一列简谐横波，在t＝0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为（－1，0)、（－7,0）,波的传播方向由右向左，已知t＝0。

7 s 时，P点第二次出现波峰,则( ）
A．t＝0.9 s时，Q点第一次出现波峰
B．t＝1。

2 s时，Q点第一次出现波峰
C．波源起振方向一定向上
D．质点Q位于波峰时,质点P位于波谷
解析：选ACD 由题图知波长λ＝4 m，第二次波峰到达P点所需时间为错误!T＝0.7 s，得T＝0.4 s，波速v＝错误! m/s＝10 m/s。

第一次波峰传播到Q点,传播距离Δx＝2 m－（－7 m）＝9 m，所需时间Δt＝错误! s＝0.9 s，故选项A正确，B错误；P、Q两点间距6 m＝错误!λ，振动情况相反，选项D正确;波的最前方x＝1 m 处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上，选项C正确。

8．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b 两质点的振动图象,且x ab＝6 m。

下列判断正确的是( )
A．波长可能是8 m B．波长可能是10 m
C．波速可能是1.2 m/s D．波速可能是3。

6 m/s
解析：选AC 若波是从b向a传播,则a、b的振动相差n＋3
4
个周期，距离相差n＋错误!个
波长，则n＋错误!λ1＝6 m，即λ1＝错误! m（n＝0,1，2，3，…），同理，波从a向b传播时,λ2
＝错误! m(n＝0,1，2，…）,由此知选项A正确,B错误;根据波速公式v＝错误!，波对应的传播速度分别为v1＝错误! m/s(n＝0，1，2，…)，v2＝错误! m/s(n＝0，1，2，…)，由此知选项C 正确，D错误。

三、非选择题
9。

如图所示,一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s 时的波形图。

已知周期T＞0.01 s。

(1)波沿x轴________（填“正”或“负")方向传播。

（2)其波速为________。

解析：(1）根据“上下坡法”判断,波沿x轴正方向传播。

（2)由图象得波经0。

01 s向x轴正方向传播了1 m，波速v＝
1
0.01
m/s＝100 m/s。

答案：(1）正(2)100 m/s
10．如图所示，实线为t1＝0时刻的图象，虚线为t2＝0。

1 s时刻的波形,求:
(1)若波的传播方向为＋x方向，周期T>0.1 s，波速多大；
(2)若波的传播方向为－x方向，周期T>0。

1 s，波速多大；
（3）若波速为450 m/s，波沿什么方向传播。

解析：(1)若波沿＋x方向传播，根据t与周期T的关系：由题图可直接读出波长λ＝20 m。

t＝0。

1 s＝（n＋错误!）T，周期T为：
T＝
0。

4
4n＋1
s.
当周期T〉0.1 s时，n＝0，则
T＝0。

4 s，
则波速为：v＝错误!＝50 m/s。

(2）当波向－x传播时，0.1＝（n＋错误!）T，T＝错误! s，当周期T〉0。

1 s时,n＝0，则T＝错误! s
则波速为：v＝λ
T
＝150 m/s。

（浙江专版）2018年高中物理第十二章机械波第3节波长、频率和波速学案新人教版选修3-4 (3)x＝vt＝450×0.1 m＝45 m＝2λ＋错误!λ，波沿＋x方向传播。

答案:（1）50 m/s (2）150 m/s
（3）沿＋x方向传播
11 / 1111。