乌鲁木齐市第八中学八年级数学上册第十五章《分式》(培优专题)

一、选择题
1．如果分式2121
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．±1
2．若关于x 的一元一次不等式组()()11122
32321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩
恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程
3133y ay y y ++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．3
3．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102
x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9- B ．8-
C ．7-
D ．6- 4．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯
B ．-77.610⨯
C ．-87.610⨯
D ．-97.610⨯ 5．若使分式
2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠
B ．0x =
C ．1x ≠-
D ．2x = 6．已知分式
34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－4
7．下列变形不正确的是（ ）
A ．1122x x x x +-=---
B ．b a a b c c
--+=- C ．a b a b m m
-+-=- D ．22112323x x x x --=--- 8．要使分式
()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠ B ．2x ≠- C ．1x ≠或2x ≠- D ．1x ≠且2x ≠-
9．若分式293
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3或－3 D ．3
10．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x
+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组
213202
y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
11．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）
A ．
18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032
x x -=+ 12．下列计算正确的个数为（ ）
①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()72
14a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
13．已知227x ,y ==-，则
221639y x y x y ---的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3
14．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b
=+++，则M ，N 的关系为（ ） A ．M N > B ．M N <
C ．M N =
D ．M ，N 的大小不能确定
15．化简214a 2a 4
---的结果为（ ） A ．1a 2
+ B ．a 2+ C ．1a 2- D ．a 2- 二、填空题
16．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．
17．方程31
x x x x -=+的解是______． 18．已知2510m m -+=，则22125m m m
-+
=____． 19．计算：()0322--⋅=________．
20．符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d ＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111x
x =--，那么x ＝__．
21．观察给定的分式，探索规律：
（1）1x ，22x
，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2
x y ，43x y -，65x y ，87x y
-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，5
2b a ，83b a -，114b a
，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 22．计算：22311
x x x -=+-____________． 23．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦
______． 24．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．
25．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．
26．若关于x 的分式方程11222mx x x
-=---无解，则m =______． 三、解答题
27．（1）填空：
①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________；
②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．
（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．
28．（1）先化简，再求值：22228424m m m m m m +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
，其中m 满足2430m m ++=．
（2）如图，在等边ABC 中，D ．E 分别在边BC 、AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．若3cm CD =，求DF 的长．
29．先化简，再求值：
21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 30．“圣诞节”前期，某水果店用1000元购进一批苹果进行销售，由于销售良好，该店又以2500元购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克贵了1元，第二次所购进苹果的数量恰好是第一次购进苹果数量的2倍．求该水果店第一次购进苹果的单价．。